Onda estacionaria como interferencia de dos ondas idénticas (822)

, por F_y_Q

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Dos ondas idénticas de ecuación y\ (x,t) = 0.5\ cos(40\pi t - 4\pi x) se propagan por el mismo medio. Calcula:

a) La ecuación de la onda estacionaria que resulta de la interferencia de las ondas anteriores.

b) El resultado de la interferencia de las ondas en un punto que dista 0.25 m del foco emisor de la primera onda y 0.5 m del foco emisor de la segunda.

P.-S.

a) Dado que se trata de ondas idénticas, la onda resultante será la suma de esas dos ondas:

y_R = y_1 + y_2 = 0.5\ cos(40\pi t - 4\pi x) + 0.5\ cos(40\pi t - 4\pi x)

Al tratarse de ondas que tienen el mismo desfase, el resultado es:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{y_R\ (x,t) = 2\cdot 0.5[cos(40\pi t - 4\pi x)]}}}}}


Otro modo de hacerlo es considerar la ecuación general para la interferencia de ondas que no tienen el mismo desfase:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{y_R\ (x, t) = 2A\ cos\left[\frac{\pi}{\lambda}(x_2 - x_1)\right]\cdot cos(2\pi ft - kx)}}

El primer coseno resulta uno porque (x_2 - x_1) = (x - x) = 0 y el cos\ 0 = 1. La ecuación que resulta coincide con la que has obtenido antes para un valor de f = 20 Hz y k = 4\pi:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{y_R\ (x,t) = 2\cdot 0.5[cos(2\pi ft - kx)]}}}


b) Si usas la ecuación general y haces x_1 = 0.25\ m y x_2 = 0.5\ m obtendrás:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{y_R\ (x, t) = 2A\ cos\ \left[4\pi\cdot \frac{(0.5 - 0.25)}{2}\right]\cdot cos\left[(40\pi t - 4\pi\ \frac{(0.25 + 0.5)}{2}\right]}}

La amplitud de la onda resultante es:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{A_R = 2A\ cos\ \left[4\pi\cdot \frac{(0.5 - 0.25)}{2}\right] = 2A\ cos\ (4\pi \cdot \frac{1}{8}) = 2A\ cos(\frac{\pi}{2}) = 0}}}


Se trata de una interferencia destructiva.


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