Cálculo del empuje y densidad de un cuerpo sumergido en agua (5096)

, por F_y_Q

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Un objeto que pesa 40 N en el aire, pesa 20 N sumergido en agua. Determina el empuje y la densidad del cuerpo.

Dato: \rho_a = 10^3\ \frac{kg}{m^3}.

P.-S.

El peso medido cuando está sumergido en el agua es lo que se conoce como el peso aparente y es la diferencia entre el peso del cuerpo y el empuje que sufre dentro del agua:

p_{ap} = p - E\ \to\ E = p - p_{ap} = (40 - 20)\ N = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 20\ N}

La densidad del cuerpo la puedes obtener a partir del empuje y el peso. La masa del cuerpo, escrita en función del peso, es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_c = \frac{p}{g}}}

El empuje es el producto de la masa de agua que desplaza el cuerpo por g. Ese volumen es el mismo que el volumen del cuerpo, por lo que puedes escribir:

E = \rho_a\cdot V_c\cdot g\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{V_c = \frac{E}{\rho_a\cdot g}}}}

Ahora puedes escribir la densidad del cuerpo:

\rho_c = \frac{m_c}{V_c} = \frac{\frac{p}{g}}{\frac{E}{\rho_a\cdot g}} = \frac{40\ \cancel{N}\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}{20\ \cancel{N}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}}}