Ampliación: Fuerza de rozamiento y normal sobre un cuerpo empujado en un plano horizontal (7027)

, por F_y_Q

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Una roca de 70 kp se ubica sobre una superficie horizontal de madera y es empujada por una fuerza de 90 kp que forma un ángulo de 45 ^o con la horizontal. Si al cabo de 5 segundos la velocidad de la roca es de 5 \ \textstyle{m\over s} , calcula:

a) El valor de la fuerza de rozamiento que actúa sobre la roca.

b) La fuerza normal que el plano ejerce sobre la roca.

P.-S.

Si haces un esquema de la situación puedes identificar mejor las fuerzas presentes:


Es necesario descomponer la fuerza aplicada sobre la roca en componentes horizontal y vertical:

\left F_x = F\cdot cos\ 45 = 90\ kp\cdot cos\ 45 = 63.6\ kp \atop F_y = F\cdot sen\ 45 = 90\ kp\cdot sen\ 45 = 63.6\ kp \right \}

b) En el eje Y hay tres fuerzas de sentido contrario, la componente F _y calculada, el peso y la normal. La suma de estas tres fuerzas tiene que ser cero porque el sistema no se mueve en la dirección vertical. Tomamos el sentido hacia arriba positivo y hacia abajo negativo:

F_y + N - p = 0\ \to\ N = p - F_y = (70 - 63.6)\ kp\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf N = 6.4\ kp}}


a) Como sabes lo que ha variado la velocidad de la roca en los primeros 5 s puedes calcular la aceleración a la que ha estado sometida:

a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{5\ \frac{m}{s}}{5\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1\ \frac{m}{s^2}}}

En el eje X hay dos fuerzas sobre la roca, la componente F _x y la fuerza de rozamiento. La suma de ambas fuerzas tiene que ser igual al producto de la masa de la roca por la aceleración con la que se mueve:

F_x - F_R = m\cdot a\ \to\ F_R = F_x - m\cdot a = 63.6\ kp - 70\ \cancel{N}\cdot \frac{1\ kp}{9.8\ \cancel{N}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{F_R = 56.6\ kp}}}