PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque D - cuestión b1 (8655)

, por F_y_Q

El cátodo de una célula fotoeléctrica de cobre se ilumina simultáneamente con dos radiaciones monocromáticas de frecuencias $$$ \text{f}_1 = 9.6\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$$ y $$$ \text{f}_2 = 5.5\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$$$. Si el trabajo de extracción del cobre es 4.7 eV: i) ¿cuál de las dos radiaciones produce efecto fotoeléctrico?; ii) calcula la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos por la radiación que produce dicho efecto. Razona las respuestas.

$$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ \text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{m}_\text{e} = 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$$$

P.-S.

Para que se produzca efecto fotoeléctrico es necesario que la energía de la radiación sea mayor o igual que es trabajo de extracción del metal ($$$ \text{E}_\text{i} \ge \text{W}_{\text{ext}}$$$).

i) Tienes que averiguar si la energía asociada a las radiaciones cumplen con la condición anterior. Necesitas expresar el trabajo de extracción en julios:

$$$ \require{cancel} 4.7\ \cancel{\text{eV}}\cdot \dfrac{1.6\cdot 10^{-19}\ \text{J}}{1\ \cancel{\text{eV}}} = \color{royalblue}{\bf 7.52\cdot 10^{-19}\ J}$$$

La energía asociada a una radiación, en función de su frecuencia, sigue la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_i = h\cdot \nu}$$$

Si empiezas por la de menor frecuencia:

$$$ \require{cancel} \text{E}_1 = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 9.6\cdot 10^{14}\ \cancel{\text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 6.36\cdot 10^{-19}\ J}$$$

Como la energía es menor que el trabajo de extracción, no produce efecto fotoeléctrico.

Ahora haces lo mismo con la de mayor frecuencia:

$$$ \require{cancel} \text{E}_2 = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 5.5\cdot 10^{15}\ \cancel{\text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 3.65\cdot 10^{-18}\ J}$$$

En este caso, la energía es mayor que el trabajo de extracción y sí produce efecto fotoeléctrico.

La conclusión es que solo la segunda radiación produce efecto fotoeléctrico porque la energía de sus fotones supera el trabajo de extracción mínimo del cobre.

ii) La energía cinética de los fotoelectrones producidos por la segunda radiación es la diferencia entre la energía de la radiación y el trabajo de extracción del metal:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E_C = E_i - W_{ext}}} = (3.65\cdot 10^{-18} - 7.52\cdot 10^{-19})\ \text{J} = \color{royalblue}{\bf 2.9\cdot 10^{-18}\ J}$$$

Si escribes la energía cinética en función de la masa y velocidad de los fotoelectrones, puedes despejar el valor de la velocidad que quieres calcular:

$$$ \text{E}_\text{C} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{2E_C}{m}}}$$$

Sustituyes en los datos y calculas:

$$$ \text{v} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 2.9\cdot 10^{-18}\ \text{J}}{9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.52\cdot 10^6\ m\cdot s^{-1}}}$$$