EjerciciosFyQ

[P(8712)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 4A (8716)

F_y_Q — 2026-09-20T04:30:07Z

Si haces clic sobre este enlace puedes ver el enunciado del problema y la resolución escrita paso a paso.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Teoría de Planck, Efecto fotoeléctrico, EBAU, Selectividad

Junio 2026

F_y_Q — 2026-09-18T05:08:12Z

Haciendo clic en cada ejercicio puedes acceder a la resolución de cada uno de los ejercicios del examen de Física de la PAU en Madrid de junio de 2026:

Si lo necesitas, puedes descarga la prueba en formato PDF:

[P(8711)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 3B (8715)

F_y_Q — 2026-09-17T06:43:23Z

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Velocidad propagación, PAU, Leyes Snell, EBAU, Selectividad

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 4B (8713)

F_y_Q — 2026-09-16T13:44:59Z

En el primer paso del proceso de desintegración, cada núcleo del isótopo $$$ ^{228}\text{Ra}$$$ se transmuta en un núcleo del isótopo $$$ ^{228}\text{Ac}$$$ y se emite una partícula $$$ β^-$$$. Si se tiene una muestra de 30 g de $$$ ^{228}\text{Ra}$$$ cuya actividad inicial es de $$$ 3.03\cdot 10^{14}\ \text{Bq}$$$, determina:

a) El número de partículas $$$ β^{-}$$$ por segundo que emite inicialmente la muestra de $$$ ^{228}\text{Ra}$$$.

b) La constante de desintegración y el periodo de semidesintegración.

c) La masa del isótopo $$$ ^{228}\text{Ra}$$$ que se habrá transformado en $$$ ^{228}\text{Ac}$$$ cuando hayan transcurrido 10 años.

Datos: $$$ \text{N}_\text{A} = 6.02\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \text{M}(^{228}\text{Ra}) =228\ \text{u}$$$.

a) El proceso de desintegración nuclear es descrito mediante la ecuación:

$$$ ^{228}_{88}\text{Ra}\ \longrightarrow\ ^{228}_{89}\text{Ac} + \beta^{-} + \bar{\nu}_\text{e}$$$

El núcleo de radio contiene un exceso de neutrones y transforma uno de ellos en un protón y un antineutrino, emitiendo un electrón:

$$$ \text{n}\ \longrightarrow\ \text{p}^{+} + \text{e}^{-} + \bar{\nu}_\text{e}$$$

El dato de la actividad inicial te indica que se producen $$$ 3.03\cdot 10^{14}$$$ desintegraciones cada segundo. Como cada desintegración produce una partícula beta, o electrón, serán:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf N_{\beta^{-}} = 3.03\cdot 10^{14}\ \text{partículas}\cdot\ s^{-1}}}$$$

b) La constante de desintegración relaciona la actividad inicial con el número de núcleos iniciales, por lo que debes calcular previamente los núcleos radiactivos que hay en los 30 g de muestra:

$$$ \require{cancel} \text{N}_0 = 30\ \cancel{\text{g}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{mol}}}{228\ \cancel{\text{g}}}\cdot \dfrac{6.02\cdot 10^{23}\ \text{núcleos}}{1\ \cancel{\text{mol}}} = \color{royalblue}{\bf 7.92\cdot 10^{22}\ \text{núcleos}}$$$

Despejas el valor de la constante de desintegración en la ecuación de la emisión radiactiva:

$$$ \text{A}_0 = \lambda\cdot \text{N}_0\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \lambda = \dfrac{A_0}{N_0}}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \require{cancel} \lambda = \dfrac{3.03\cdot 10^{14}\ \cancel{\text{núcleos}}\cdot \text{s}^{-1}}{7.92\cdot 10^{22}\ \cancel{\text{núcleos}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 3.83\cdot 10^{-9}\ s^{-1}}}$$$

La ecuación que relaciona el periodo de semidesintegración con la constante radiactiva es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf T_{\frac{1}{2}} = \dfrac{ln\ 2}{\lambda}}$$$

Sustituyes el valor de la constante de desintegración y calculas:

$$$ \text{T}_{\frac{1}{2}} = \dfrac{\text{ln}\ 2}{3.83\cdot 10^{-9}\ \text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.81\cdot 10^{8}\ s}}$$$

c) La ley de desintegración radiactiva en función de la masa es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf m(t) = m_0\cdot e^{-\lambda t}}$$$

