EjerciciosFyQ

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 2B (8705)

F_y_Q — 2026-09-05T04:27:15Z

Dos masas puntuales, $$$ \text{m}_1 = 2\ \text{kg}$$$ y $$$ \text{m}_2 = 4\ \text{kg}$$$ están situadas en el origen de coordenadas y en el punto (4, 0) m del plano «XY», respectivamente. Calcula:

a) El punto del eje X entre ambas masas en el que el campo gravitatorio creado por las dos masas es nulo.

b) El campo gravitatorio total debido a ambas masas en el punto (0, 2) m.

Dato: $$$ \text{G} = 6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \text{m}^2\cdot \text{kg}^{-2}$$$.

a) El campo gravitatorio creado por una masa puntual «m» a una distancia «d» viene dado por la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \vec{g} = -G\cdot \dfrac{m}{r^3}\ \vec{r}}$$$

Tienes que considerar un punto P(x, 0) entre ambas masas, donde 0 < x < 4. La distancia entre la primera masa y el punto «P» será $$$ \text{d}_1 = \text{x}$$$, mientras que la distancia entre la segunda masa y el punto «P» será $$$ \text{d}_2 = 4 - \text{x}$$$.

El campo gravitatorio de la primera masa $$$ \vec{\text{g}}_1$$$ apunta hacia la izquierda y en sentido hacia la masa, mientras que el campo gravitatorio de la segunda masa $$$ \vec{\text{g}}_2$$$ apunta hacia la segunda masa y con sentido hacia la derecha:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \vec{g}_1 = -G\cdot \dfrac{m_1}{x^2}\ \vec{i}\\ \vec{g}_2 = G\cdot \dfrac{m_2}{(4 - x)^2}\ \vec{i}}$$$

Se tiene que cumplir que el campo total sea nulo. Si aplicas el principio de superposición:

$$$ \require{cancel} \vec{\text{g}}_T = \vec{\text{g}}_1 + \vec{\text{g}}_2 = \vec{0}\ \to\ \vert\vec{\text{g}}_1\vert = \vert\vec{\text{g}}_2\vert\ \to\ \cancel{\text{G}}\cdot \dfrac{\text{m}_1}{\text{x}^2} = \cancel{\text{G}}\cdot \dfrac{\text{m}_2}{(4 - \text{x})^2}$$$

Sustituyes las masas por sus valores, simplificas y tomas raíz cuadrada en ambos miembros:

$$$ \require{cancel} \dfrac{\cancel{2}}{\text{x}^2} = \dfrac{\cancelto{2}{4}}{(4 - \text{x})^2}\ \to\ \dfrac{1}{\text{x}} = \dfrac{\sqrt{2}}{4 - \text{x}}$$$

Tienes que seguir trabajando con la ecuación hasta poder despejar «x»:

$$$ 4 - \text{x} = \sqrt{2}\text{x}\ \to\ \text{x}(1 + \sqrt{2}) = 4\ \to\ \text{x} = \dfrac{4}{1 + \sqrt{2}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf x = 1.66\ m}}$$$

El punto en el que el campo total es nulo es P (1.66, 0) m.

b) Lo primero haces es calcular el campo que va desde cada masa hasta el punto indicado. Como se trata de una magnitud vectorial, debes calcular el vector de posición de cada masa con respecto al punto:

$$$ \vec{\text{r}}_1 = (0 - 0)\ \vec{\text{i}} + (2 - 0)\ \vec{\text{j}}\ \to\ \color{royalblue}{\bf{\vec{r}_1 = 2\ \vec{j}}} \\ \vec{\text{r}}_2 = (0 - 4)\ \vec{\text{i}} + (2 - 0)\ \vec{\text{j}}\ \to\ \color{royalblue}{\bf{\vec{r}_2 = -4\ \vec{i} + 2\ \vec{j}}}$$$

Los módulos de los vectores, que son las distancias desde las masas al punto considerado, son:

$$$ \vert \vec{\text{r}}_1\vert = \sqrt{2^2}\ \to\ \color{royalblue}{\bf{\vert \vec{r}_1\vert = 2\ m}} \\ \vert \vec{\text{r}}_2\vert = \sqrt{4^2 + 2^2}\ \to\ \color{royalblue}{\bf{\vert \vec{r}_2\vert = \sqrt{20}\ m}}$$$

