Ángulo que forma la cuerda que sujeta un peso con el techo (5954)

, por F_y_Q

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En la figura se muestra un bloque de 0.5 kg que cuelga de una cuerda. Los extremos de la cuerda están sujetos al techo en unos puntos separados 1.0 m. ¿Qué ángulo forma la cuerda con el techo?

P.-S.

El peso del bloque (rojo) queda sujeto por las dos cuerdas, con lo que habrá dos tensiones (verdes) que deben descomponerse para poder hacer la sumas de sus componentes y aplicar la segunda ley de la dinámica. Esas componentes son horizontales y verticales.


Las ecuaciones quedan como:

\left Eje\ X:\ T_{1x} + T_{2x} = 0 \atop Eje\ Y:\ T_{1y} + T_{2y} = p \right \}

Trabajas con la ecuación del eje Y. Puedes escribir la suma de las componentes, que son de la misma intensidad, dirección y sentido, como 2 T_y, expresándola en función del ángulo:

2T\cdot sen\ \theta = p\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T = \frac{p}{2\cdot sen\ \theta}}}

Ahora vas a usar este valor de la tensión en función del peso y el ángulo para relacionarlo con la distancia entre cada uno de los puntos de contacto de las cuerdas. Si divides el problema en dos, la distancia que corresponde a una de las cuerdas, desde donde toca al techo hasta el centro, es de 0.5 m. El coseno del ángulo es, por lo tanto:

cos\ \theta = \frac{0.5}{T} = \frac{0.5\cdot 2\cdot sen\ \theta}{p}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{cos\ \theta = \frac{sen\ \theta}{p}}}

Despejando tendrás que el peso es igual a la tangente del ángulo:

p = \frac{sen\ \theta}{cos\ \theta}\ \to\ \theta = arctg\ p = arctg\ 4.9 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{78.5^o}}}