PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 4A (8712)

, por F_y_Q

Cuando una lámina de plata se ilumina con luz de 150 nm se necesita un potencial de 3.55 V para frenar los electrones emitidos. Sin embargo, si se usa una luz de 200 nm, el potencial para frenar los electrones es de 1.48 V. A partir de estos datos, determina:

a) El valor de la constante de Planck.

b) El trabajo de extracción de los electrones de la lámina de plata en eV.

Datos: $$$ \text{c} = 3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$.

P.-S.

La ecuación de Planck relaciona la energía de un fotón con su frecuencia, o longitud de onda, estableciendo una proporcionalidad entre ambas magnitudes. La constante de proporcionalidad es la constante de Planck. La explicación del efecto fotoeléctrico de Einstein establece que la energía del fotón es invertida en el trabajo de extracción del electrón del metal y la energía cinética que adquiere al ser extraído:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E_{\text{fotón}} = W_{ext} + E_C}}\ \to\ \text{h}\cdot \nu = \text{W}_{\text{ext}} + \text{E}_\text{C}$$$

Puedes expresar la energía del fotón en función de la longitud de onda y la energía cinética en función del potencial que necesitas para frenarlo y la carga del electrón:

$$$ \color{forestgreen}{\bf h\cdot \dfrac{c}{\lambda} = W_{ext} + e\cdot V}\quad (\text{Ec. 1})$$$

a) Necesitas eliminar el trabajo de extracción de la ecuación anterior para poder calcular el valor de la constante de Planck. Como conoces el potencial necesario para frenar los fotoelectrones para dos valores de longitud de onda distintos:

$$$ \begin{cases} \text{h}\cdot \dfrac{\text{c}}{\lambda_1} = \text{W}_{\text{ext}} + \text{e}\cdot \text{V}_1\quad (\text{Ec. 2}) \\ \text{h}\cdot \dfrac{\text{c}}{\lambda_2} = \text{W}_{\text{ext}} + \text{e}\cdot \text{V}_2\quad (\text{Ec. 3}) \end{cases}$$$

Si restas la Ec. 3 de la Ec. 2 puedes eliminar el trabajo de extracción de la ecuación y despejar el valor de la constante de Planck:

$$$ \text{h}\cdot \text{c}\cdot \left(\dfrac{1}{\lambda_1} - \dfrac{1}{\lambda_2}\right) = \text{e}\cdot (\text{V}_1 - \text{V}_2)\ \to\ \color{forestgreen}{\bf h = \dfrac{e\cdot (V_1 - V_2)}{c\cdot \left(\dfrac{1}{\lambda_1} - \dfrac{1}{\lambda_2}\right)}}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{h} = \dfrac{1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}\cdot (3.55 - 1.48)\ \text{V}}{3\cdot 10^8\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}\left(\dfrac{1}{1.5\cdot 10^{-7}} - \dfrac{1}{2\cdot 10^{-7}}\right)\ \cancel{\text{m}^{-1}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.624\cdot 10^{-34}\ J\cdot\ s}}$$$



b) Puedes despejar el trabajo de extracción de la Ec. 1. Sustituyes por los datos de cualquier de los dos casos:

$$$ \color{forestgreen}{\bf W_{ext} = h\cdot \dfrac{c}{\lambda_1} - e\cdot V_1}$$$

Sustituyes los valores en la ecuación y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{W}_{\text{ext}} = \dfrac{6.624\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 3\cdot 10^8\ \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-1}}}{1.5\cdot 10^{-7}\ \cancel{\text{m}}} - 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}\cdot 3.55\ \text{V} = \color{royalblue}{\bf 7.57\cdot 10^{-19}\ J}$$$

El último paso es hacer la conversión a la unidad que indica el enunciado:

$$$ \require{cancel} 7.57\cdot 10^{-19}\ \cancel{\text{J}}\cdot \dfrac{1\ \text{eV}}{1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{\text{J}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.73\ eV}}$$$