EjerciciosFyQ

Flujo magnético, fuerza electromotriz y corriente inducida en un generador (8572)

F_y_Q — 2025-11-30T16:13:48Z

Un generador simple consiste en una bobina rectangular de «N» espiras, con lados «a» y «b», que gira con velocidad angular constante «$$$ \omega$$$» en un campo magnético uniforme «$$$ \text{B} = \text{B}_0\cdot \vec{\text{z}}$$$». La bobina tiene una resistencia total «R». En el instante inicial «t = 0», el vector normal a la superficie de la bobina es paralelo al campo magnético. Calcula:

a) El flujo magnético a través de la bobina en función del tiempo.

b) La fuerza electromotriz inducida.

c) La corriente inducida y potencia disipada en la bobina.

d) El par mecánico necesario para mantener el movimiento.

e) ¿Se conserva la energía en el sistema?

a) El flujo a través de una espira es:

$$$ \Phi_1 = \vec{\text{B}} \cdot \vec{\text{S}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \Phi_1 = B_0\cdot S\cdot \cos(\theta)}$$$

donde «$$$ \theta$$$» es el ángulo entre «$$$ \vec{\text{B}}$$$» y el vector normal a la superficie «$$$ \vec{\text{S}}$$$».

Dado que la bobina gira con velocidad angular constante «$$$ \omega$$$», y en «t = 0» el flujo es máximo, es decir, $$$ \theta(t) = \omega\cdot \text{t}$$$ y la superficie de la espira es «$$$ \text{S} = \text{a}\cdot \text{b}$$$». Para «N» espiras:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \Phi(t) = N\cdot B_0\cdot S\cdot cos(\omega t)}}$$$

b) La fuerza electromotriz inducida la puedes obtener a partir de la ley de Faraday:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon(\text{t}) = -\dfrac{\text{d}\Phi}{\text{dt}}}\ \to\ \varepsilon(\text{t}) = -\text{N}\cdot \text{B}_0\cdot S\, \dfrac{\text{d}}{\text{dt}}[\text{cos}(\omega \text{t})]\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon(\text{t}) = N\cdot B_0\cdot S\cdot \omega\cdot sen(\omega t)}}$$$

Puedes definir un valor de «fem» máximo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon_0 = N\cdot B_0\cdot S\cdot \omega}$$$

La «fem» en función del tiempo quedaría escrita como:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon(t) = \varepsilon_0\cdot sen(\omega t)}}$$$

c) A partir de la ley de Ohm puedes aprender la corriente inducida:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\text{I(t)} = \dfrac{\varepsilon(\text{t})}{\text{R}}}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf I(t) = \dfrac{\varepsilon_0}{R}\cdot sen(\omega t)}}$$$

La potencia instantánea disipada en la bobina por el efecto Joule es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\text{P(t)} = \text{I}^2\cdot \text{R}}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf P(t) = \dfrac{\varepsilon_0^2}{R}\cdot sen^2(\omega t)}}$$$

Si refieres la potencia a un periodo ($$$ T = 2\pi\cdot \omega^{-1}$$$), la potencia media es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\bar{\text{P}} = \dfrac{\varepsilon_0^2}{\text{R}}\cdot \text{sen}^2(\omega\text{t})}}\ \to\ \bar{\text{P}} = \dfrac{\varepsilon_0^2}{\text{R}}\cdot \dfrac{1}{2}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \bar{P} = \dfrac{\varepsilon_0^2}{2R}}}$$$

d) La bobina, al circular corriente, experimenta un par magnético:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \vec{\tau} = \vec{\text{m}}\times \vec{\text{B}}}$$$

El momento dipolar de la bobina es: $$$ \text{m} = \text{N}\cdot \text{I}\cdot \text{S}$$$. Si lo expresas en función del tiempo:

$$$ \text{m(t)} = \text{N}\cdot \text{I(t)}\cdot \text{S}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{m(t) = N \left[\dfrac{\varepsilon_0}{R}\cdot sen(\omega t) \right]\cdot S}}$$$

Si sustituyes $$$ \varepsilon_0 = \text{N}\cdot \text{B}_0\cdot S\cdot \omega$$$:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{m(t) = \dfrac{N^2\cdot B_0\cdot S^2\cdot \omega}{R}\cdot sen(\omega t)}}$$$

El módulo del par magnético es:

$$$ \tau_m(t) = m(t) B_0 \sin(\omega t)$$$

Dado que el ángulo entre $$$ \vec{\text{m}}$$$ y $$$ \vec{\text{B}}$$$ es $$$ \omega\text{t}$$$:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\tau_m(t) = \dfrac{N^2\cdot B_0^2\cdot S^2\cdot \omega}{R}\cdot sen^2(\omega t)}}$$$

Para mantener la velocidad angular constante, hay que aplicar un par externo que sea igual y opuesto al par magnético medio de resistencia:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \bar{\tau} = \dfrac{N^2\cdot B_0^2\cdot S^2\cdot \omega}{2R}}}$$$

e) La potencia mecánica suministrada es:

$$$ \bar{\text{P}} = \bar{\tau}\cdot \omega = \dfrac{\text{N}^2\cdot \text{B}_0^2\cdot \text{S}^2\cdot \omega^2}{2\text{R}}$$$

Esta potencia suministrada coincide con la potencia disipada en la resistencia. Si lo escribes en función de la «fem» máxima:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \bar{P} = \frac{\varepsilon_0^2}{2R}}}$$$

La conclusión es que se cumple el principio de conservación de la energía porque la potencia mecánica entregada para girar la bobina se transforma íntegramente en potencia eléctrica disipada en la resistencia.

