EjerciciosFyQ

Análisis dimensional para obtener una ecuación de la velocidad de las olas superficiales (6825)

F_y_Q — 2020-10-12T05:15:58Z

Las olas en la superficie del océano no dependen significativamente de propiedades del agua como la densidad o la tensión superficial. La principal fuerza (fuerza de retorno) para el agua apilada en las crestas de las olas se debe a la atracción gravitacional de la Tierra. Por lo tanto, la rapidez v, expresada en m/s, de las olas oceánicas depende de la aceleración de la gravedad g. Es razonable esperar que v también dependa de la profundidad del agua, h, y de la longitud de onda de la ola (). Supón que la rapidez de la ola está dada por la fórmula funcional:

donde , , y C son adimensionales. En aguas profundas, el agua por debajo no afecta al movimiento de las olas en superficie, por lo que v debe ser independiente de la profundidad (). Utilizando solo análisis dimensional determina una expresión para la rapidez de las olas superficiales en aguas profundas.

Si escribes cada una de las variables de la ecuación en función de sus magnitudes fundamentales, teniendo en cuenta que el término de la profundidad se hace la unidad porque :

Parece claro que se tiene que cumplir que:

La expresión que buscas tendrá la forma:

Análisis dimensional de una ecuación con dos incógnitas (5047)

F_y_Q — 2019-04-09T06:31:01Z

Si la siguiente ecuación es homogénea, halla x + y:

siendo p (presión), (densidad), v (velocidad), (peso específico) y h (altura).

Vamos a expresar cada una de las magnitudes de la ecuación en función de las magnitudes fundamentales y luego analizamos los términos:

Podemos simplificar la magnitud masa ([M]) que está en todos los términos y reescribimos la ecuación con exponentes negativos:

Como es una ecuación homogénea, el valor de x ha de ser 2 para que el término esté presente en todos los términos de la ecuación.
Además se debe cumplir la ecuación -2 + y = -1, de donde y = 1.
Por lo tanto, .

Unidades del sistema imperial británico 0001

F_y_Q — 2017-08-13T06:49:11Z

¿Qué unidades de presión, masa, volumen u otras se deben multiplicar para obtener un BTU en el sistema imperial de unidades?

La equivalencia en el sistema imperical británico es:

Masa: libra (lb)
Longitud: pie (ft)
Temperatura: grado Farenheit (ºF)

Dependencia de la densidad con la forma de un objeto 0001

F_y_Q — 2017-02-06T05:46:17Z

¿Cómo influye la forma de un objeto en su densidad?

Suponiendo que la masa es constante, cuanto mayor sea la relación entre el volumen y la superficie del objeto, menor será su densidad. Un cubo y una esfera de la misma masa cumplen que la densidad de la esfera es menor que la del cubo, dado que el volumen de la esfera es mayor que la del cubo, por ejemplo.

Magnitudes vectoriales y escalares 0001

F_y_Q — 2016-12-22T05:38:47Z

¿Cuál de los siguientes valores no puede representar el módulo de un vector: 18 km, 27 m/s, - 4 km/h, 80 kg?

80 kg es el valor que no puede representar el módulo de un vector porque es la medida de una magnitud escalar como es la MASA (que no se debe confundir con el peso, porque es vectorial).

(El valor - 4 km/h se está considerando como un módulo positivo de un vector que tiene sentido contrario al que se ha considerado como positivo).

Cambio de unidades de longitud 0001

F_y_Q — 2016-05-17T05:24:43Z

La longitud de un calamar es de 12 pies con 4 pulgadas. Determina su longitud en metros.