Es necesario que el tiempo esté expresado en unidad SI, por lo que debes hacer la conversión a segundos:

$$$ \require{cancel} 10\ \cancel{\text{años}}\cdot \dfrac{365\ \cancel{\text{días}}}{1\ \cancel{\text{año}}}\cdot \dfrac{24\ \cancel{\text{h}}}{1\ \cancel{\text{día}}}\cdot \dfrac{3.6\cdot 10^3\ \text{s}}{1\ \cancel{\text{h}}} = \color{royalblue}{\bf 3.15\cdot 10^8\ s}$$$

Sustituyes en la ecuación y obtienes la masa de muestra que queda tras los 10 años:

$$$ \text{m}(t) = 30\ \text{g}\cdot e^{-\left(3.83\cdot 10^{-9}\cdot 3.15\cdot 10^8\right)} = \color{royalblue}{\bf 8.97\ g}$$$

La masa de muestra transformada es la diferencia entre la masa inicial y la que aún queda:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\Delta m = m_0 - m(t)}} = (30 - 8.97)\ \text{g} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 21.03\ g}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(8710)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 3A (8714)

F_y_Q — 2026-09-15T05:16:10Z

Para ver el enunciado y la resolución escrita del ejercicio que se resuelve en este vídeo haz clic en este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Longitud de onda, Velocidad propagación, PAU, Periodo, Número onda, EBAU, Selectividad

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 4A (8712)

F_y_Q — 2026-09-14T02:48:35Z

Cuando una lámina de plata se ilumina con luz de 150 nm se necesita un potencial de 3.55 V para frenar los electrones emitidos. Sin embargo, si se usa una luz de 200 nm, el potencial para frenar los electrones es de 1.48 V. A partir de estos datos, determina:

a) El valor de la constante de Planck.

b) El trabajo de extracción de los electrones de la lámina de plata en eV.

Datos: $$$ \text{c} = 3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$.

La ecuación de Planck relaciona la energía de un fotón con su frecuencia, o longitud de onda, estableciendo una proporcionalidad entre ambas magnitudes. La constante de proporcionalidad es la constante de Planck. La explicación del efecto fotoeléctrico de Einstein establece que la energía del fotón es invertida en el trabajo de extracción del electrón del metal y la energía cinética que adquiere al ser extraído:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E_{\text{fotón}} = W_{ext} + E_C}}\ \to\ \text{h}\cdot \nu = \text{W}_{\text{ext}} + \text{E}_\text{C}$$$

Puedes expresar la energía del fotón en función de la longitud de onda y la energía cinética en función del potencial que necesitas para frenarlo y la carga del electrón:

$$$ \color{forestgreen}{\bf h\cdot \dfrac{c}{\lambda} = W_{ext} + e\cdot V}\quad (\text{Ec. 1})$$$

a) Necesitas eliminar el trabajo de extracción de la ecuación anterior para poder calcular el valor de la constante de Planck. Como conoces el potencial necesario para frenar los fotoelectrones para dos valores de longitud de onda distintos:

$$$ \begin{cases} \text{h}\cdot \dfrac{\text{c}}{\lambda_1} = \text{W}_{\text{ext}} + \text{e}\cdot \text{V}_1\quad (\text{Ec. 2}) \\ \text{h}\cdot \dfrac{\text{c}}{\lambda_2} = \text{W}_{\text{ext}} + \text{e}\cdot \text{V}_2\quad (\text{Ec. 3}) \end{cases}$$$

Si restas la Ec. 3 de la Ec. 2 puedes eliminar el trabajo de extracción de la ecuación y despejar el valor de la constante de Planck:

$$$ \text{h}\cdot \text{c}\cdot \left(\dfrac{1}{\lambda_1} - \dfrac{1}{\lambda_2}\right) = \text{e}\cdot (\text{V}_1 - \text{V}_2)\ \to\ \color{forestgreen}{\bf h = \dfrac{e\cdot (V_1 - V_2)}{c\cdot \left(\dfrac{1}{\lambda_1} - \dfrac{1}{\lambda_2}\right)}}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{h} = \dfrac{1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}\cdot (3.55 - 1.48)\ \text{V}}{3\cdot 10^8\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}\left(\dfrac{1}{1.5\cdot 10^{-7}} - \dfrac{1}{2\cdot 10^{-7}}\right)\ \cancel{\text{m}^{-1}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.62\cdot 10^{-34}\ J\cdot\ s}}$$$

b) Puedes despejar el trabajo de extracción de la Ec. 1. Sustituyes por los datos de cualquier de los dos casos:

$$$ \color{forestgreen}{\bf W_{ext} = h\cdot \dfrac{c}{\lambda_1} - e\cdot V_1}$$$

Sustituyes los valores en la ecuación y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{W}_{\text{ext}} = \dfrac{6.62\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 3\cdot 10^8\ \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-1}}}{1.5\cdot 10^{-7}\ \cancel{\text{m}}} - 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}\cdot 3.55\ \text{V} = \color{royalblue}{\bf 7.57\cdot 10^{-19}\ J}$$$

El último paso es hacer la conversión a la unidad que indica el enunciado:

$$$ \require{cancel} 7.57\cdot 10^{-19}\ \cancel{\text{J}}\cdot \dfrac{1\ \text{eV}}{1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{\text{J}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.73\ eV}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 3B (8711)

F_y_Q — 2026-09-12T05:25:17Z

Un rayo de luz incide desde aire sobre una lámina de espesor «e = 3 cm», con un ángulo de incidencia de 48º.

