Moles de oxígeno para modificar la concentración de producto en un equilibrio (5331)

, por F_y_Q

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En un recipiente de 3\ dm^3 hay inicialmente 2 moles de dióxido de azufre gaseoso y 1 mol de trióxido de azufre gaseoso, a 700 K. Si se desea aumentar la concentración de trióxido de azufre hasta que llegue a 0.6 M:

a) ¿Cuántos moles de oxígeno habrá que agregar al recipiente?

Considera el equilibrio y la constante \ce{K_C}:

\ce{SO2(g) + \textstyle{1\over 2}O2 (g) -> SO3(g)}\ \ [\ce{K_C = 18.9}]

P.-S.

Como sabes los moles iniciales de [\ce{SO2}] y [\ce{SO3}], y suponiendo que han de reaccionar «x» moles de [\ce{SO2}], habrá (1 + x) moles de [\ce{SO3}] en el equilibrio. Como conoces el volumen del recipiente y el valor que debe cumplir la concentración en equilibrio:

[\ce{SO3}]_{eq} = \frac{(1 + x)\ \ce{mol}}{3\ \ce{L}} = 0.6\ \frac{\ce{mol}}{\ce{L}}

Despejas el valor de «x» y calculas:

(1 + x) = 1.8\ \to\ x = (1.8 - 1)\ \ce{mol} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.8\ mol}

La concentración del \ce{SO2} en el equilibrio es:

[\ce{SO2}]_{eq} = \frac{2-x}{3} = \frac{(2 - 0.8)\ \ce{mol}}{3\ \ce{L}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.4\ M}

Como conoces la constante de equilibrio, puedes calcular [\ce{O2}]_{eq}

\ce{K_C} = \frac{[\ce{SO3}]_{eq}}{[\ce{SO2}]_{eq}\cdot [\ce{O2}]_{eq}^{1/2}}\ \to\ [\ce{O2}]_{eq} = \left(\frac{[\ce{SO3}]_{eq}}{[\ce{SO2}_{eq}]\cdot \ce{K_C}}\right)^2

Sustituyes y calculas:

[\ce{O2}]_{eq} = \left(\frac{0.6}{0.4\cdot 18.9}\right)^2 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6.3\cdot 10^{-3}\ M}}

Teniendo en cuenta el volumen del recipiente, los moles de oxígeno en el equilibrio será:

(n_{\ce{O2}})_{eq} = 6.3\cdot 10^{-3}\ \frac{\ce{mol}}{\cancel{L}}\cdot 3\ \cancel{L} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.89\cdot 10^{-2}\ mol}}

Si al principio de la reacción había n_0 mol de \ce{O2}, en el equilibrio habrá n_0 - \frac{x}{2} moles.

n_0 = n_{eq} + \frac{x}{2} = \left(1.89\cdot 10^{-2} + \frac{0.8}{2}\right)\ \ce{mol} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.42\ mol}}