Ecuación de los gases ideales y ley de Raoult (2189)

, por F_y_Q

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Si se mezclan 8 g de dioxígeno y 1 g de dihidrógeno en un recipiente de 20 L a 27 °C, determina la presión total en el recipiente y la presión parcial de cada gas.

P.-S.

En la resolución del problema puedes seguir cinco pasos que detallo a continuación.

1. Conviertes a moles las masas de cada gas. Para ello debes tener en cuenta que la masa molecular del dioxígeno es 32 y la del dihidrógeno es 2, ya ambas son especies diatómicas:

$$$ \require{cancel} 8\ \cancel{\text{g}}\ \text{O}_2\cdot \dfrac{1\ \text{mol}}{32\ \text{g}} = \color{royalblue}{\bf 0.25\ mol\ O_2}$$$
$$$ \require{cancel} 1\ \cancel{\text{g}}\ \text{H}_2\cdot \dfrac{1\ \text{mol}}{2\ \cancel{\text{g}}} = \color{royalblue}{\bf 0.5\ mol\ H_2}$$$

2. Si sumas ambas cantidades, has introducido 0.75 mol de gas en el recipiente. A partir de la ecuación de los gases ideales calculas la presión en el recipiente:

$$$ \require{cancel} \text{PV} = \text{nRT}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{P = \dfrac{n\cdot R\cdot T}{V}}} = \dfrac{0.75\ \cancel{\text{mol}}\cdot 0.082\ \dfrac{\text{atm}\cdot \cancel{\text{L}}}{\cancel{\text{K}}\cdot \cancel{\text{mol}}}\cdot 300\ \cancel{\text{K}}}{20\ \cancel{\text{L}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.92\ atm}}$$$


3. Para calcular la presión parcial de cada componente basta con que apliques la ley de Raoult:

$$$ \text{P}_\text{i} = \text{x}_\text{i}\cdot \text{P}_\text{T}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf P_{O_2} = x_{O_2}\cdot P_T}$$$

4. Para poder aplicar esta ecuación es necesario que calcules la fracción molar del dioxígeno en la mezcla:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{x_{O_2} = \dfrac{mol\ O_2}{mol\ O_2 + mol\ H_2}}} = \dfrac{0.25\ \cancel{\text{mol}}}{0.75\ \cancel{\text{mol}}} = \color{royalblue}{\bf 0.33}$$$

La presión parcial del dioxígeno es:

$$$ \text{P}_{\text{O}_2} = 0.33\cdot 0.92\ \text{atm} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.304\ atm}}$$$


5. La presión parcial del hidrógeno la puedes calcular de manera análoga o haciendo la diferencia entre la presión total y la presión parcial del dioxígeno:

$$$ \text{P}_{\text{H}_2} = (0.92 - 0.304)\ \text{atm} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.616\ atm}}$$$