EjerciciosFyQ

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque A - cuestiones a y b (8640)

F_y_Q — 2026-06-04T05:21:22Z

a) Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones: i) para que la energía mecánica se conserve es necesario que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sea nula; ii) la energía mecánica se conserva cuando sobre un cuerpo actúan solo fuerzas conservativas.

b) Un niño de 15 kg resbala desde el reposo a lo largo de un tobogán de 2 m de altura cuya inclinación con respecto a la horizontal es de 30º. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento dinámico es 0.25: i) realiza un esquema con las fuerzas que actúan sobre el niño y determina el trabajo de la fuerza de rozamiento. ii) Calcula la energía cinética del niño al final del tobogán y la velocidad con la que llega. Responde razonadamente.

$$$ \text{g} = 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$

a) Tienes que razonar, argumentando en la teoría que conoces, si las afirmaciones son verdaderas o no.

i) Se trata de una afirmación que es falsa. La condición para que la energía mecánica de un sistema se conserve es que no haya trabajo no conservativo, es decir, que el trabajo que realizan las fuerzas no conservativas del sistema sea igual a cero. Un ejemplo de sistema físico en el que se conserva la energía mecánica y la resultante de las fuerzas no es nula es un cuerpo en caída libre, si se desprecian los rozamientos. El cuerpo cae por acción de una fuerza neta, el peso del cuerpo, y, al ser una fuerza conservativa, no se degrada energía y se conserva la energía mecánica.

ii) Se trata de una afirmación que es verdadera. El teorema de la conservación de la energía cinética indica que el trabajo realizado sobre un sistema es igual a la variación de su energía cinética. Si solo hay fuerzas conservativas en el sistema:

$$$ \Delta \text{E}_\text{c} = \text{W}_\text{T}$$$

Si solo actúan fuerzas conservativas:

$$$ \text{W}_\text{T} = \text{W}_\text{c}$$$

Por otro lado, el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la disminución de la energía potencial:

$$$ \Delta \text{E}_\text{p} = -\text{W}_\text{c}$$$

Al igualar las expresiones de la energía cinética y potencial obtienes:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\Delta E_c = -\Delta E_p \implies \Delta E_c + \Delta E_p = 0}} \implies \color{firebrick}{\boxed{\bf \Delta E_m = 0}}$$$

b) Se trata de un problema de dinámica clásico en el que debes realizar un correcto diagrama del cuerpo libre y calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento y cómo varía la energía mecánica del sistema.

i) El diagrama del cuerpo libre puede ser algo como este esquema:

Cuando desliza por el tobogán, sobre el niño actúan tres fuerzas principales:
1. El peso (negro). Debes descomponer esta fuerza en dos componentes: una paralela a la superficie del tobogán y otra perpendicular a esa superficie (azul). Los valores de las componentes son:

$$$ \color{royalblue}{\bf P_x = m\cdot g\cdot sen\ 30^o}$$$
$$$ \color{foresgreen}{\bf P_y = m\cdot g\cdot cos\ 30^o}$$$

2. La normal (violeta). Es la fuerza de reacción de la componente «y» del peso. Tiene el mismo valor y dirección que ella, aunque sentido contrario.

3. La fuerza de rozamiento (rojo). Es paralela a la superficie del tobogán y siempre se opone al movimiento, por eso apunta hacia arriba. Su valor es:

$$$ \text{F}_\text{R} = \mu\cdot \text{N}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf F_R = \mu\cdot m\cdot g\cdot cos\ 30^o}$$$

Para poder calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento necesitas conocer la longitud del tobogán. La puedes escribir en función de la altura del mismo y el ángulo de inclinación:

$$$ \text{sen}\ 30^o = \dfrac{\text{h}}{\text{d}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf d = \dfrac{h}{sen\ 30^o}}$$$

El trabajo de rozamiento es:

$$$ \text{W}_\text{R} = \vec{\text{F}}_\text{R}\cdot \vec{\text{d}} = \text{F}_\text{R}\cdot \text{d}\cdot cos\ 180^o\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_R = - \mu\cdot m\cdot g\cdot h\cdot ctg\ 30^o}$$$

