Velocidad angular en un movimiento circular uniforme (7719)

, por F_y_Q

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Un punto localizado en el borde de una gran rueda cuyo radio es 3 m se mueve en un ángulo de 31^o después de 5 s. Halla la longitud del arco descrito por ese punto. ¿Cuál es su velocidad angular y velocidad lineal? ¿Cuántas vueltas dará en 1 minuto?

P.-S.

La clave del ejercicio está en recordar que las magnitudes angulares se relacionan con las lineales a través del radio.

La longitud del arco descrito por el punto la obtienes aplicando la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{L = \varphi\cdot R}}

El ángulo viene dado en grados y en la ecuación anterior lo debes expresar en radianes (cuidado con esto):

L = 31\cancel{^o}\cdot \frac{\pi\ rad}{180\cancel{^o}}\cdot 3\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.6\ m}}


La velocidad angular es el cociente entre el ángulo barrido y el tiempo empleado para ello. Si usas la misma relación que antes para expresar el ángulo en radianes:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega = \frac{\varphi}{t}}}} = \frac{\frac{31\pi}{180}\ rad}{5\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.11\ \frac{rad}{s}}}}


La velocidad lineal la obtienes con el radio:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \omega\cdot R}}} = 0.11\ \frac{rad}{s}\cdot 3\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.33\ \frac{m}{s}}}}


Si consideras ahora un minuto de tiempo y la velocidad angular que acabas de obtener, puedes saber las vueltas que dará:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\varphi = \omega\cdot t}}}\ \to\ \varphi = 0.11\ \frac{\cancel{rad}}{\cancel{s}}\cdot \frac{1\ rev}{2\pi\ \cancel{rad}}\cdot 1\ \cancel{min}\cdot \frac{60\ \cancel{s}}{1\ \cancel{min}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.1\ rev}}