Impulso mecánico y fuerza que ejerce un bate sobre una pelota de béisbol (7755)

, por F_y_Q

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Una pelota de béisbol de 0.14 kg se desplaza hacia el bate con una velocidad \vec{v}_i = -36\ \vec{i}\ (\textstyle{m\over s}). Después del golpe, la pelota se mueve verticalmente hacia arriba con una velocidad \vec{v}_f = 18\ \vec{j}\ (\textstyle{m\over s}). Encuentra la dirección y la magnitud del impulso dado a la pelota por el bate. Suponiendo que la pelota y el bate están en contacto durante 1.5 ms, ¿cuál es la fuerza que ha ejercido el bate sobre la pelota?

P.-S.

El impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento que experimenta la pelota tras el contacto con este:

\vec{I} = m\cdot \Delta \vec{v}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{I} = m(\vec{v}_f - \vec{v}_i)}}

Sustituyes los datos y calculas:

\vec{I} = 0.14\ kg\ (18\ \vec{j} + 36\ \vec{i})\ (\textstyle{m\over s})\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{I} = 5.04\ \vec{i} + 2.52\ \vec{j}\ (N\cdot s)}}

El módulo del vector obtenido es:

I = \sqrt{(5.04^2 + 2.52^2)\ N^2\cdot s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.63\ N\cdot s}}}


La dirección del vector es:

sen\ \alpha = \frac{I_y}{I_x} = \frac{2.52}{5.04} = 0.5\ \to\ \alpha = arcsen\ 0.5\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\alpha = 30^o}}}


El impulso mecánico lo puedes escribir en función de la fuerza aplicada sobre la pelota y el tiempo durante el que es aplicada la fuerza. Despejas la fuerza:

\vec{I} = \vec{F}\cdot t\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F} = \frac{\vec{I}}{t}}}

Ahora sustituyes y obtienes el vector fuerza:

\vec{F} = \frac{5.04}{1.5\cdot 10^{-3}}\ \vec{i} + \frac{2.52}{1.5\cdot 10^{-3}}\ \vec{j}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{F} = 3\ 360\ \vec{i} + 1\ 680\ \vec {j}\ (N)}}}