Solo tienes que sustituir y calcular:

$$$ \text{W}_\text{R} = - 0.25\cdot 15\ \text{kg}\cdot 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 2\ \text{m}\cdot \text{ctg}\ 30^o = \color{firebrick}{\boxed{\bf - 127.3\ J}}$$$

ii) Este apartado se resuelve muy fácil si aplicas el teorema de la conservación de la energía mecánica. La variación de la energía mecánica del sistema tiene que ser igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas, que es la fuerza de rozamiento en este caso:

$$$ \Delta \text{E}_\text{m} = \text{W}_{\text{F}_\text{R}} \implies \color{forestgreen}{\bf E_m(f) - E_m(i) = W_{F_R}}$$$

Como el niño parte del reposo, desde la altura del tobogán, su energía mecánica inicial tiene solo componente potencial gravitatoria. Al llegar a la parte baja del tobogán su energía mecánica solo tiene componente cinética, por lo que puedes reescribir la ecuación anterior, despejando el valor de la energía cinética, como:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_c(f) = E_p(i) + W_{F_R}}$$$

El cálculo de la energía cinética del niño al final del tobogán es inmediato:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E_c(f) = m\cdot g\cdot h + W_{F_R}}} = 15\ \text{kg}\cdot 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 2\ \text{m} - 127.3\ \text{J} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 166.7\ J}}$$$

La velocidad final la obtienes despejando de la ecuación de la energía cinética que acabas de calcular:

$$$ \text{E}_\text{c} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \text{E}_\text{c} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 166.7\ J}{15\ kg}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.71\ m\cdot s^{-1}}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque A - cuestión b2 (8499)

F_y_Q — 2025-08-03T08:24:59Z

En los años 60 del siglo pasado, un satélite solía orbitar a sobre la superficie de la Tierra. Calcula razonadamente:

i) La energía potencial de un satélite de 1 000 kg en esta órbita.

ii) La velocidad que lleva el satélite en esa órbita.

iii) La energía que tiene el satélite en dicha órbita.

; ;

i)
ii)
iii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque A - cuestión b1 (8498)

F_y_Q — 2025-07-31T04:00:59Z

Un asistente de vuelo arrastra con velocidad constante una maleta sin ruedas de 7 kg, por una superficie horizontal. Tira de la maleta con una correa que forma un ángulo de con el suelo. El coeficiente de rozamiento entre la maleta y el suelo es 0.25.

i) Realiza un esquema de las fuerzas que actúan sobre la maleta.

ii) Calcula razonadamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre la maleta en un recorrido de 3.5 m.

ii) ; ;

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque A - cuestión a (8497)

F_y_Q — 2025-07-28T04:13:31Z

Considera dos masas puntuales iguales separadas una cierta distancia. Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones:
i) El campo gravitatorio es nulo solamente en el punto medio entre las dos masas.
ii) El potencial gravitatorio solo se anula a distancia infinita.

- Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach) / PAU, Campo gravitatorio, Potencial gravitatorio, EBAU, Selectividad, RESUELTO

Fuerza resultante de dos masas puntuales sobre una tercera (8328)

F_y_Q — 2024-10-09T03:24:09Z

En el punto A (2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B (5,0) se coloca otra masa de 4 kg. Calcula la fuerza resultante que actúa sobre una tercera masa de 5 kg cuando se coloca en el origen de coordenadas y cuando se sitúa en el punto C (2,4).

Como las fuerzas son magnitudes vectoriales, la fuerza resultante sobre la tercera masa será la suma vectorial de la fuerzas que cada una de las dos masas ejerce sobre ella. El problema debe ser dividido en dos partes.

a) Situando la tercera masa en el origen de coordenadas.

Dado que las masas situadas en A y B están en la misma dirección que la masa situada en C, las fuerzas pueden ser representadas como se muestra en la figura. Si clicas en la imagen la puedes ver con más detalle:

Si aplicas el principio de superposición y la ley de gravitación universal, obtienes:

Sustituyes por los valores del enunciado y calculas:

Situando la tercera carga en el punto C (2,4).

