Distancia a la que un vehículo alcanza a otro que ha partido desde el mismo punto

, por F_y_Q

|

Una empresa debe realizar una entrega de material y para ello dispone de dos automóviles A y B. El automóvil A parte con una rapidez de 30\ \textstyle{km\over h} mientras que el B lo realiza 15 minutos después con una rapidez de 45\ \textstyle{km\over h}. Si la entrega se produce a 30 km de la empresa, ¿se encontrarán ambos automóviles en el trayecto antes de llegar al punto de entrega?

P.-S.

Debemos considerar que ambos vehículos se mueven con velocidad constante y sus ecuaciones de la posición serán, teniendo en cuenta que el tiempo de diferencia entre la salida de uno y otro debe estar expresado en horas:
x_A = v_A\cdot t\ \to\ x_A = 30t
x_B = v_B\cdot (t - 0,25)\ \to\ x_B = 45t - 11,25
Para saber si se encuentran vamos a poner la condición de que las posiciones de ambos automóviles sean iguales y calculamos el tiempo necesario para que se cumpla:
x_A = x_B\ \to\ 30t = 45t - 11,25\ \to\ t = \frac{11,25\ \cancel{km}}{15\frac{\cancel{km}}{h}} = 0,75\ h
Cuando hayan pasado 0,75 h desde que A salió se encontrarán ambos. Calculamos a qué distancia de la empresa estarán entonces:

x_A = 30\frac{km}{\cancel{h}}\cdot 0,75\ \cancel{h} = \bf 22,5\ km

Esto quiere decir que sí se encontrarán antes de llegar al punto de destino porque estarán a 22,5 km del lugar de partida.