Tiempo invertido y distancia recorrida por dos personas que viajan al mismo tiempo (8093)

, por F_y_Q

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José y Lucía salen de su casa al mismo tiempo y cada uno conduce su coche en direcciones opuestas. José se desplaza a 60 km/h y recorre 35 km más que Lucía, cuya velocidad es de 40 km/h. Si Lucía tarda 15 minutos más que José en llegar a su destino, ¿durante cuánto tiempo han estado conduciendo cada uno de ellos y qué distancia han recorrido?

P.-S.

Dado que los dos se mueven a velocidad constante, las distancias que han de recorrer se pueden escribir en función de sus velocidades y tiempos de viaje:

Tiempo de viaje de José.

\left v_J = 60\ \dfrac{km}{h} \atop d_J = 35 + d_L \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_J = \frac{35 + d_L}{60}}}

Tiempo de viaje de Lucía.

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_L = \frac{d_L}{40}}}

Debes tener en cuenta la relación entre los tiempos de viaje de cada uno para igualar, es decir, el tiempo de Lucía es mayor que el de José y son 0.25 horas más. Es importante que esté expresado en horas y no en minutos. Igualando los tiempos, puedes calcular la distancia que recorre Lucía:

\frac{d_L}{40} = \frac{35 + d_L}{60} + \frac{1}{4}\ \to\ \frac{d_L}{40} = \frac{35 + d_L + 15}{60}\ \to\ d_L = \frac{200}{2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{100\ km}}}


Como José recorre 35 km más que Lucía, su distancia será:

d_J = (100 + 35)\ km = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{135\ km}}}


El tiempo de viaje es:

t_L = \frac{100\ \cancel{km}}{40\ \frac{\cancel{km}}{h}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.5\ h}}}


José tarda 0.25 h menos que Lucía en cubrir su distancia, por lo que su tiempo será:

t_J = (2.5 - 0.25)\ h = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.25\ h}}}