PAU Madrid: química (junio 2026) - ejercicio 4B (8692)

, por F_y_Q

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Contesta a las siguientes cuestiones:

a) En una planta industrial de síntesis de amoniaco se preparan disoluciones para su comercialización mezclándolo con agua. Calcula la molaridad de la disolución de amoniaco comercial preparada sabiendo que se almacena en botellas de 1.0 L, al 8.0 % en masa, y siendo la densidad de la disolución de $$$ 0.85\ \text{g}\cdot \text{cm}^{-3}$$$.

b) Calcula el pH y el grado de disociación de la disolución del apartado anterior.

c) Se hacen reaccionar 15.00 mL de una disolución acuosa de HCl 2.50 M con 25.00 mL de otra disolución acuosa de NaOH 1.70 M, ambas a 25 °C. Escribe la ecuación de la reacción que ocurre y calcula el pH de la disolución resultante. Considera volúmenes aditivos.

Dato a 25 ºC: $$$ \text{K}_\text{b}(\text{NH}_3) = 1.8\cdot 10^{-5}$$$. Masas atómicas (u): H = 1.0; N = 14.0.

P.-S.

a) Para calcular la molaridad necesitas la masa molar del amoniaco:

$$$ \text{M}_{\text{NH}_3} = 1\cdot 14 + 3\cdot 1 = \color{royalblue}{\bf 17\ g\cdot mol^{-1}}$$$

Si tomas en cuenta el volumen de las botellas en las que se almacena la disolución, y teniendo en cuenta la densidad de la disolución, el porcentaje en masa de la disolución y la masa molar del amoniaco, puedes calcular los moles de amoniaco que contiene cada botella:

$$$ \require{cancel} 1\ \cancel{\text{L}}\cdot \dfrac{0.85\ \cancel{\text{g D}}}{1\ \cancel{\text{cm}^3}}\cdot \dfrac{10^3\ \cancel{\text{cm}^3}}{1\ \cancel{\text{L}}}\cdot \dfrac{8\ \cancel{\text{g}} \text{NH}_3}{100\ \cancel{\text{g D}}}\cdot \dfrac{1\ \text{mol}}{17\ \cancel{\text{g}}} = \color{royalblue}{\bf 4\ moles\ NH_3}$$$

Como has considerado un volumen de un litro de disolución, la molaridad es: $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf c_0 = 4\ M}}$$$.

b) El amoniaco es una base débil, lo puedes saber por el valor de su constante de basicidad, por lo que el equilibrio que establece con el agua es:

$$$ \begin{array}{lcccc} & \text{NH}_3(\text{ac}) & + & \text{H}_2\text{O}(\text{l}) & \rightleftharpoons & \text{NH}_4^+(\text{ac}) & + & \text{OH}^-(\text{ac}) \\ \text{Inicio (M)}: & \text{c}_0 & & - & & 0 & & 0 \\ \text{Equilibrio (M)}: & \text{c}_0(1-\alpha) & & - & & \text{c}_0\alpha & & \text{c}_0\alpha \\ \end{array}$$$

Si escribes la constante de basicidad en función del grado de disociación:

$$$ \require{cancel} \text{K}_\text{b} = \dfrac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3]} = \dfrac{\cancel{\text{c}_0}\alpha\cdot \text{c}_0\alpha}{\cancel{\text{c}_0}\ (1-\alpha)}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf K_b = \dfrac{c_0\alpha^2}{1-\alpha}}$$$

El valor de la constante de basicidad es mucho más pequeño que el valor de la concentración inicial, por lo que es una buena aproximación considerar que $$$ 1 - \alpha \approx 1$$$:

$$$ \text{K}_\text{b} = \text{c}_0\cdot \alpha^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{\alpha = \sqrt{\dfrac{K_b}{c_0}}}} = \sqrt{\dfrac{1.8\cdot 10^{-5}}{4}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.12\cdot 10^{-3}}}$$$


La aproximación hecha es buena y el valor del grado de disociación es del 0.21 %.
La concentración de los iones hidroxilo en el equilibrio es:

$$$ [\text{OH}^-] = \text{c}_0\cdot \alpha = 4\ \text{M}\cdot 2.12\cdot 10^{-3} = \color{royalblue}{\bf 8.48\cdot 10^{-3}\ M}$$$

Con este valor puedes calcular el pOH:

$$$ \text{pOH} = -\log[\text{OH}^-] = - \text{log}\ 8.48\cdot 10^{-3} = \color{royalblue}{\bf 2.07}$$$

El cálculo del pH es muy simple:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{pH + pOH = 14}}\ \to\ \text{pH} = 14 - 2.07\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf pH = 11.93}}$$$



c) La ecuación química de neutralización que tiene lugar es:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf HCl(ac) + NaOH(ac) \rightarrow NaCl(ac) + H_2O(l)}}$$$



Necesitas conocer los moles de cada reactivo que han reaccionado y los puedes calcular a partir de sus concentraciones y el volumen de cada uno que haces reaccionar:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{n_{HCl} = M_{HCl}\cdot V_{HCl}}} = 2.50\ \dfrac{\text{mol}}{\cancel{\text{L}}}\cdot 0.015\ \cancel{\text{L}} = \color{royalblue}{\bf 0.0375\ moles}$$$
$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{n_{NaOH} = M_{NaOH}\cdot V_{NaOH}}} = 1.70\ \dfrac{\text{mol}}{\cancel{\text{L}}}\cdot 0.025\ \cancel{\text{L}} = \color{royalblue}{\bf 0.0425\ moles}$$$

Como la estequiometría de la reacción es 1:1, el reactivo limitante es el ácido y sobrará base tras la neutralización. Los moles que sobran de base son:

$$$ \text{n}^{\prime}_{\text{OH}^-} = (0.0425 - 0.0375)\ \text{mol} = \color{royalblue}{\bf 5\cdot 10^{-3}\ moles\ OH^-}$$$

Tienes que considerar que los volúmenes son aditivos, por lo que el volumen total de la disolución resultante es:

$$$ \text{V}_\text{T} = (15 + 25)\ \text{mL} = \color{royalblue}{\bf 40\ mL}$$$

La concentración de iones hidroxilo resultante es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{[OH^-] = \dfrac{n^{\prime}_{OH^-}}{V_T}}} = \dfrac{5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}{0.04\ \text{ L}} = \color{royalblue}{\bf 0.125\ M}$$$

Primero calculas el pOH, como en el segundo apartado del problema, y luego el haces el cálculo del pH:

$$$ \text{pOH} = - \text{log}\ 0.125 = \color{royalblue}{\bf 0.90}$$$

$$$ \text{pH} = (14 - 0.9)\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf pH = 13.1}}$$$

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