Altura a la que colocar la botella de una transfusión de sangre (6032)

, por F_y_Q

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Las transfusiones intravenosas a menudo se realizan bajo gravedad. Suponiendo que el fluido tiene una densidad de 1. 00\ \textstyle{g\over cm^3}, ¿a qué altura «h» debe colocarse la botella de manera que la presión del líquido sea: a) 52\ \text{mm\ Hg} y b) 680\ \ce{mm\ H2O}?

Si la presión sanguínea es de 75\ \text{mm\ Hg} por encima de la presión atmosférica, ¿a qué altura debe colocarse la botella para que el líquido apenas ingrese en la vena?

P.-S.

Puedes empezar por convertir la presión y la densidad dadas en el enunciado en unidades SI:

\left 52\ \cancel{\text{mm\ Hg}}\cdot \dfrac{10^5\ Pa}{760\ \cancel{\text{mm\ Hg}}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{6.84\cdot 10^3\ Pa}}} \atop 1\ \dfrac{\cancel{g}}{\cancel{cm^3}}\cdot \dfrac{1\ kg}{10^3\ \cancel{g}}\cdot \dfrac{10^6\ \cancel{cm^3}}{1\ m^3} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{10^3\ \frac{kg}{m^3}}}} \right

a) A partir de la ecuación de la presión hidrostática, despejas el valor de la altura:

P = \rho\cdot g\cdot h\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{h = \frac{P}{\rho\cdot g}}}

Sustituyes los datos, ahora que las unidades son coherentes:

h = \frac{6.84\cdot 10^3\ Pa}{10^3\ \frac{kg}{m^3}\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.70\ m}}


b) Como el líquido que transfundimos tiene la misma densidad que el agua, la altura a la que habrá que colocar la botella es igual que la que la presión refiere, es decir:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf h = 0.68\ m}}


c) La presión que ha de vencer el líquido para penetrar en el torrente sanguíneo es la que está por encima de la presión atmosférica, es decir, los 75 mm Hg. Procedes como en el apartado a):

75\ \cancel{\text{mm\ Hg}}\cdot \frac{10^5\ Pa}{760\ \cancel{\text{mm\ Hg}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9.87\cdot 10^3\ Pa}}

h = \frac{9.87\cdot 10^3\ Pa}{10^3\ \frac{kg}{m^3}\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.00\ m}}