EjerciciosFyQ

Velocidad de lanzamiento a canasta para encestar desde muy lejos (1219)

F_y_Q — 2026-05-07T05:40:16Z

Un jugador de baloncesto se sitúa a 14 m de la canasta. Desde allí lanza un tiro, liberando el balón a una altura de 2.20 m y con un ángulo de por encima de la horizontal. Si desde el piso hasta la canasta hay 3.05 m, ¿Cuál debe ser la velocidad inicial del balón para encestar sin tocar el tablero?

El problema es un lanzamiento parabólico clásico, aunque con algunas características curiosas: el balón sale desde una altura de 2.20 m, debe subir solo 0.85 m más, pero recorriendo 14 m en horizontal con un ángulo pequeño (30º). Esto hace que la velocidad inicial debe ser alta.

El esquema que ilustra la situación es este:

Las ecuaciones del lanzamiento parabólico para la velocidad y la posición del balón son:

Dirección horizontal.
Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v_x = v_{0x} = v_0\cdot cos\ \theta}$$$
Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf x = x_0 + v_0\cdot t\cdot cos\ \theta}$$$

Dirección vertical.
Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v_y = v_{0y}\cdot sen\ \theta - gt}$$$
Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf y = y_0 + v_0\cdot t\cdot sen\ \theta - \dfrac{g}{2}\cdot t^2}$$$

Como conoces la distancia que debe recorrer la pelota hasta llegar a la canasta puedes despejar el tiempo en la ecuación de la posición horizontal y sustituirlo en la ecuación de la posición vertical:

$$$ \color{royalblue}{\bf{t_v = \dfrac{x}{v_0\cdot cos\ 30^o}}}\ \to\ \text{y} = \text{y}_0 + \text{x}\cdot \text{tg}\ \theta - \dfrac{\text{g}\cdot \text{x}^2}{2\text{v}_0^2\cdot \text{cos}^2\ \theta}$$$

Despejas el valor de la velocidad inicial y obtienes la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v_0 = \sqrt{\dfrac{g x^2}{2\cdot cos^2\theta \, \big( y_0 + x\cdot tg\ \theta - y \big)}}}$$$

Sustituyes los datos del diagrama y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{v}_0 = \sqrt{\dfrac{9.8\ \dfrac{\cancel{\text{m}}}{\text{s}^2}\cdot 14^2\ \text{m}^2}{2\cdot \text{cos}^2\ 30^o \, \big(2.2\ \cancel{\text{m}} + 14\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{tg}\ 30^o - 3.05\ \cancel{\text{m}} \big)}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 13.3\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Es un tiro desde casi media pista, por eso necesita tanta velocidad inicial, siendo un ángulo tan bajo.

Lanzamiento parabólico desde lo alto de una torre de altura desconocida (1217)

F_y_Q — 2026-05-04T04:22:37Z

Desde lo alto de una torre se lanza una pelota con velocidad inicial de 50 m/s y un ángulo de elevación de 53º. Si la pelota golpea el suelo en un punto que dista 300 m de la base de la torre, determina:

a) La altura máxima alcanzada por la pelota por encima del suelo.

b) La altura de la torre.

La situación que describe el enunciado se corresponde con un movimiento parabólico. Para resolverlo, tendrás que descomponer el movimiento en sus componentes horizontal y vertical.

Componentes de la velocidad inicial.

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_{0x} = v_0\cdot cos\ \alpha}} = 50\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}\cdot \text{cos}\ 53^o = \color{royalblue}{\bf 30\ m\cdot s^{-1}}$$$
$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_{0y} = v_0\cdot sen\ \alpha}} = 50\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}\cdot \text{sen}\ 53^o = \color{royalblue}{\bf 40\ m\cdot s^{-1}}$$$

b) Lo más simple es empezar por el cálculo de la altura de la torre, a partir del dato del alcance de la pelota. Dado que la velocidad es constante en la dirección horizontal, la ecuación de la posición en esa dirección sigue un MRU y puedes calcular el tiempo que está en el aire la pelota:

$$$ \require{cancel} \text{x} = \text{v}_{0\text{x}}\cdot \text{t}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{t = \dfrac{x}{v_{0x}}}} = \dfrac{300\ \cancel{\text{m}}}{30\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 10\ s}$$$

Si sustituyes el tiempo que has calculado en la ecuación de la posición vertical de la pelota podrás averiguar la altura de la torre. Eso sí, para poder hacerlo tienes que tomar la referencia en el suelo e imponer la condición de que la posición es cero cuando el tiempo es 10 s:

$$$ \require{cancel} \cancelto{0}{\text{y}} = \text{h}_0 + \text{v}_{0\text{y}}\cdot \text{t} - \dfrac{\text{g}}{2}\cdot \text{t}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf h_0 = \dfrac{g}{2}\cdot t^2 - v_{0y}\cdot t}$$$

