PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque A - cuestiones a y b (8640)

, por F_y_Q

|

a) Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones: i) para que la energía mecánica se conserve es necesario que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sea nula; ii) la energía mecánica se conserva cuando sobre un cuerpo actúan solo fuerzas conservativas.

b) Un niño de 15 kg resbala desde el reposo a lo largo de un tobogán de 2 m de altura cuya inclinación con respecto a la horizontal es de 30º. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento dinámico es 0.25: i) realiza un esquema con las fuerzas que actúan sobre el niño y determina el trabajo de la fuerza de rozamiento. ii) Calcula la energía cinética del niño al final del tobogán y la velocidad con la que llega. Responde razonadamente.

$$$ \text{g} = 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$

P.-S.

a) Tienes que razonar, argumentando en la teoría que conoces, si las afirmaciones son verdaderas o no.

i) Se trata de una afirmación que es falsa. La condición para que la energía mecánica de un sistema se conserve es que no haya trabajo no conservativo, es decir, que el trabajo que realizan las fuerzas no conservativas del sistema sea igual a cero. Un ejemplo de sistema físico en el que se conserva la energía mecánica y la resultante de las fuerzas no es nula es un cuerpo en caída libre, si se desprecian los rozamientos. El cuerpo cae por acción de una fuerza neta, el peso del cuerpo, y, al ser una fuerza conservativa, no se degrada energía y se conserva la energía mecánica.

ii) Se trata de una afirmación que es verdadera. El teorema de la conservación de la energía cinética indica que el trabajo realizado sobre un sistema es igual a la variación de su energía cinética. Si solo hay fuerzas conservativas en el sistema:

$$$ \Delta \text{E}_\text{c} = \text{W}_\text{T}$$$

Si solo actúan fuerzas conservativas:

$$$ \text{W}_\text{T} = \text{W}_\text{c}$$$

Por otro lado, el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la disminución de la energía potencial:

$$$ \Delta \text{E}_\text{p} = -\text{W}_\text{c}$$$

Al igualar las expresiones de la energía cinética y potencial obtienes:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\Delta E_c = -\Delta E_p \implies \Delta E_c + \Delta E_p = 0}} \implies \color{firebrick}{\boxed{\bf \Delta E_m = 0}}$$$



b) Se trata de un problema de dinámica clásico en el que debes realizar un correcto diagrama del cuerpo libre y calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento y cómo varía la energía mecánica del sistema.

i) El diagrama del cuerpo libre puede ser algo como este esquema:


Cuando desliza por el tobogán, sobre el niño actúan tres fuerzas principales:
1. El peso (negro). Debes descomponer esta fuerza en dos componentes: una paralela a la superficie del tobogán y otra perpendicular a esa superficie (azul). Los valores de las componentes son:

$$$ \color{royalblue}{\bf P_x = m\cdot g\cdot sen\ 30^o}$$$
$$$ \color{foresgreen}{\bf P_y = m\cdot g\cdot cos\ 30^o}$$$

2. La normal (violeta). Es la fuerza de reacción de la componente «y» del peso. Tiene el mismo valor y dirección que ella, aunque sentido contrario.

3. La fuerza de rozamiento (rojo). Es paralela a la superficie del tobogán y siempre se opone al movimiento, por eso apunta hacia arriba. Su valor es:

$$$ \text{F}_\text{R} = \mu\cdot \text{N}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf F_R = \mu\cdot m\cdot g\cdot cos\ 30^o}$$$

Para poder calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento necesitas conocer la longitud del tobogán. La puedes escribir en función de la altura del mismo y el ángulo de inclinación:

$$$ \text{sen}\ 30^o = \dfrac{\text{h}}{\text{d}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf d = \dfrac{h}{sen\ 30^o}}$$$

El trabajo de rozamiento es:

$$$ \text{W}_\text{R} = \vec{\text{F}}_\text{R}\cdot \vec{\text{d}} = \text{F}_\text{R}\cdot \text{d}\cdot cos\ 180^o\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_R = - \mu\cdot m\cdot g\cdot h\cdot ctg\ 30^o}$$$

Solo tienes que sustituir y calcular:

$$$ \text{W}_\text{R} = - 0.25\cdot 15\ \text{kg}\cdot 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 2\ \text{m}\cdot \text{ctg}\ 30^o = \color{firebrick}{\boxed{\bf - 127.3\ J}}$$$



ii) Este apartado se resuelve muy fácil si aplicas el teorema de la conservación de la energía mecánica. La variación de la energía mecánica del sistema tiene que ser igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas, que es la fuerza de rozamiento en este caso:

$$$ \Delta \text{E}_\text{m} = \text{W}_{\text{F}_\text{R}} \implies \color{forestgreen}{\bf E_m(f) - E_m(i) = W_{F_R}}$$$

Como el niño parte del reposo, desde la altura del tobogán, su energía mecánica inicial tiene solo componente potencial gravitatoria. Al llegar a la parte baja del tobogán su energía mecánica solo tiene componente cinética, por lo que puedes reescribir la ecuación anterior, despejando el valor de la energía cinética, como:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_c(f) = E_p(i) + W_{F_R}}$$$

El cálculo de la energía cinética del niño al final del tobogán es inmediato:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E_c(f) = m\cdot g\cdot h + W_{F_R}}} = 15\ \text{kg}\cdot 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 2\ \text{m} - 127.3\ \text{J} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 166.7\ J}}$$$



La velocidad final la obtienes despejando de la ecuación de la energía cinética que acabas de calcular:

$$$ \text{E}_\text{c} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \text{E}_\text{c} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 166.7\ J}{15\ kg}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.71\ m\cdot s^{-1}}}$$$

En la misma sección

Palabras clave