El campo gravitatorio de la primera masa es:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{\vec{g}_1 = -G\cdot \dfrac{m_1}{r_1^3}\ \vec{r}_1}} = -6.67\cdot 10^{-11}\ \dfrac{\text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}}{\text{kg}\cancel{^2}}\cdot \dfrac{2\ \text{kg}}{2^3\ \cancel{\text{m}^3}}\cdot 2\ \cancel{\text{m}}\vec{\text{j}} = \color{royalblue}{\bf{-3.34\cdot 10^{-11}\ \vec{j}\ (N\cdot kg^{-1})}}$$$

De manera análoga puedes calcular el campo gravitatorio de la segunda masa. En este caso omito las unidades en el cálculo para que quede más claro:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{\vec{g}_2 = -G\cdot \dfrac{m_2}{r_2^3}\ \vec{r}_2}} = -6.67\cdot 10^{-11}\cdot \dfrac{4}{\sqrt{20}^3}\cdot \left(-4\ \vec{\text{i}} + 2\vec{\text{j}}\right) = \color{royalblue}{\bf{(1.19\ \vec{i} - 0.596\ \vec{j})\cdot 10^{-11}\ (N\cdot kg^{-1})}}$$$

Si aplicas el principio de superposición en el punto considerado obtendrás el campo gravitatorio debido a las dos masas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\vec{g}_T = \vec{g}_1 + \vec{g}_2}} = 1.19\cdot 10^{-11}\ \vec{\text{i}} - \left[(3.34 + 0.596)\cdot 10^{-11}\right]\ \vec{\text{j}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf (1.19\ \vec{i} - 3.94\ \vec{j})\cdot 10^{-11}\ (N\cdot kg^{-1})}}$$$

El módulo del campo total es:

$$$ \vert \vec{\text{g}}_\text{T}\vert = \sqrt{1.19^2 + 3.94^2}\cdot 10^{-11} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.12\cdot 10^{-11}\ N\cdot kg^{-1}}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 2A (8704)

F_y_Q — 2026-09-04T04:23:57Z

Se ha situado un satélite de comunicaciones de masa 1 500 kg en una órbita circular alrededor de la Tierra. La energía mecánica del satélite en su órbita es $$$ -4.51\cdot 10^{10}\ \text{J}$$$.

a) Calcula el radio de la órbita y la velocidad del satélite en ella.

b) ¿Cuántas vueltas alrededor de la Tierra da el satélite en un día?

c) Determina la velocidad de escape del satélite desde su órbita.

Datos: $$$ \text{G} = 6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \text{m}^2\cdot \text{kg}^{-2}$$$; $$$ \text{M}_\text{T} = 5.97\cdot 10^{24}\ \text{kg}$$$.

a) Como conoces el valor de la energía mecánica del satélite, puedes despejar el valor del radio de la órbita:

$$$ \text{E}_\text{M} = \text{E}_\text{C} + \text{E}_\text{P} = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\text{G}\cdot\text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{R}} - \dfrac{\text{G}\cdot \text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{R}}\ \to\ \text{E}_\text{M} = -\dfrac{\text{G}\cdot \text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{2R}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf R = -\dfrac{G\cdot M_T\cdot m}{2E_M}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas el radio de la órbita:

$$$ \require{cancel} \text{R} = -\dfrac{6.67\cdot 10^{-11}\ \dfrac{\cancel{\text{N}}\cdot \text{m}\cancel{^2}}{\cancel{\text{kg}^2}}\cdot 5.97\cdot 10^{24}\ \cancel{\text{kg}}\cdot 1.5\cdot 10^3\ \cancel{\text{kg}}}{2\cdot (-4.51\cdot 10^{10})\ \cancel{\text{N}}\cdot \cancel{\text{m}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.62\cdot 10^6\ m}}$$$