El índice de refracción de la lámina es «n = 1.7». El rayo, tras sufrir refracción en la cara superior, se refleja en la cara inferior de la lámina y vuelve a salir al aire, tal y como se muestra en la figura. Determina:

a) El ángulo de refracción en la cara superior.

b) El tiempo que tarda el rayo refractado en llegar a la cara inferior de la lámina.

c) La separación «x» entre los rayos (1) y (2).

Datos: $$$ \text{c} = 3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{n}_{\text{aire}} = 1$$$.

a) Para calcular el ángulo de refracción en la cara superior, aplicas la segunda ley de Snell, despejando el valor del seno del ángulo de refracción:

$$$ \text{n}_{\text{aire}}\cdot \text{sen}\ \theta_\text{i} = \text{n}\cdot \text{sen}\ \theta_\text{r}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf sen\ \theta_r = \dfrac{n_{aire}\cdot sen\ \theta_i}{n}}$$$

El ángulo que quieres calcular lo obtienes haciendo la función inversa del seno:

$$$ \theta_\text{r} = \text{arcsen} \left(\dfrac{1\cdot \text{sen}\ 48}{1.7}\right)\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \theta_r = 25.9^o}}$$$

b) Si atiendes al esquema del enunciado:

Lo primero que debes calcular es la distancia que recorre el rayo en el interior de la lámina. Como conoces el espesor de la lámina y el ángulo de refracción, puedes relacionar ambas magnitudes con la distancia que recorre por medio la trigonometría:

$$$ \text{cos}\ \theta_\text{r} = \dfrac{\text{e}}{\text{d}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{d = \dfrac{e}{cos\ \theta_r}}} = \dfrac{3\ \text{cm}}{\text{cos}\ 25.9^o} = \color{royalblue}{\bf 3.34\ cm}$$$

La velocidad de propagación de la luz en el interior de la lámina es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v = \dfrac{c}{n}}} = \dfrac{3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}}{1.7} = \color{royalblue}{\bf 1.77\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}$$$

Ya puedes calcular el tiempo que tarda el rayo en atravesar la lámina:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{t = \dfrac{d}{v}}} = \dfrac{3.34\cdot 10^{-2}\ \cancel{\text{m}}}{1.77\cdot 10^8\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.89\cdot 10^{-10}\ s}}$$$

c) En el esquema, el segmento «x» sobre la cara superior de la lámina representa la distancia horizontal entre el punto de incidencia del rayo (1) y el punto por donde sale tras recorrer la lámina (2).
Si analizas el recorrido interno del rayo puedes ver que el avance horizontal que experimenta el rayo desde la cara superior hasta la cara inferior es «$$$ \Delta \text{x}$$$». Como se refleja en la cara inferior con el mismo ángulo que el ángulo de refracción, vuelve a tener el mismo avance horizontal «$$$ \Delta \text{x}$$$» hasta emerger por la cara superior, de ahí la forma de V invertida que tiene el esquema. Este avance horizontal es:

$$$ \Delta \text{x} = \text{e}\cdot \text{tg}\ \theta_\text{r}$$$

La distancia que separa a los rayos (1) y (2) es:

$$$ \text{x} = 2\cdot \Delta \text{x}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{x = 2\cdot e\cdot tg\ \theta_r}} = 2\cdot 3\cdot 10^{-2}\ \text{m}\cdot \text{tg}\ 25.9^o\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf x = 2.92\cdot 10^{-2}\ m}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(8705)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 2B (8708)

F_y_Q — 2026-09-11T14:56:08Z

Haz clic sobre este enlace para ver la resolución y explicación escrita del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Campo gravitatorio, Intensidad campo, Principio superposición, EBAU, Selectividad

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 3A (8710)

