Velocidad de un coche cuando alcanza a un camión (6802)

, por F_y_Q

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Un camión que se desplaza a velocidad constante de 72 \ \textstyle{km\over h} adelanta a un coche que se encuentra parado en la carretera. Si este arranca 6 s después con una aceleración constante de 5 \ \textstyle{m\over s^2} calcula la velocidad del coche cuando alcanza al camión, expresada en \textstyle{ m\over s} .

P.-S.

El camión sigue un MRU, mientras que el coche sigue un MRUA. Sus ecuaciones de la posición, teniendo en cuenta que el coche está en marcha seis segundos menos que el camión, son:

\left x_{cam} = v_{cam}\cdot t \atop x_{coc} = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a_{coc}}{2}\cdot (t - 6)^2 \right \}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{20t = 2.5(t - 6)^2}}

La ecuación anterior se obtiene tras sustituir los valores de la velocidad y la aceleración. Ahora tienes que resolver la ecuación de segundo grado:

8t = t^2 - 12t + 36\ \to\ t^2 - 20t + 36 = 0

\begin{array}{ccc} & & \color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_1 = \frac{20+16}{2}=18}}\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-20)\pm \sqrt{(-20)^2-4 \cdot1\cdot36}}{2 \cdot1}=\frac{20\pm \sqrt{256}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{20-16}{2}=2\end{array}

El único resultado con significado físico es el que el mayor que 6. El coche estará en marcha (18 - 6) = 12 s. La velocidad será, por lo tanto:

v_{coc} = \cancelto{0}{v_0} + a_{coc}\cdot t\ \to\ v_{coc} = 5\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 12\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{60\ \frac{m}{s}}}}