Campo magnético resultante de dos espiras circulares concéntricas (7194)

, por F_y_Q

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Dos espiras circulares concéntricas de radios de 20 cm y 9 cm están en un mismo plano. Por ellas circula una corriente de 30 A y en sentidos opuestos. ¿Cuál es el valor del campo magnético resultante en el centro de las espiras?

P.-S.

Según la ley de Biot-Savart aplicada a una espira circular, el campo magnético creado es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{B = \frac{\mu_0\cdot I}{2R}}}

Como ambas espiras están en el mismo plano y las recorre la misma intensidad y en el mismo sentido, el campo resultante será la suma de los campos creados por cada una de ellas:

\left B_1 = \dfrac{\mu_0\cdot I}{2R_1} \atop B_2 = \dfrac{\mu_0\cdot I}{2R_2} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{B_T = \frac{\mu_0\cdot I}{2}\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)}}

Sustituyes los valores del enunciado, en unidades SI, y calculas:

B_T = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\ \frac{T\cdot \cancel{m}}{\cancel{A}}\cdot 30\ \cancel{A}}{2}\ \left(\frac{1}{0.2\ \cancel{m}} + \frac{1}{0.09\ \cancel{m}}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.1\cdot 10^{-4}\ T}}}