F_y_Q — 2026-09-10T05:06:20Z

La ecuación de una onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje x viene dada por la expresión $$$ \text{y(x,t)}=\text{Asen}(\omega \text{t} - \text{kx} + \phi)$$$. En la figura (a) se representa el desplazamiento de los diferentes puntos del medio en el instante t = 0. En la figura (b) se representa la velocidad de oscilación del punto x = 0 del medio en función del tiempo. Determina:

a) La amplitud de la onda «A» y el número de ondas «k».

b) La fase de la onda «$$$ \phi$$$» y el valor máximo de la velocidad de oscilación.

c) La velocidad de propagación de la onda.

a) Si miras el gráfico (a), el valor máximo de elongación que marca la onda, para el instante inicial, es de 4 cm. Ese valor es el que coincide con el valor de la amplitud de la onda. Por lo tanto:

$$$ \text{A} = 4\text{ cm}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf A = 0.04\ m}}$$$

En esta misma gráfica tienes que buscar dos puntos consecutivos con la misma elongación y ver qué valores de «x» corresponden a ambos. La diferencia entre esos valores será la longitud de onda. Si fijas la atención en los mínimos de la onda puedes ver que se encuentran en los valores 1.5 m y 7.5 m. La longitud de onda será:

$$$ \lambda = \mathrm{(x_2 - x_1)} = (7.5 - 1.5)\ \text{m}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \lambda = 6\ m}$$$

Una vez que conoces la longitud de onda puedes calcular el número de ondas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda}}} = \dfrac{2\pi}{6\ \text{m}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf k = 1.05\ rad\cdot m^{-1}}}$$$

b) En el gráfico (b) puedes ver la velocidad de oscilación del punto x = 0 en función del tiempo. La ecuación de la velocidad de oscilación es:

$$$ \mathrm{v_{\text{osc}}(x, t)} = \mathrm{\dfrac{\partial y}{\partial t}} = \color{forestgreen}{\bf A\omega \cos(\omega t - kx + \phi)}$$$

La velocidad máxima coincide con el valor uno para el coseno, es decir:

$$$ \mathrm{v_{\text{osc, máx}}} = \mathrm{A\omega}\quad (\text{Ec}.1)$$$

Si buscas los valores de tiempo para dos valores consecutivos de la misma velocidad, de manera análoga a como lo hiciste en el gráfico (a) en el apartado anterior, verás que los máximos corresponden a los valores 4 y 8 s. La diferencia entre ambos tiempos es el periodo:

$$$ \text{T} = (8 - 4)\ \text{s}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf T = 4\ s}$$$

La frecuencia angular es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\omega = \dfrac{2\pi}{\text{T}}}} = \dfrac{2\pi}{4\ \text{s}}\ \to\ \color{royalblue}{\bf \omega = \dfrac{\pi}{2}\ rad\cdot s^{-1}}$$$

Ya puedes calcular el valor máximo de la velocidad de oscilación, sustituyendo en la (Ec. 1):

$$$ \mathrm{v_{\text{osc, máx}}} = 0.04\ \text{m}\cdot \dfrac{\pi}{2}\ \text{rad}\cdot \text{s}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.28\cdot 10^{-2}\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Para calcular el desfase debes analizar el gráfico (a) para ver el valor de la elongación en la posición y tiempo iniciales, es decir, «y(0,0)». Puedes ver que ese valor es cero, por lo que, sustituyendo en la ecuación de la onda:

$$$ \text{y}(0, 0) = \text{Asen}(\phi) = 0 \implies \begin{cases} \phi = 0\text{ rad} \\ \phi = \pi\text{ rad} \end{cases}$$$

Para saber cuál de los dos valores es el correcto tienes volver a mirar el gráfico (b). En t = 0, la velocidad máxima es positiva:

$$$ \mathrm{v_{\text{osc}}}(0, 0) = \text{A}\omega \text{cos}(\phi) \gt 0 \implies \begin{cases} \text{Si}\ \phi = 0\ \to\ \text{cos}(0) = 1 \gt 0 \\ \text{Si}\ \phi = \pi\ \to\ \text{cos}(\pi) = -1 \lt 0 \end{cases}\ \implies \color{firebrick}{\boxed{\bf \phi = 0\ rad}}$$$

c) La velocidad de propagación de la onda es el cociente entre la longitud de onda y el periodo. Como conoces ambas magnitudes:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v = \dfrac{\lambda}{T}}} = \dfrac{6\ \text{m}}{4\ \text{s}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v= 1.5\ m\cdot s^{-1}}}$$$

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.

[P(8704)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 2A (8707)

F_y_Q — 2026-09-08T08:27:16Z

Para ver el enunciado y la resolución y explicación escrita del problema resuelto en el vídeo haz clic en este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Periodo orbital, Velocidad orbital, Velocidad escape, EBAU, Selectividad, Ley de gravitación universal