EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio B.2 (7993)

, por F_y_Q

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El valor del campo eléctrico asociado a una onda electromagnética que se propaga en un medio material en la dirección del eje x viene expresado por:

E(x,t) = 4\cdot cos\left(3.43\cdot 10^{15} t - 1.52\cdot 10^7 x\right)\ N\cdot C^{-1}

donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del SI. Calcula:

a) La frecuencia y la longitud de onda asociadas a la onda electromagnética.

b) La velocidad de propagación de la onda y el índice de refracción del medio por el cual se propaga.

Dato: c = 3\cdot 10^8\ m \cdot s^{-1}.

P.-S.

a) A partir de la ecuación del campo eléctrico asociado, puedes obtener los datos de la frecuencia angular y el número de onda, que están relacionados con las magnitudes pedidas:

\left \omega = 3.43\cdot 10^{15}\ rad\cdot s^{-1}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{f = \frac{\omega}{2\pi}}}} \atop k = 1.52\cdot 10^7\ rad\cdot m^{-1}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda = \frac{2\pi}{k}}}} \right \}

Sustituyes los valores y calculas:

\left f = \frac{3.43\cdot 10^{15}\ \cancel{rad}\cdot s^{-1}}{2\pi\ \cancel{rad}}\ \to\ {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{f = 5.46\cdot 10^{14}\ s^{-1}}}}} \atop \lambda = \frac{2\pi\ \cancel{rad}}{1.52\cdot 10^7\ \cancel{rad}\cdot m^{-1}}\ \to\ {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.13\cdot 10^{-7}\ m}}}}


b) La velocidad de propagación es el producto de la frecuencia por la longitud de onda:

v = \nu\cdot \lambda = 5.46\cdot 10^{14}\ s^{-1}\cdot 4.13\cdot 10^{-7}\ m\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v = 2.25\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}}}


El índice de refracción es el cociente entre la velocidad de la luz y la velocidad de propagación calculada:

n = \frac{c}{v} = \frac{3\cdot 10^8\ \cancel{m\cdot s^{-1}}}{2.25\cdot 10^8\ \cancel{m\cdot s^{-1}}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf n = 1.33}}