Situación final de un vaso que contiene hielo y en el que se mete vapor de agua (6346)

, por F_y_Q

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En un vaso de cobre, cuya masa es de 1.5 kg, que contiene un bloque de hielo de 10 kg a la temperatura de -10 ^oC, se inyectan 5 kg de vapor de agua a 100 ^oC. Determina el estado de la mezcla.

Datos: c_e(Cu) = 397\ \textstyle{J\over kg\cdot K} ; c_e(h) = 2\ 090\ \textstyle{J\over kg\cdot K} ; c_e(v) = 4\ 180\ \textstyle{J\over kg\cdot K} ; l_f = 334\ 400\ \textstyle{J\over kg}

P.-S.

El planteamiento inicial para este problema puede ser suponer que todo el hielo se funde, con lo que deberías calcular la temperatura final del sistema, o suponer que solo una parte del hielo se funde, con lo que la temperatura final del sistema es 0 ^oC, y debes calcular qué masa de hielo se ha fundido.
Si miras el valor del calor latente de fusión del hielo, puedes ver que es muy superior a los demás, con lo que el planteamiento inicial más acertado es este último.
El calor que cede el vapor de agua para enfriarse hasta los 0 ^oC es:

Q_{vap} = 5\ \cancel{kg}\cdot 4\ 180\ \frac{J}{\cancel{kg}\cdot \cancel{K}}\cdot 100\ \cancel{K} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.09\cdot 10^6\ J}}

El calor necesario para que el sistema formado por el vaso de cobre y el hielo alcance los 0 ^oC es:

Q_{h+Cu} = \Big(m_{Cu}\cdot c_e(Cu)\cdot + m_h\cdot c_e(h)\cdot\Big)\cdot \Delta T

Q_{h + Cu} = \Big(1.5\ \cancel{kg}\cdot 397\ \frac{J}{\cancel{kg}\cdot \cancel{K}} + 10\ \cancel{kg}\cdot 2\ 090\ \frac{J}{\cancel{kg}\cdot \cancel{K}}\Big)\cdot 10\ \cancel{K} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.15\cdot 10^5\ J}}

Como puedes ver, el calor que cede el vapor es MAYOR que el calor que absorbe el hielo del vaso, por lo que parte del hielo se fundirá. El calor disponible para fundir el hielo es la diferencia entre los calores calculados:

Q_f = Q_{vap} - Q_{h + Cu} = (2.09\cdot 10^6 - 2.15\cdot 10^5)\ J = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{1.88\cdot 10^5\ J}}

La masa de hielo que se funde la puedes calcular a partir del calor del cambio de estado:

Q_f = m_h\cdot l_f\ \to\ m_h = \frac{Q_f}{l_f} = \frac{1.88\cdot 10^5\ \cancel{J}}{2.244\cdot 10^6\ \frac{\cancel{J}}{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.62\cdot 10^{-2}\ kg}}}


Esto quiere decir que solo se han fundido 56.2 g de hielo.