Sustituyes en la ecuación el valor del tiempo impuesto y calculas:

$$$ \require{cancel} h_0 = \dfrac{10}{2}\ \dfrac{\text{m}}{\cancel{\text{s}^2}}\cdot 10^2\ \cancel{\text{s}^2} - 40\ \dfrac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 10\ \cancel{\text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 100\ m}}$$$

a) La pelota ascenderá mientras la componente vertical de la velocidad inicial sea positiva. Al llegar a cero será cuando deje de subir y comenzará a descender, momento en el que ha alcanzado la altura máxima. Como la componente vertical de la velocidad está sometida a la aceleración de la gravedad, se trata de un MRUA. Puedes usar la ecuación que relaciona las velocidades inicial y final con la distancia:

$$$ \require{cancel} \cancelto{0}{\text{v}_\text{y}^2} = \text{v}_{0\text{y}}^2 - 2\text{g}\cdot \text{h}^{\prime}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf h^{\prime} = \dfrac{v_{0y}^2}{2g}}$$$

Sustituyes los valores y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{h}^{\prime} = \dfrac{40^2\ \text{m}\cancel{^2}\cdot \cancel{\text{s}^{-2}}}{2\cdot 10\ \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-2}}} = \color{royalblue}{\bf 80\ m}$$$

La altura máxima que alcanza la pelota será la suma de la altura que acabas de calcular y la altura desde la que se lanzó, es decir, la altura de la torre:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{h_{máx} = h_0 + h^{\prime}}}\ \to\ \text{h}_{\text{máx}} = (100 + 80)\ \text{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 180\ m}}$$$

EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio A.1 (8286)

F_y_Q — 2024-09-20T03:59:19Z

a) Razona si son verdaderos los siguientes enunciados: i) El trabajo total realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica. ii) Siempre que actúen fuerzas no conservativas la energía mecánica varía.

b) Un bloque de masa 150 kg desliza por una superficie horizontal con rozamiento. El bloque se mueve hacia la derecha con velocidad inicial . Sobre el bloque actúa una fuerza de módulo 20 N dirigida hacia la izquierda y que forma un ángulo de sobre la horizontal, recorriendo 25 m hasta detenerse. i) Realiza un esquema de las fuerzas ejercidas sobre el bloque. ii) Calcula las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica del bloque en el trayecto descrito. iii) Calcula el trabajo realizado por cada una de las fuerzas aplicadas sobre el bloque.

a) i) Verdadero. ii) Verdadero.

b)

ii) ; ;

iii) ;

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Posición de una partícula que se mueve con una aceleración conocida (8105)

F_y_Q — 2023-12-03T05:46:52Z

La aceleración de una partícula se define con la función . La partícula parte desde , con una velocidad inicial . Determina su posición para t = 4 s.

A partir de la definición de la aceleración puedes obtener la expresión para la velocidad si integras con respecto al tiempo:

Si integras la aceleración obtienes:

Ahora haces lo mismo con la velocidad que acabas de obtener y podrás conocer la ecuación de la posición:

La ecuación de la posición ha de tener en cuenta la posición inicial, que es distinta de cero, por lo que queda como:

Solo tienes que sustituir por t = 4 s para obtener el valor de la posición de la partícula:

Ángulo de lanzamiento para una pelota de beisbol sea bateada a 0.7 m de altura (7870)

F_y_Q — 2023-03-01T12:06:30Z

La distancia del puesto del lanzador de beisbol a la base es de 18.4 m. El terraplén donde se sitúa el lanzador está 0.2 m sobre el nivel del campo. Al lanzar una pelota con una velocidad inicial de 37.5 m/s, la mano del lanzador está a una altura de 2.3 m sobre el terraplén.

a) ¿Qué ángulo debe formar la velocidad inicial y la horizontal para que la pelota cruce la base a una altura de 0.7 m por encima del suelo?

b) ¿Con qué velocidad llega la pelota a la base?

