Tiempo para que un gramo de estroncio decaiga hasta una masa dada (5596)

, por F_y_Q

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El estroncio-90 tiene un tiempo de vida media de 28.8 años. Calcula cuánto tiempo, expresado en años, le tomará a 1 g de isótopo ver reducida su masa a 0.200 g por decaimiento.

P.-S.

La ecuación que relaciona la masa final de muestra con la masa inicial y la constante de desintegración es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = m_0\cdot e^{-\lambda t}}}

Como la constante de desintegración es la inversa de la vida media, puedes reescribir la ecuación anterior como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = m_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}}}.

Si tomas logaritmo neperiano en ambos miembros de la ecuación y despejas, tienes:

ln\ m = ln\ m_0 + \left(-\frac{t}{\tau}\right)\cdot ln\ e\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -\frac{t}{\tau}}}

Solo tienes que despejar el tiempo que quieres calcular:

t = -\tau\cdot \ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -28.8\cdot ln\ \left(\frac{0.2\ \cancel{g}}{1\ \cancel{g}}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 46.4}}


Serán necesarios más de 46 años para que se la muestra tenga una masa de 0.200 g.