Ladrón descubierto por un policía tras hacer un atraco (6166)

, por F_y_Q

|

En el momento de hacer un atraco, un ladrón es descubierto por un policía que se encuentra a 100 m de distancia. El ladrón sale corriendo a 18 km/h mientras que el policía lo persigue a 27 km/h. El ladrón tiene un cómplice con una moto a 300 m de distancia. ¿Podrá el policía coger al ladrón? Encuentra la solución numérica y gráficamente.

P.-S.

En primer lugar debes transformar las velocidades del ladrón y del polícia a unidades SI para que el problema sea homogéneo:

\left v_L = 18\ \dfrac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \dfrac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot 10^3\ s} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{5\ \frac{m}{s}}}} \atop v_P = 27\ \dfrac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \dfrac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot 10^3\ s} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.5\ \frac{m}{s}}}} \right

Las ecuaciones de la posición del ladrón y del policía, tomando como referencia la posición inicial del policía, son:

\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_L = 100 + 5t}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_P = 7.5t}}} \right \}

Basta con que iguales ambas posiciones y calcules qué tiempo transcurre hasta que el policía llega hasta el ladrón:

100 + 5t = 7.5t\ \to\ 2.5t = 100\ \to\ t = \frac{100\ \cancel{m}}{2.5\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 40\ s}

Esto quiere decir que alcanza al ladrón a los 40 s. Solo te queda calcular a qué distancia estarán ambos a los 40 s:

x_P = 7.5\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 40\ \cancel{s}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 300\ m}}

Esto quiere decir que el policía alcanza al ladrón.

Para hacer la solución gráfica, representas las ecuaciones de la posición de ambos en un gráfico x vs t y ves dónde se cortan.
Puedes ver con más detalle la gráfica si clicas en la miniatura.