Para que el satélite gire en una órbita circular es necesario que la fuerza centrípeta sea igual a la fuerza de atracción gravitatoria. Si igualas ambas ecuaciones puedes despejar el valor de la velocidad en la órbita:

$$$ \require{cancel} \text{F}_\text{G} = \text{F}_{\text{ct}}\ \to\ \text{G}\cdot \dfrac{\text{M}_\text{T}\cdot \cancel{\text{m}}}{\text{R}\cancel{^2}} = \dfrac{\cancel{\text{m}}\cdot \text{v}^2}{\cancel{\text{R}}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M_T}{R}}}$$$

Conoces los datos, por lo que puedes hacer el cálculo:

$$$ \require{cancel} \text{v} = \sqrt{\dfrac{6.67\cdot 10^{-11}\ \dfrac{\text{N}\cdot \text{m}\cancel{^2}}{\text{kg}\cancel{^2}}\cdot 5.97\cdot 10^{24}\ \cancel{\text{kg}}}{6.62\cdot 10^6\ \cancel{\text{m}}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 7.75\cdot 10^3\ m\cdot s^{-1}}}$$$

b) Como sabes la velocidad orbital, puedes calcular el periodo del satélite, que es el tiempo que tarda en completar una vuelta:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{T = \dfrac{2\pi\cdot R}{v}}} = \dfrac{2\cdot \pi\cdot 6.62\cdot 10^6\ \cancel{\text{m}}}{7.75\cdot 10^3\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 5.37\cdot 10^3\ s}$$$

El número de vueltas que dará en un día es:

$$$ \require{cancel} \text{N} = \dfrac{1\ \cancel{\text{día}}\cdot \dfrac{86\ 400\ \cancel{\text{s}}}{1\ \cancel{\text{día}}}}{5.37\cdot 10^3\ \cancel{\text{s}}\cdot \text{vuelta}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 16.1\ vueltas}}$$$

El satélite da 16 vueltas completas en un día.

c) La velocidad de escape desde la órbita es la velocidad mínima que debe tener el satélite para que escape hacia el infinito con velocidad nula, es decir, para que su energía mecánica total sea cero. Basta con que impongas esa condición a la energía mecánica del satélite y despejes la velocidad:

$$$ \text{E}_\text{M}(\infty) = 0\ \to\ \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}_\text{e}^2 - G\cdot \dfrac{\text{M}_\text{T}\cdot \text{m}}{\text{R}} = 0\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_e = \sqrt{\dfrac{2G\cdot M_T}{R}}}$$$

Observa que el radicando es el doble de la velocidad orbital, por lo que la velocidad de escape es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_e = \sqrt{2}\cdot v}} = \sqrt{2}\cdot 7.75\cdot 10^3\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.097\cdot 10^4\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Problema competencial: misión de investigación a un exoplaneta con una sonda espacial (8701)

F_y_Q — 2026-09-01T04:15:15Z

Una agencia espacial ha enviado una sonda científica de 500 kg para estudiar las propiedades de un exoplaneta recién descubierto. Tras llegar a sus cercanías, los ingenieros logran estabilizar la sonda en una órbita circular perfecta alrededor del planeta. Los telemetristas en la Tierra miden que el radio de dicha órbita es de $$$ 8.0\cdot 10^6\ \text{m}$$$ y que la sonda tarda exactamente dos horas en completar una vuelta completa. Con estos dos únicos datos, el equipo de astrofísica quiere determinar las características fundamentales del campo gravitatorio del planeta.

La sonda está equipada con un novedoso sistema de propulsión electrostática. Durante una maniobra de corrección de rumbo, se induce intencionadamente una carga neta positiva de $$$ 2.0\ \text{mC}$$$ en su chasis. Simultáneamente, en esa zona del espacio, los paneles solares generan un campo eléctrico externo uniforme de $$$ 300\ \text{N}\cdot \text{C}^{-1}$$$ dirigido radialmente hacia el centro del planeta. Los ordenadores de a bordo deben calcular la aceleración total que sufrirá la sonda en ese instante para ajustar los motores.

