Un equipo de ingeniería está diseñando un sistema de frenado regenerativo por inducción para evitar el sobrecalentamiento de los frenos de disco mecánicos en descensos prolongados. El sistema consta de dos partes:

1. Un generador de emergencia para alimentar los sensores que está formado por una espira cuadrada, de lado «a = 10 cm», que gira en un campo magnético uniforme de «B = 0.5 T» y orientado según el eje Z positivo. La espira gira alrededor del eje X, con una velocidad angular constante e igual a $$$ \omega = 100\pi\ \text{rad}\cdot \text{s}^{-1}$$$. La espira es perpendicular al campo magnético para el instante «t = 0 s».

2. Un disco conductor que, al activar el freno, atraviesa el campo magnético para reducir la velocidad sin contacto físico, es decir, actuando como un freno electromagnético.

Considerando una sección radial del disco como una varilla conductora de longitud «L = 20 cm» que gira a la misma velocidad angular que el generador:

a) Obtén la expresión matemática del flujo magnético en función del tiempo, $$$ \Phi(t)$$$, a través de la espira y calcula el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida en dicha espira.

b) Explica, basándote en las leyes de la inducción, por qué la conductividad eléctrica del material del disco es crucial para la seguridad del camión. ¿Qué ocurriría si el disco se fabricara con un material aislante? Justifica tu respuesta relacionando los conceptos de corrientes inducidas y fuerzas magnéticas.

c) Calcula la diferencia de potencial que se genera entre el centro y el extremo del disco.