Periodo, frecuencia, velocidad y aceleración máximas de un MAS (2261)

, por F_y_Q

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Una masa de 200 g se cuelga de un resorte que tiene una constante de 5 N/m. El bloque se desplaza 5 cm de su posición de equilibrio. Calcula:

a) El periodo.

b) La frecuencia de oscilación.

c) La velocidad máxima.

d) La aceleración máxima.

P.-S.

El sistema descrito se moverá con un movimiento armónico simple (MAS).

b) Puedes calcular la frecuencia de oscilación a partir de la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}}$$$

Sustituyes, pero expresando las unidades en el Sistema Internacional:

$$$ \omega = \sqrt{\dfrac{5\ \text{N}\cdot \text{m}^{-1}}{0.2\ \text{kg}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 5\ s^{-1}}}$$$



b) El periodo es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{T = \dfrac{2\pi}{\omega}}} = \dfrac{2\pi}{5\ \text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.26\ s}}$$$



c) La velocidad del oscilador sigue la fórmula:

$$$ v = \text{A}\cdot \omega\ \text{cos}\ (\omega\cdot \text{t} + \phi)\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \omega\ \sqrt{A^2 - x^2}}$$$

Esto quiere decir que la velocidad es máxima cuando x = 0, es decir, cuando pasa por la posición de equilibrio. En ese caso:

$$$ \text{v}_{\text{máx}} = 5\ \text{s}^{-1}\sqrt{0.05^2\ \text{m}^2} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.25\ m\cdot s^{-1}}}$$$



d) La aceleración es igual a:

$$$ \color{forestgreen}{\bf a = - \omega^2\cdot x}$$$

En este caso, es máxima cuando el oscilador está lo más separado posible de la posición de equilibrio, es decir, cuando se encuentra alejado a la amplitud máxima:

$$$ \text{a}_{\text{máx}} = - 5^2\ \text{s}^{-2}\cdot 0.05\ \text{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.25\ m\cdot s^{-2}}}$$$

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