En el momento crítico de la maniobra, y mientras se aleja directamente de la Tierra, la sonda emite un conjunto de datos usando ondas de radio con una frecuencia de $$$ 100\ \text{MHz}$$$. Al viajar a la velocidad orbital que posee, los físicos de comunicaciones deben tener en cuenta el corrimiento Doppler para sintonizar correctamente la señal al recibirla en los radiotelescopios terrestres. El equipo de física cuántica aprovecha los datos de esta transmisión para caracterizar la radiación emitida por la antena, calculando la energía que transporta cada fotón de dicha señal.

Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) Determina la masa del exoplaneta y el valor de la intensidad del campo gravitatorio en la posición donde orbita la sonda.

b) Calcula la aceleración total (módulo, dirección y sentido) que experimenta la sonda en el momento en que se activa el campo eléctrico, teniendo en cuenta tanto la interacción gravitatoria como la eléctrica.

c) ¿Cuál será la frecuencia de la señal de radio que percibirán realmente los receptores en la Tierra, sabiendo que la sonda se está alejando en línea recta con la velocidad orbital calculada?

d) Determina la energía de cada fotón emitido por la antena, expresando el resultado en julios y en electronvoltios.

Datos: $$$ \text{c} = 3.0\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ 1\ \text{eV} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$$.

a) Para calcular la masa del exoplaneta, con los datos de los que dispones, tienes que recurrir al concepto de velocidad orbital. Como conoces el periodo y el radio de la órbita, la velocidad con la que gira la sonda es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v = \dfrac{2\cdot \pi\cdot R}{T}}$$$

Las dos horas del periodo equivalen a 7 200 s, por lo que la velocidad será:

$$$ \text{v} = \dfrac{2\cdot \pi \cdot 8.0\cdot 10^6\ \text{m}}{7\ 200\ \text{s}} = \color{royalblue}{\bf 6.98\cdot 10^3\ m\cdot s^{-1}}$$$

Para que la sonda tenga una órbita estable es necesario que esté en equilibrio, es decir, que la fuerza de atracción gravitatoria sea igual a la fuerza centrípeta debida a su movimiento circular. Si igualas ambas fuerzas y despejas el valor de la masa del exoplaneta:

$$$ \require{cancel} \text{F}_\text{G} = \text{F}_\text{c}\ \to\ \text{G}\cdot \dfrac{\text{M}\cdot \cancel{\text{m}}}{\text{R}\cancel{^2}} = \cancel{\text{m}}\cdot \dfrac{\text{v}^2}{\cancel{\text{R}}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf M = \dfrac{v^2\cdot R}{G}}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{M} = \dfrac{(6.98\cdot 10^3)^2\ \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{s}^{-2}\cdot 8.0\cdot 10^6\ \text{m}}{6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{kg}^2} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 5.84\cdot 10^{24}\ kg}}$$$

El cálculo de la intensidad del campo, una vez conocida la masa del exoplaneta, es simple:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{g = \dfrac{G\cdot M}{R^2}}} = \dfrac{6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{kg}^{-2}\cdot 5.84\cdot 10^{24}\ \text{kg}}{(8.0·10^6)^2\ \cancel{\text{m}^2}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.09\ m\cdot s^{-2}}}$$$

b) Cuando se activa el campo eléctrico sobre la sonda actúan dos fuerzas: la fuerza gravitatoria, que es central, y la fuerza eléctrica, que también apunta hacia el centro porque el campo eléctrico externo tiene esa dirección y sentido. Como ambas fuerzas tienen la misma dirección y sentido, la fuerza total será la suma de ambas. Si aplicas la segunda ley de Newton:

$$$ \text{F}_\text{G} + \text{F}_\text{E} = \text{m}\cdot \text{a}_\text{T}\ \to\ \text{m}\cdot \text{g} + \text{q}\cdot \text{E} = \text{m}\cdot \text{a}_\text{T}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf a_T = g + \dfrac{q\cdot E}{m}}$$$

Solo tienes que sustituir en los datos y calcular:

$$$ \require{cancel} \text{a}_\text{T} = 6.09\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2} + \dfrac{2.0\cdot 10^{-3}\ \cancel{\text{C}}\cdot 300\ \text{N}\cdot \cancel{\text{C}^{-1}}}{500\ \text{kg}} = (6.09 + 1.2\cdot 10^{-3})\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.0912\ m\cdot s^{-2}}}$$$

