Tiempo mínimo que necesita un coche con aceleración máxima para recorrer un tramo (7851)

, por F_y_Q

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Un automóvil debe recorrer 240 m en el menor tiempo posible partiendo con una velocidad de 2 \ \textstyle{m\over s}. Si la máxima velocidad del auto es de 30 \ \textstyle{m\over s} y los cambios de marcha le permiten acelerar sin sobrepasar los 4 \ \textstyle{m\over s^2}. Determina el tiempo mínimo que utilizará en recorrer dicho tramo.

P.-S.

Dado que la aceleración no puede ser mayor de lo indicado en el enunciado, debes calcular el tiempo que el coche podrá acelerar hasta alcanzar la velocidad máxima:

a = \frac{v_f - v_0}{t_1}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_1 = \frac{v_f - v_0}{a}}}

El tiempo de aceleración es:

t_1 = \frac{(30 - 2)\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{4\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{t_1 = 7\ s}}

La distancia que recorrerá el automóvil durante la aceleración es:

d_1 = v_0\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = 2\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 7\ \cancel{s} + \frac{4}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 7^2\ \cancel{s^2}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{d_1= 112\ m}

Ahora solo se podrá mover con velocidad constante, siendo esta la velocidad máxima, y debes calcular el tiempo que necesita para terminar de cubrir el resto de la distancia:

d_2 = (d_T - d_1) = v_f\cdot t_2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_2 = \frac{d_T - d_1}{v_f}}}

El cálculo es muy simple:

t_2 = \frac{(240 - 112)\ \cancel{m}}{30\ \frac{\cancel{m}}{s}}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{t_2 = 4.3\ s}}

El tiempo total que necesita es la suma de los tiempos calculados:

t_T = t_1 + t_2\ \to\ t_T = (7 + 4.3)\ s = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 11.4\ s}}