Punto en el que el campo resultante es cero (4590)

, por F_y_Q

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Dos cargas de 24 C y 26 C están separadas 0.4 m. ¿Dónde se debe colocar una carga de 22 C para que esté en equilibrio electrostático?

P.-S.

Dado que ambas cargas son positivas, debe existir un punto entre ambas cargas en el que el campo resultante sea nulo. En ese punto, si introducimos una tercera carga no habrá fuerza de atracción o repulsión alguna. Podemos ver esta relación si llamamos 1 y 2 a las cargas de 24 y 26 C respectivamente y 3 a la carga de 22 C. La fuerza entre las partículas 1 y 3 tendrá signo contrario a la fuerza entre 2 y 3:

\vec{F}_{1\to 3} = -\ \vec{F}_{1\to 2}

Si hacemos la ecuación correspondiente a sus módulos, llamando "x" a la distancia entre la carga 1 y la carga 3, se cumple:

K\cdot \frac{Q_1\cdot Q_3}{x^2} = K\cdot \frac{Q_2\cdot Q_3}{(0.4 - x)^2}

Simplificando en la ecuación podemos ver que se cumple la condición que decíamos al principio del ejercicio: donde los campos de 1 y 2 sean iguales en módulo, el campo resultante será nulo y también la fuerza sobre la carga de prueba:

\frac{Q_1}{x^2} = \frac{Q_2}{(0.4 - x)^2}

Sustituimos los valores de las cargas y resolvemos la ecuación de segundo grado:

22(0.4 - x)^2 = 26x^2\ \to\ 22(0.4^2 - 0.8x + x^2) = 26x^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{4x^2 + 17.6x - 3.52 = 0}}

Se obtienen dos soluciones matemáticas pero solo una de ellas tiene sentido físico. Las dos soluciones son 0.19 m y - 4.59 m. Descartamos la solución negativa porque la condición de que ambas fuerzas sean del mismo módulo y signo distinto solo se puede cumplir en un punto intermedio entre las cargas 1 y 2, por lo tanto, la respuesta es que debemos colocar la carga 3 a 0.19 m de la carga 1.