Como puedes ver, la fuerza eléctrica es muy pequeña con respecto a la gravitatoria, lo que implica una aceleración muy pequeña de la sonda y eso permite movimientos de corrección de rumbo muy precisos.

c) Como la sonda se aleja del receptos, que está en la Tierra, la frecuencia que recibida es menor que la que emite la sonda. Si la onda electromagnética tiene una velocidad mucho menor que la velocidad de la luz puedes usar la ecuación del efecto Doppler:

$$$ \color{forestgreen}{\bf f^{\prime} = f\cdot \left(1 - \dfrac{v}{c}\right)}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{f}^{\prime} = 10^8\ \text{Hz}\cdot \left(1 - \dfrac{6.98\cdot 10^3 \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-1}}}{3.0\cdot 10^8\ \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-1}}}\right) = \color{firebrick}{\boxed{\bf 9.998\cdot 10^7\ Hz}}$$$

d) La energía de los fotones sigue la ecuación de Planck:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E = h\cdot \nu}$$$

Conoces la frecuencia de la emisión por lo que el cálculo de la energía es inmediato:

$$$ \require{cancel} \text{E} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 10^8\ \cancel{\text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.63\cdot 10^{26}\ J}}$$$

Necesitas hacer la conversión de unidades para expresar este valor en la otra unidad que indica el enunciado:

$$$ \require{cancel} 6.63\cdot 10^{26}\ \cancel{\text{J}}\cdot \dfrac{1\ \text{eV}}{1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{\text{J}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.14\cdot 10^{-7}\ eV}}$$$

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque A - cuestiones a y b (8640)

F_y_Q — 2026-06-04T05:21:22Z

a) Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones: i) para que la energía mecánica se conserve es necesario que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sea nula; ii) la energía mecánica se conserva cuando sobre un cuerpo actúan solo fuerzas conservativas.

b) Un niño de 15 kg resbala desde el reposo a lo largo de un tobogán de 2 m de altura cuya inclinación con respecto a la horizontal es de 30º. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento dinámico es 0.25: i) realiza un esquema con las fuerzas que actúan sobre el niño y determina el trabajo de la fuerza de rozamiento. ii) Calcula la energía cinética del niño al final del tobogán y la velocidad con la que llega. Responde razonadamente.

$$$ \text{g} = 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$

a) Tienes que razonar, argumentando en la teoría que conoces, si las afirmaciones son verdaderas o no.

i) Se trata de una afirmación que es falsa. La condición para que la energía mecánica de un sistema se conserve es que no haya trabajo no conservativo, es decir, que el trabajo que realizan las fuerzas no conservativas del sistema sea igual a cero. Un ejemplo de sistema físico en el que se conserva la energía mecánica y la resultante de las fuerzas no es nula es un cuerpo en caída libre, si se desprecian los rozamientos. El cuerpo cae por acción de una fuerza neta, el peso del cuerpo, y, al ser una fuerza conservativa, no se degrada energía y se conserva la energía mecánica.

ii) Se trata de una afirmación que es verdadera. El teorema de la conservación de la energía cinética indica que el trabajo realizado sobre un sistema es igual a la variación de su energía cinética. Si solo hay fuerzas conservativas en el sistema:

$$$ \Delta \text{E}_\text{c} = \text{W}_\text{T}$$$

Si solo actúan fuerzas conservativas:

$$$ \text{W}_\text{T} = \text{W}_\text{c}$$$

Por otro lado, el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la disminución de la energía potencial:

$$$ \Delta \text{E}_\text{p} = -\text{W}_\text{c}$$$

Al igualar las expresiones de la energía cinética y potencial obtienes:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\Delta E_c = -\Delta E_p \implies \Delta E_c + \Delta E_p = 0}} \implies \color{firebrick}{\boxed{\bf \Delta E_m = 0}}$$$

b) Se trata de un problema de dinámica clásico en el que debes realizar un correcto diagrama del cuerpo libre y calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento y cómo varía la energía mecánica del sistema.

