Lanzamiento vertical hacia arriba (4073)

, por F_y_Q

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Se lanza una bola verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio.

a) ¿Cuál debe ser la rapidez inicial de la bola si su rapidez cuando ha alcanzado 10 m de altura es 26.53 m/s?

b) ¿Qué altura alcanzara la bola?

c) ¿En qué momento pasará la bola por los 12 m de altura?

P.-S.

a) Puedes calcular la velocidad inicial de la bola a partir de la ecuación:

v^2 = v_0^2 - 2gh

Despejas y sustituyes los valores dados en el enunciado:

v_0 = \sqrt{v^2 + 2gh} = \sqrt{26.53^2\ \frac{m^2}{s^2} + 2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 10\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{30\ \frac{m}{s}}}}


b) La bola alcanzará la altura máxima cuando la velocidad de la bola sea cero, es decir, cuando deje de subir:

\cancelto{0}{v} = v_0 - gt\ \to\ t_s = \frac{v_0}{g} = \frac{30\ \frac{\cancel{m}}{\canacel{s}}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 3.06\ s}}

Ahora puedes calcular la altura máxima:

h_{m\acute{a}x} = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = 30\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 3.06\ \cancel{s} - 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 3.06^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 45.92\ m}}


c) Ahora tienes que poner la condición de que la bola tenga una altura de 12 m:

h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\ \to\ 12 = 30t - 4.9t^2\ \to\ 4.9t^2 - 30t + 12 = 0

Tienes que resolver la ecuación de segundo grado y obtienes dos valores de tiempo distintos:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{t_1 = 5.69\ s}}} y \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{t_2 = 0.43\ s}}}

Esto quiere decir que hay dos instantes en los que la bola está a 12 m del punto de lanzamiento, uno sería en el momento del ascenso (\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.42\ s}}) y otro sería cuando está descendiendo (\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 5.69 s}}).