Volumen de un depósito esférico y tiempo de llenado con una tubería (7935)

, por F_y_Q

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Determina la capacidad en litros y el tiempo que demora en llenarse con agua, un tanque esférico cuya superficie es de 1\ 250\ m^2. El agua es suministrada por una tubería de 4 pulgadas de diámetro a razón de 0.5\ \frac{ft^3}{s}. Explica el procedimiento.​

P.-S.

Lo primero que debes hacer es determinar el volumen del tanque esférico. Como conoces su superficie puedes calcular su radio:

S_{\text{esf}} = 4\pi\cdot R^2\ \to\ R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}} = \sqrt{\frac{1\ 250\ m^2}{4\pi}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 9.98\ m}

Ahora puedes calcular el volumen del tanque:

V_{\text{esf}} = \frac{4}{3}\pi\cdot R^3 = \frac{4\pi}{3}\cdot 9.98^3\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.163\cdot 10^3\ m^3}}

El resultado debe estar expresado en litros, por lo que debes usar un factor de conversión:

V = 4.163\ \cancel{m^3}\cdot \frac{10^3\ L}{1\ \cancel{m^3}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.163\cdot 10^6\ L}}}



El tiempo necesario para llenar el tanque lo calculas a partir del caudal de agua. Lo primero es hacer un cambio de unidad para expresarlo en unidades SI. Un pie equivale a 0.305 m, pero ten cuidado porque está expresado al cubo y debes elevar al cubo el factor de conversión:

0.5\ \frac{\cancel{ft^3}}{s}\cdot \left(\frac{0.305\ m}{1\ \cancel{ft}}\right)^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.1419\ \frac{m^3}{s}}}

Si usas el dato del volumen en m^3 y el caudal del agua como factor de conversión, puedes obtener el tiempo de llenado. Lo puedes expresar en horas para que sea más significativo:

4.163\cdot 10^3\ \cancel{m^3}\cdot \frac{1\ \cancel{s}}{0.1419\ \cancel{m^3}}\cdot \frac{1\ h}{3.6\cdot 10^3\ \cancel{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 81.5\ h}}


Este resultado equivale a 3 días y nueve horas y media.