Lanzamiento vertical hacia arriba desde un acantilado y caída libre (2431)

, por F_y_Q

|

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 km/h desde un acantilado:

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza, tomando como referencia el lugar del lanzamiento?

b) ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 4 segundos? ¿Y a los 30 segundos?

P.-S.

La velocidad inicial, expresada en m/s, es:

60\ \frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot 10^3\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{16.67\ \frac{m}{s}}}

a) Cuando el objeto llega al punto más alto su velocidad es nula. Puedes determinar el tiempo durante el que se eleva:

v = v_0 - gt\ \to\ 0 = v_0 - gt\ \to\ t_s = \frac{v_0}{g} = \frac{16.67\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{9.8\frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.7\ s}

La altura máxima que alcanza será:

h_{m\acute{a}x} = v_0\cdot t_s - \frac{1}{2}\cdot g\cdot t_s^2 = 16.67\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 1.7\ \cancel{s} - 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 1.7^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 14.2\ m}}


b) Para poder calcular la velocidad que lleva a los 4 s y a los 30 s debes suponer que el lanzamiento se ha realizado desde un lugar en el que el objeto pueda caer libremente.

v_{4s} = v_0 - gt = 16.67\ \frac{m}{s} - 9.8\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 4\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-22.5\ \frac{m}{s}}}}


v_{30s} = v_0 - gt = 16.67\ \frac{m}{s} - 9.8\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 30\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-277\ \frac{m}{s}}}}