Ciclo de Born-Haber: energía reticular del óxido de potasio (8579)

, por F_y_Q

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Diseña el ciclo de Born-Haber correspondiente a la formación del óxido de potasio y calcula su energía reticular a partir de los siguientes datos termoquímicos a 298 K:

$$$ \Delta \text{H}_{\text{f}}^{0} = -363\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \Delta \text{H}_{\text{sub}}(\text{K}) = 89\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \text{E}_{\text{ion}}(\text{K}) = 419\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \Delta \text{H}_{\text{dis}}(\text{O}_{2}) = 498\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \text{AE}_{1}(\text{O}) = -141\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \text{AE}_{2}(\text{O}) = 844\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$

P.-S.

El ciclo de Born-Haber para la formación de $$$ \text{K}_2\text{O(s)}$$$ es:


La suma de los pasos diseñados en el ciclo es igual a la entalpía de formación del óxido de potasio:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Delta H_{f}^{0}(K_{2}O) = 2\Delta H_{sub}(K) + 2E_{ion}(K) + \frac{1}{2}\cdot \Delta H_{dis}(O_{2}) + AE_{1}(O) + AE_{2}(O) + U}$$$

Como quieres calcular la energía reticular debes reescribir la ecuación anterior:

$$$ \color{forestgreen}{\bf U = \Delta H_{f}^{0}(K_{2}O) - 2\Delta H_{sub}(K) - 2E_{ion}(K) - \frac{1}{2}\cdot \Delta H_{dis}(O_{2}) - AE_{1}(O) - AE_{2}(O)}$$$

Es necesario que escribas la ecuación química correctamente porque las magnitudes que debes usar son magnitudes extensivas y tienes que considerar los coeficientes estequiométricos.

Solo tienes que sustituir los datos en la última ecuación y hacer el cálculo:

$$$ U = \left[-363 - 2\cdot 89 - 2\cdot 419 - \dfrac{498}{2} - (-141) - 844\right]\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf -2\ 331\ kJ\cdot mol^{-1}}}$$$


Este valor de energía es negativo porque es energía liberada, energía de estabilización, y es muy grande porque indica que hay una gran fuerza de atracción electrostática entre los iones de la red cristalina.