PAU Andalucía: química (junio 2026) - ejercicio 3A (8664)

, por F_y_Q

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En un recipiente de 2 L, en el que inicialmente se ha hecho el vacío, se introducen 2 g de C y 4.4 g de $$$ \text{CO}_2$$$ y se calienta a 1 000 K, estableciéndose el siguiente equilibrio:

$$$ \text{C(s)} + \text{CO}_2(\text{g}) \leftrightharpoons 2\text{CO(g)}$$$

a) Determina la presión parcial del CO en el equilibrio, sabiendo que $$$ \text{K}_\text{C}= 0.164$$$.

b) Calcula $$$ \text{K}_\text{P}$$$ y la masa de carbono que queda sin reaccionar en el recipiente.

Datos: Masas atómicas relativas: C= 12; O= 16.

P.-S.

Conoces las masas iniciales de los reactivos por lo que puedes calcular los moles iniciales de los reactivos porque serán necesarias para la resolución de los apartados:

$$$ \require{cancel} \text{n}_\text{C} = 2\ \cancel{\text{g}}\cdot \dfrac{1\ \text{mol}}{12\ \cancel{\text{g}}} = \color{royalblue}{\bf 0.167\ mol\ C}$$$

$$$ \require{cancel} \text{n}_{\text{CO}_2} = 4.4\ \cancel{\text{g}}\cdot \dfrac{1\ \text{mol}}{(12 + 2\cdot 16)\ \cancel{\text{g}}} = \color{royalblue}{\bf 0.1\ mol\ CO_2}$$$

Si supones que reaccionan «x» moles de cada uno de los reactivos, dado que la estequiometría es 1:1, los moles que quedarán en el equilibrio serán $$$ \color{royalblue}{\bf (0.167 - x)\ \text{moles C}}$$$ y $$$ \color{royalblue}{\bf (0.1 - x)\ \text{moles CO}_2}$$$. Los moles del producto en el equilibrio serán $$$ \color{royalblue}{\bf \text{2x moles CO}}$$$. Necesitas calcular el valor de «x» para poder conocer los moles de cada especie en el equilibrio. Para ello puedes usar el valor de la constante $$$ \text{K}_\text{C}$$$ que indica el enunciado.

a) La constante de equilibrio no contiene las concentraciones de especies sólidas o líquidos puros, por lo que será:

$$$ \color{forestgreen}{\bf K_C = \dfrac{[CO]^2}{[CO_2]}}$$$

Está dada en función de las concentraciones y has obtenidos los moles de cada especie química. Si divides por el volumen del reactor tendrás la relación que necesitas:

$$$ \text{K}_\text{C} = \dfrac{\left(\dfrac{\text{n}_{\text{CO}}}{\text{V}}\right)^2}{\dfrac{\text{n}_{\text{CO}_2}}{\text{V}}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf K_C = \dfrac{n_{CO}^2}{n_{CO_2}\cdot V}}$$$

Sustituyes en la ecuación y obtienes:

$$$ \text{K}_\text{C} = 0.164 = \dfrac{(2\text{x})^2}{(0.1 - \text{x})\cdot 2}\ \to\ 4\text{x}^2 = 0.328(0.1 - \text{x})\ \to\ \color{forestgreen}{\bf 4x^2 + 0.328x - 3.28\cdot 10^{-2} = 0}$$$

Tienes que resolver la ecuación de segundo grado. Obtienes dos soluciones, pero solo tiene sentido químico la solución positiva:

$$$ \text{x} = \dfrac{-0,328 \pm \sqrt{0.328^2 - 4\cdot 2 \cdot 3.28\cdot 10^{-2}}}{2\cdot 4}\ \to\ \color{royalblue}{\bf x = 5.84\cdot 10^{-2}\ mol}$$$

Ya puedes calcular los moles de CO en el equilibrio:

$$$ \text{n}_{\text{CO}} = 2\cdot 5.84\cdot 10^{-2}\ \text{mol} = \color{royalblue}{\bf 0.117\ mol\ CO}$$$

Por medio de la ecuación de los gases ideales puedes calcular la presión parcial del CO:

$$$ \text{P}\cdot \text{V} = \text{n}\cdot \text{R}\cdot \text{T}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf P_{CO} = \dfrac{n_{CO}\cdot R\cdot T}{V}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas la presión:

$$$ \require{cancel} \text{P}_{\text{CO}} = \dfrac{0.117\ \cancel{\text{mol}}\cdot 0.082\ \dfrac{\text{atm}\cdot \cancel{\text{L}}}{\cancel{\text{mol}}\cdot \cancel{\text{K}}}\cdot 10^3\ \cancel{\text{K}}}{2\ \cancel{\text{L}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.80\ atm}}$$$



b) La masa de carbono que queda sin reaccionar es inmediata porque conoces los moles que han quedado sin reaccionar:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{m_C = n_C(eq)\cdot M_C}}\ \to\ \text{m}_\text{C} = (0.167 - 5.84\cdot 10^{-2})\ \cancel{\text{mol}}\cdot \dfrac{12\ \text{g}}{1\ \cancel{\text{mol}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.30\ g\ C}}$$$



Las constantes «$$$ \text{K}_\text{P}$$$» y «$$$ \text{K}_\text{C}$$$» se relacionan por medio de la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf K_P = K_C\cdot (RT)^{\Delta n_g}}$$$

El incremento de los moles gaseosos del sistema es la diferencia entre los moles de gas en los productos y los de los reactivos. En la reacción del problema este incremento es igual a uno. Si sustituyes:

$$$ \text{K}_\text{P} = 0.164\cdot (0.082\cdot 10^3)^1 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 13.5}}$$$

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