En primer lugar hay que conocer la equivalencia entre pulgadas y pies y los metros. Un metro equivale a 3,28 pies y 39,37 pulgadas. A partir de ahí se aplican los factores de conversión:

Deducción de una ecuación: análisis de dimensiones 0001

F_y_Q — 2016-01-27T05:57:43Z

Deduce una formula física que nos permita expresar el volumen de agua por unidad de tiempo (Q) que sale por un agujero sabiendo que depende de:

S = densidad ; C = constante ; D = diámetro del orificio ; P = presión

La mejor manera de hacer este ejercicio es recurrir al análisis dimensional. El resultado que se quiere es volumen/tiempo, es decir, (expresado en dimensiones). Debemos conseguir ese cociente a partir de una serie de magnitudes que también debemos escribir en forma de dimensiones:

La constante C debe tener dimensión de tiempo, es decir, debemos fijar un tiempo en nuestra ecuación para que podamos aplicarla. Ahora debemos colocar esas dimensiones de manera que obtengamos el resultado que dijimos. Si escribimos la relación obtendremos:

Simplificando, podemos comprobar que se cumple la igualdad:

Aplicación del principio de homogeneidad dimensional (3422)

F_y_Q — 2015-12-14T05:53:46Z

Determina las dimensiones de «x» si esta ecuación es dimensionalmente correcta:

$$$ \text{x}\cdot \text{v}^2 = \text{W}\cdot \text{m}\cdot \text{a}+ \text{b}\cdot \text{t}$$$

sabiendo que «v» es la velocidad, «a» es la aceleración, «m» es la masa y «W» es el trabajo.

Si centras la atención en el segundo miembro de la ecuación, puedes ver que hay dos sumandos. Como ambos sumandos han de tener las mismas dimensiones, basta con deducir las dimensiones del primer sumando para poder hacer el ejercicio. Las dimensiones serían:

$$$ \text{W}\cdot \text{m}\cdot \text{a} = \dfrac{[\text{L}]^2\cdot [\text{M}]}{[\text{T}]^2}\cdot [\text{M}]\cdot \dfrac{[\text{L}]}{[\text{T}]^2} = \color{forestgreen}{\bf \dfrac{[L]^3\cdot [M]^2}{[T]^4}}$$$

Para que se puedan sumar los dos factores del segundo miembro es necesario que «b» tenga como dimensiones:

$$$ \color{royalblue}{\bf [b] = \dfrac{[L]^3\cdot [M]^2}{[T]^5}}$$$

Las dimensiones de «x» deben ser:

$$$ [\text{x}]\cdot \dfrac{[\text{L}]^2}{[\text{T}]^2} = \dfrac{[\text{L}]^3\cdot [\text{M}]^2}{[\text{T}]^4}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf [x] =\bf \dfrac{[L]\cdot [M]^2}{[T]^2}}}$$$

Conversión de newton a dina (3405)

F_y_Q — 2015-11-27T05:02:36Z

¿Cómo calcular el peso de una piedra que esta en newtons en dinas?

Dina es una unidad de fuerza que no es del Sistema Internacional. En ese sistema hay que expresar la longitud en centímetros, la masa en gramos y el tiempo en segundos.

Si tuvieras que calcular el peso usarías la fórmula:

Tendrías que expresar la masa de la piedra en gramos y el valor de «g» en :

Si ya conoces el peso, que es lo que indica el enunciado, bastaría con hacer el cambio de unidades correspondiente:

Usas dos factores de conversión para saber la equivalencia:

Por lo tanto,

Principio de homogeneidad dimensional (3311)

F_y_Q — 2015-09-02T05:09:41Z

¿En qué consiste el «principio de homogeneidad dimensional»?

Este principio establece que las ecuaciones que relacionan magnitudes físicas deben cumplir que estas sean coherentes, es decir, que en ambos miembros de la ecuación aparezcan las mismas dimensiones. La mejor manera de comprenderlo es ver un ejemplo.

La velocidad con la que se mueve un objeto que está bajo la acción de una aceleración es:

(Ec. 1)

La velocidad es un cociente entre la distancia y el tiempo que se emplea en recorrerla. En forma de dimensiones se expresa como:

La aceleración es el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo que transcurre en esa variación, por lo que la puedes expresar como:

Si trasladas esto a la ecuación (Ec. 1) tendrás:

Como puedes ver, en ambos lados del igual las dimensiones son las mismas.