Para hacer es problema es buena idea hacer un esquema que te permita entender cómo has de tomar la referencia y el criterio de signos. Si tomas la referencia en el punto de lanzamiento y como positivos los sentidos hacia la derecha y hacia abajo, las ecuaciones de la velocidad y la posición de la bola son:

Despejas el tiempo de la ecuación de la posición en la dirección horizontal y sustituyes los valores conocidos:

Usas el valor del tiempo en la ecuación de la posición en la dirección vertical y sustituyes:

Es necesario que tengas en cuenta la equivalencia siguiente:

Al sustituir te queda una ecuación de segundo grado en función de la tangente del ángulo:

Si resuelves la ecuación tienes dos valores posibles para la tangente del ángulo, que puedes transformar en ángulos si haces la inversa de la tangente:

De los dos valores obtenidos, el que tiene sentido físico es el segundo, por lo tanto, el ángulo con el que tiene que lanzar es

Algebra de vectores referido a sus módulos (7856)

F_y_Q — 2023-02-13T05:02:50Z

Demuestra que la desigualdad , se cumple para los vectores y . ¿Qué tienen que cumplir dos vectores y para que se verifique la igualdad

Lo primero que debes hacer el calcular los módulos que tienes que relacionar:

Para hacer el vector de la suma primero debes sumar los vectores:

Ahora haces el módulo del vector que has obtenido:

Como puedes ver, se cumple al desigualdad:

El módulo de la suma de vectores lo puedes expresar también como:

Para saber cuando se verifica la igualdad en la ecuación de partida solo tienes que hacer el cuadrado en ambos miembros e igualar:

Esta igualdad se verifica cuando , es decir, si . Para que se cumpla la igualdad, los vectores tienen que ser paralelos.

Suma de vectores en coordenadas polares (7840)

F_y_Q — 2023-01-24T07:17:36Z

Calcula el desplazamiento resultante de la suma de los vectores y y exprésala en coordenadas polares.

El planteamiento que voy a desarrollar para resolver el ejercicio es hacer la suma en coordenadas cartesianas y la conversión a coordenadas polares.

Lo primero que debes hacer es expresar los vectores en coordenadas cartesianas. Para ello aplicas las fórmulas:

Sustituyes los datos de cada vector, pero teniendo cuidado con el modo de la calculadora:

El desplazamiento es:

Sustituyes y haces la operación:

Ambas coordenadas son negativas, por lo que el desplazamiento está en el tercer cuadrante. La conversión la haces a partir de las coordenadas. Puedes despejar el valor de r de la coordenada x:

Sustituyes en la coordenada y:

Debes sumar 180 al ángulo obtenido porque el desplazamiento está en el tercer cuadrante. Ahora solo te queda calcular el módulo, r, y lo haces con la primera ecuación:

El desplazamiento, en coordenadas polares, es:

EBAU Andalucía: física (junio 2022) - ejercicio A.1 (7683)

F_y_Q — 2022-08-16T04:48:08Z

a) i) Define los conceptos de energía cinética, energía potencial y energía mecánica e indica la relación que existe entre ellas cuando solo actúan fuerzas conservativas. ii) Explica razonadamente cómo se modifica dicha relación si intervienen además fuerzas no conservativas.

b) Sobre un cuerpo de 3 kg, que está inicialmente en reposo sobre un plano horizontal, actúa una fuerza de 12 N paralela al plano. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0.2. Determina, mediante consideraciones energéticas, i) el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento tras recorrer el cuerpo una distancia de 10 m, y ii) la velocidad del cuerpo después de recorrer los 10 m.

Dato:

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Producto vectorial y ángulo entre dos vectores (7407)

F_y_Q — 2021-11-27T04:53:52Z

Dos vectores se definen como y . Encuentra:

b) El ángulo entre y

a) El producto vectorial lo calculas haciendo el determinante:

b) El ángulo entre los dos vectores lo puedes calcular haciendo el producto escalar de ambos. Lo vas a realizar de dos modos distintos e igualar el resultado de ambos modos. Necesitas el módulo de cada vector para hacerlo:

Haces el cálculo del producto escalar de los dos modos distintos:

Igualas ambos resultados y calculas el ángulo:

Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.

EBAU Andalucía: física (junio 2021) ejercicio A.1 (7270)

F_y_Q — 2021-07-12T07:07:39Z

a) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde una altura h con una energía cinética igual a la potencial en dicho punto, tomando como origen de energía potencial el suelo. Explica razonadamente, utilizando consideraciones energéticas: i) La relación entre la altura inicial y la altura máxima que alcanza el cuerpo. ii) La relación entre la velocidad inicial y la velocidad con la que llega al suelo.

b) Un cuerpo de masa 2 kg desliza por una superficie horizontal de coeficiente de rozamiento 0.2 con una velocidad inicial del . Cuando ha recorrido 5 m sobre el plano horizontal, comienza a subir por un plano inclinado sin rozamiento que forma un ángulo de con la horizontal. Utilizando consideraciones energéticas, determina: i) La velocidad con la que comienza a subir el cuerpo por el plano inclinado. ii) La distancia que recorre por el plano inclinado hasta alcanzar la altura máxima.

Dato:

a)

b)

RESOLUCIÓN DEL PRIMER APARTADO EN VÍDEO.

RESOLUCIÓN DEL SEGUNDO APARTADO EN VÍDEO.