Aceleración y tensión de la cuerda que une dos cuerpos sobre los que se aplica una fuerza (7532)

, por F_y_Q

|

Un bloque de masa m_1 = 15\ kg está sobre una superficie horizontal rugosa. A la izquierda de este bloque se conecta a otro de masa m_2 = 5\ kg colgando por medio de una cuerda de peso despreciable. Una fuerza de 140 N, que forma un ángulo de 60 ^o con la horizontal, se aplica al bloque m _1 en sentido contrario a donde se sitúa el bloque m _2. Si el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es de \mu = 0.4, determina la magnitud de la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.

P.-S.

Si haces un esquema de la situación que te ayude a visualizar el problema podrás tener más claro cómo resolverlo. Te debe quedar algo parecido a esto:


Sobre este esquema debes dibujar cada una de las fuerzas que están presentes en el sistema, que es lo que llamamos diagrama del cuerpo libre. El resultado debe ser:


La dirección del movimiento de tu sistema será horizontal, por lo que tendrás que considerar las fuerzas que están en esa dirección para aplicar la segunda ley de la dinámica. Observa que la fuerza F no coincide con el eje horizontal y eso te obliga a descomponerla:

F = 140\ N\ \to\ \left \{ F_x = F\cdot cos\ 60 = 140\ N\cdot cos\ 60 = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 70\ N}} \atop F_y = F\cdot sen\ 60 = 140\ N\cdot sen\ 60 = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 121.4\ N}} \right

Hay otra fuerza que depende de la normal del bloque m _1 como es la fuerza de rozamiento y la debes calcular considerando las fuerzas verticales sobre ese bloque:

p_1 - N - F_y = 0\ \to\ N = p_1 - F_y = 15\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot -121.4\ N = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 25.6\ N}

Si aplicas la segunda ley de la dinámica a la dirección horizontal, considerando que hacia la derecha es positivo, y despejas la aceleración:

F_x + \cancel{T_2} - \cancel{T_1} - p_2 - F_R = (m_1 + m_2)\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{F_x - p_2 - \mu\cdot N}{(m_1 + m_2)}}}

Sustituyes y calculas la aceleración:

a = \frac{70\ N - 5\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} - 0.4\cdot 25.6\ N}{(15 + 5)\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.54\ \frac{m}{s^2}}}}


Para calcular la tensión de la cuerda puedes aislar el cuerpo que cuelga de la cuerda y aplicar la segunda ley de la dinámica a él, considerando la aceleración que acabas de calcular:

T_2 - p_2 = m_2\cdot a\ \to\ T_2 = m_2(a + g) = 5\ kg\cdot (0.54 + 9.8)\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 51.7\ N}}