PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque B - cuestión a2 (8642)

, por F_y_Q

Dos partículas idénticas, de carga «q» y masa «m», están separadas una distancia «d». Se mantiene fija una de las partículas y se deja que la otra se aleje por acción de la fuerza electrostática hasta duplicar la distancia inicial con la primera. i) Determina la expresión del módulo de la velocidad que adquiere la partícula en el punto final. ii) Indica como cambiaría el módulo de la velocidad si se duplicase el valor de las cargas.

P.-S.

La resolución de este problema se basa en el principio de conservación de la energía mecánica, donde tendrás en cuenta las energías cinética y potencial electrostática.

i) La energía mecánica se conserva porque la fuerza electrostática es una fuerza conservativa, por lo que la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final:

$$$ \text{E}_\text{M}(\text{i}) = \text{E}_\text{M}(\text{f}) \implies \color{forestgreen}{\bf E_c(i) + U(i) = E_c(f) + U(f)}$$$

Puedes reescribir la ecuación anterior si tienes en cuenta que, al inicio, la partícula está en reposo y a una distancia «d» de la partícula que permanece en reposo, mientras que al final tiene una velocidad no nula y la distancia es el doble:

$$$ \require{cancel} \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \cancelto{0}{\text{v}_\text{i}^2} + \text{K}\cdot \dfrac{\text{q}^2}{\text{d}} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}_\text{f}^2 + \text{K}\cdot \dfrac{\text{q}^2}{2\text{d}}\ \to\ \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}_\text{f}^2 = \text{K}\left(\dfrac{\text{q}^2}{\text{d}} - \dfrac{\text{q}^2}{2\text{d}}\right)$$$

Si despejas la velocidad final de la ecuación anterior:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf v_f = \sqrt{\dfrac{K\cdot q^2}{m\cdot d}}}}$$$



ii) Si reescribes la expresión que has obtenido antes para ver más clara la dependencia de la velocidad con el valor de las cargas, obtienes:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v_f = \lvert q\rvert \cdot \sqrt{\dfrac{K}{m\cdot d}}}$$$

Si las cargas se hacen el doble, en la ecuación tendrías:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v^{\prime}_f = \lvert 2q\rvert\cdot \sqrt{\dfrac{K}{m\cdot d}}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2\cdot v_f}}$$$



Es decir, el módulo de la velocidad se duplicaría, ya que la velocidad es directamente proporcional al valor de la carga.