i) El diagrama del cuerpo libre puede ser algo como este esquema:

Cuando desliza por el tobogán, sobre el niño actúan tres fuerzas principales:
1. El peso (negro). Debes descomponer esta fuerza en dos componentes: una paralela a la superficie del tobogán y otra perpendicular a esa superficie (azul). Los valores de las componentes son:

$$$ \color{royalblue}{\bf P_x = m\cdot g\cdot sen\ 30^o}$$$
$$$ \color{foresgreen}{\bf P_y = m\cdot g\cdot cos\ 30^o}$$$

2. La normal (violeta). Es la fuerza de reacción de la componente «y» del peso. Tiene el mismo valor y dirección que ella, aunque sentido contrario.

3. La fuerza de rozamiento (rojo). Es paralela a la superficie del tobogán y siempre se opone al movimiento, por eso apunta hacia arriba. Su valor es:

$$$ \text{F}_\text{R} = \mu\cdot \text{N}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf F_R = \mu\cdot m\cdot g\cdot cos\ 30^o}$$$

Para poder calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento necesitas conocer la longitud del tobogán. La puedes escribir en función de la altura del mismo y el ángulo de inclinación:

$$$ \text{sen}\ 30^o = \dfrac{\text{h}}{\text{d}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf d = \dfrac{h}{sen\ 30^o}}$$$

El trabajo de rozamiento es:

$$$ \text{W}_\text{R} = \vec{\text{F}}_\text{R}\cdot \vec{\text{d}} = \text{F}_\text{R}\cdot \text{d}\cdot cos\ 180^o\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_R = - \mu\cdot m\cdot g\cdot h\cdot ctg\ 30^o}$$$

Solo tienes que sustituir y calcular:

$$$ \text{W}_\text{R} = - 0.25\cdot 15\ \text{kg}\cdot 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 2\ \text{m}\cdot \text{ctg}\ 30^o = \color{firebrick}{\boxed{\bf - 127.3\ J}}$$$

ii) Este apartado se resuelve muy fácil si aplicas el teorema de la conservación de la energía mecánica. La variación de la energía mecánica del sistema tiene que ser igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas, que es la fuerza de rozamiento en este caso:

$$$ \Delta \text{E}_\text{m} = \text{W}_{\text{F}_\text{R}} \implies \color{forestgreen}{\bf E_m(f) - E_m(i) = W_{F_R}}$$$

Como el niño parte del reposo, desde la altura del tobogán, su energía mecánica inicial tiene solo componente potencial gravitatoria. Al llegar a la parte baja del tobogán su energía mecánica solo tiene componente cinética, por lo que puedes reescribir la ecuación anterior, despejando el valor de la energía cinética, como:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_c(f) = E_p(i) + W_{F_R}}$$$

El cálculo de la energía cinética del niño al final del tobogán es inmediato:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E_c(f) = m\cdot g\cdot h + W_{F_R}}} = 15\ \text{kg}\cdot 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 2\ \text{m} - 127.3\ \text{J} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 166.7\ J}}$$$

La velocidad final la obtienes despejando de la ecuación de la energía cinética que acabas de calcular:

$$$ \text{E}_\text{c} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \text{E}_\text{c} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 166.7\ J}{15\ kg}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.71\ m\cdot s^{-1}}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque A - cuestión b2 (8499)

F_y_Q — 2025-08-03T08:24:59Z

En los años 60 del siglo pasado, un satélite solía orbitar a sobre la superficie de la Tierra. Calcula razonadamente:

i) La energía potencial de un satélite de 1 000 kg en esta órbita.

ii) La velocidad que lleva el satélite en esa órbita.

iii) La energía que tiene el satélite en dicha órbita.