El esquema del problema cambia y las fuerzas que debes calcular son las que puedes ver en esta imagen:

La fuerza vertical solo tiene una componente y la calculas de manera análoga a las que has hecho en el apartado anterior:

De la misma manera, también puedes calcular el módulo de la segunda fuerza:

Necesitas las componentes «x» e «y» del vector y, para ello, tienes que conocer las relaciones trigonométricas del vector para cada una de las direcciones del sistema de referencia. En el esquema está dibujado el ángulo con la dirección vertical, por lo que las relaciones trigonométricas son:

Las componentes del vector son:

La fuerza resultante la obtienes al hacer la suma de las fuerzas, componente a componente:

El módulo de la fuerza resultante es:

EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio A.2 (8288)

F_y_Q — 2024-09-21T05:58:24Z

a) i) Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de un planeta. ii) La masa y el radio de la Tierra son 81 y 3.67 veces la masa y el radio de la Luna, respectivamente. ¿Qué relación existe entre las velocidades de escape desde las superficies de la Tierra y la Luna? Razona tu respuesta.

b) Se desea poner alrededor de Júpiter un satélite artificial en órbita circular estacionaria (igual periodo que el planeta). Un día en Júpiter es 0.41 veces el día terrestre y la masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra. Determina: i) el radio orbital alrededor de Júpiter; ii) la relación que existe entre los radios orbitales de dos satélites que orbitan estacionariamente alrededor de la Tierra y de Júpiter.

; ;

a) i) ; ii)

b) i) ;

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio A.2 (8046)

F_y_Q — 2023-09-11T05:04:17Z

a) i) Escribe la expresión del potencial gravitatorio creado por una masa puntual M, indicando las magnitudes que aparecen en la misma. ii) Razona el signo del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria cuando una masa m, inicialmente en reposo en las proximidades de M, se desplaza por acción del campo gravitatorio.

b) Recientemente la NASA envió la nave ORIÓN-Artemis a las proximidades de la Luna. Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna y la distancia entre sus centros es : i) calcula en qué punto, entre la Tierra y la Luna, la fuerza ejercida por ambos cuerpos sobre la nave es cero. ii) Determina la energía potencial de la nave en ese punto sabiendo que su masa es de 5 000 kg.

Datos: ;

a) i)
ii) 0}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{W > 0}}}" />

b) i)
ii)

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EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio A.1 (8045)

F_y_Q — 2023-09-09T08:22:08Z

a) Un satélite de masa m orbita a una altura h sobre un planeta de masa M y radio R. i) Deduce la expresión de la velocidad orbital del satélite y expresa el resultado en función de M, R y h. ii) ¿Cómo cambia su velocidad si la masa del planeta se duplica? ¿Y si se duplica la masa del satélite?

b) Un cuerpo de 5 kg desciende con velocidad constante desde una altura de 15 m por un plano inclinado con rozamiento que forma con respecto a la horizontal. Sobre el cuerpo actúa una fuerza de 20 N paralela al plano y dirigida en sentido ascendente. i) Realiza un esquema con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. ii) Determina razonadamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas hasta que el cuerpo llega al final del plano.

Dato:

a)

b)

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EBAU Madrid: física (junio 2022) - ejercicio B.1 (8006)

F_y_Q — 2023-08-05T17:25:09Z

Marte posee la décima parte de la masa de la Tierra y la mitad de su diámetro.

a) Encuentra la relación entre las velocidades de escape de Marte y de la Tierra desde sus respectivas superficies.

b) Supón que un objeto se lanza verticalmente desde la superficie terrestre, con una velocidad igual a la velocidad de escape de Marte. Si se desprecia el rozamiento, ¿qué altura máxima alcanzaría el objeto?

Dato: .

a)

b)

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EBAU Madrid: física (junio 2022) - ejercicio A.1 (7999)

F_y_Q — 2023-07-26T05:52:43Z

Una partícula de masa 20 kg permanece fija en el origen de coordenadas.

a) Calcula el campo gravitatorio generado por la masa en el punto (8, 6) m y la fuerza que experimentará una segunda partícula de masa 3 kg situada en dicho punto.

b) Con el objetivo de alejar la segunda partícula, se le transmite una velocidad de en la dirección de la recta que une ambas partículas. Halla el punto más alejado del origen que alcanzará dicha partícula.

Dato:

a)

b)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.