; ;

i)
ii)
iii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque A - cuestión b1 (8498)

F_y_Q — 2025-07-31T04:00:59Z

Un asistente de vuelo arrastra con velocidad constante una maleta sin ruedas de 7 kg, por una superficie horizontal. Tira de la maleta con una correa que forma un ángulo de con el suelo. El coeficiente de rozamiento entre la maleta y el suelo es 0.25.

i) Realiza un esquema de las fuerzas que actúan sobre la maleta.

ii) Calcula razonadamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre la maleta en un recorrido de 3.5 m.

ii) ; ;

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque A - cuestión a (8497)

F_y_Q — 2025-07-28T04:13:31Z

Considera dos masas puntuales iguales separadas una cierta distancia. Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones:
i) El campo gravitatorio es nulo solamente en el punto medio entre las dos masas.
ii) El potencial gravitatorio solo se anula a distancia infinita.

- Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach) / PAU, Campo gravitatorio, Potencial gravitatorio, EBAU, Selectividad, RESUELTO

Fuerza resultante de dos masas puntuales sobre una tercera (8328)

F_y_Q — 2024-10-09T03:24:09Z

En el punto A (2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B (5,0) se coloca otra masa de 4 kg. Calcula la fuerza resultante que actúa sobre una tercera masa de 5 kg cuando se coloca en el origen de coordenadas y cuando se sitúa en el punto C (2,4).

Como las fuerzas son magnitudes vectoriales, la fuerza resultante sobre la tercera masa será la suma vectorial de la fuerzas que cada una de las dos masas ejerce sobre ella. El problema debe ser dividido en dos partes.

a) Situando la tercera masa en el origen de coordenadas.

Dado que las masas situadas en A y B están en la misma dirección que la masa situada en C, las fuerzas pueden ser representadas como se muestra en la figura. Si clicas en la imagen la puedes ver con más detalle:

Si aplicas el principio de superposición y la ley de gravitación universal, obtienes:

Sustituyes por los valores del enunciado y calculas:

Situando la tercera carga en el punto C (2,4).

El esquema del problema cambia y las fuerzas que debes calcular son las que puedes ver en esta imagen:

La fuerza vertical solo tiene una componente y la calculas de manera análoga a las que has hecho en el apartado anterior:

De la misma manera, también puedes calcular el módulo de la segunda fuerza:

Necesitas las componentes «x» e «y» del vector y, para ello, tienes que conocer las relaciones trigonométricas del vector para cada una de las direcciones del sistema de referencia. En el esquema está dibujado el ángulo con la dirección vertical, por lo que las relaciones trigonométricas son:

Las componentes del vector son:

La fuerza resultante la obtienes al hacer la suma de las fuerzas, componente a componente:

El módulo de la fuerza resultante es:

EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio A.2 (8288)

F_y_Q — 2024-09-21T05:58:24Z

a) i) Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de un planeta. ii) La masa y el radio de la Tierra son 81 y 3.67 veces la masa y el radio de la Luna, respectivamente. ¿Qué relación existe entre las velocidades de escape desde las superficies de la Tierra y la Luna? Razona tu respuesta.

b) Se desea poner alrededor de Júpiter un satélite artificial en órbita circular estacionaria (igual periodo que el planeta). Un día en Júpiter es 0.41 veces el día terrestre y la masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra. Determina: i) el radio orbital alrededor de Júpiter; ii) la relación que existe entre los radios orbitales de dos satélites que orbitan estacionariamente alrededor de la Tierra y de Júpiter.

; ;

a) i) ; ii)

b) i) ;

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio A.2 (8046)

F_y_Q — 2023-09-11T05:04:17Z

a) i) Escribe la expresión del potencial gravitatorio creado por una masa puntual M, indicando las magnitudes que aparecen en la misma. ii) Razona el signo del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria cuando una masa m, inicialmente en reposo en las proximidades de M, se desplaza por acción del campo gravitatorio.

b) Recientemente la NASA envió la nave ORIÓN-Artemis a las proximidades de la Luna. Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna y la distancia entre sus centros es : i) calcula en qué punto, entre la Tierra y la Luna, la fuerza ejercida por ambos cuerpos sobre la nave es cero. ii) Determina la energía potencial de la nave en ese punto sabiendo que su masa es de 5 000 kg.

Datos: ;

a) i)
ii) 0}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{W > 0}}}" />

b) i)
ii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.