Campo magnético de un conductor y corriente inducida en una espira circular concéntrica (8406)

F_y_Q — 2025-03-03T04:04:52Z

Un conductor rectilíneo infinito transporta una corriente eléctrica constante de 5 A. A una distancia de 2 cm del conductor, se coloca una espira circular de 1 cm de radio, coplanar con el conductor y concéntrica con él. La espira tiene una resistencia total de .

a) Calcula el campo magnético producido por el conductor en los puntos de la espira.

b) Determina el flujo magnético que atraviesa la espira.

c) Si la corriente en el conductor disminuye linealmente hasta cero en un tiempo de 0.1 s, calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira durante este proceso.

d) ¿Cuál es la corriente inducida en la espira mientras la corriente en el conductor está disminuyendo?

Dato:

a) Puedes calcular el campo magnético asociado a un conductor rectilíneo infinito por el que pasa una corriente eléctrica aplicando la ley de Biot y Savart:

En tu caso, la espira está situada a una distancia de 2 cm, por lo que debes tomar este dato como el valor de «d». Al ser coplanar y concéntrica, todos los puntos de la espira están a la misma distancia del conductor y el campo magnético en cualquier punto de la espira es uniforme. Sustituyes los valores de la ecuación anterior y calculas:

b) El flujo magnético a través de una superficie plana, en presencia de un campo magnético uniforme, viene dado por la ecuación:

En esta ecuación, «A» representa el área de la espira y «» es el ángulo entre el campo magnético y el vector perpendicular a la superficie de la espira. Como el campo magnético es perpendicular a la espira, el ángulo que forma con el vector asociado a la espira es cero. El área de la espira es el área de un círculo, por lo que la ecuación anterior queda como:

Sustituyes en la ecuación y calculas:

c) La ley de Faraday indica que la «fem» inducida en una espira cerrada es igual a la variación temporal del flujo magnético que la atraviesa:

Como el flujo magnético varía desde el que has calculado al inicio hasta ser cero en 0.1 s, la «fem» inducida es:

d) Para calcular la corriente inducida en la espira utilizas la ley de Ohm:

Sustituyes en la ecuación y calculas:

Velocidad de una partícula en el seno de un campo magnético (7153)

F_y_Q — 2021-05-04T06:58:41Z

Una partícula con carga de -5.60 nC se mueve en un campo magnético uniforme . La medición de la fuerza magnética sobre la partícula resulta ser :

a) Calcula todas las componentes que puedas de la velocidad de la partícula con base en esta información.

b) ¿Hay componentes de la velocidad que no estén determinadas por la medición de la fuerza? Explica tu respuesta.

c) Calcula el producto escalar y di cuál es el ángulo entre y .

a) A partir de la ley de Lorentz puedes ver la relación que guardan la fuerza magnética, la velocidad de la carga y la intensidad del campo magnético. El módulo de la fuerza, si haces producto vectorial, es:

Haciendo el cociente entre la fuerza y la carga puedes saber las componentes del vector velocidad al hacer el producto vectorial:

El producto vectorial es:

Si comparas ambos resultados puedes obtener los valores de a y b:

Ya puedes escribir la velocidad de la partícula:

b) No. Sabiendo las componentes de la fuerza y del campo eléctrico, y aplicando la regla de la mano derecha, se pueden conocer las componentes de la velocidad, tal y como has hecho en el apartado anterior.

c) El producto escalar es cero porque los vectores fuerza, velocidad y campo magnético son perpendiculares entre sí, por lo que el ángulo que forman es

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Potencia necesaria para que un vehículo eléctrico se desplace con velocidad constante (6109)

F_y_Q — 2019-12-07T10:03:20Z

Un pequeño vehículo eléctrico supera una fuerza de fricción de 250 N cuando viaja a 35 km/h. El motor eléctrico recibe impulso mediante 10 baterías de 12 V conectadas en serie y se acopla directamente a las ruedas, cuyos diámetros son de 58 cm. Las 270 bobinas de armadura son rectangulares, de 12 cm por 15 cm, y giran en un campo magnético de 0.60 T. Calcula:

a) ¿Cuánta corriente extrae el motor para producir la torca requerida?

b) ¿Cuál es la fuerza contraelectromotriz?

c) ¿Cuánta potencia se disipa en las bobinas?

d) ¿Qué porcentaje de la potencia de entrada se usa para impulsar al automóvil?

Supón que la fuerza de fricción es el total de la fricción de las cuatros ruedas del vehículo. Debes trabajar en el Sistema Internacional y los valores del área de las espiras y la velocidad a la se mueve el coche debes expresarlos en estas unidades.

a) El torque o momento de la fuerza de rozamiento que ha de superar el vehículo depende del radio de las ruedas y es:

Este torque calculado tiene que ser igual al producto del momento dipolar magnético de la espiras y el campo magnético en el que giran:

Si supones que esta torca es máxima, es decir, y despejas y calculas el valor de la intensidad:

b) La potencia que se disipa por rozamiento en las ruedas del vehículo tiene que ser igual a la potencia debida a la fuerza contralectromotriz de las espiras:

Haces el cálculo de la fuerza contraelectromotriz:

c) La potencia que se disipa en las bobinas es la diferencia entre la potencia generada por las baterías y la potencia debida a la fuerza contraelectromotriz:

Sacas factor común el valor de la intensidad y calculas:

d) Basta con calcular el porcentaje de la potencial total que representa la potencia que se disipa por rozamiento:

Interacción electromagnética con carga en movimiento (2281)

F_y_Q — 2013-10-17T05:50:07Z

Un protón es acelerado por una diferencia de potencial eléctrico «V» e introducido en una región en la que existe un campo magnético constante y uniforme, perpendicular a la velocidad del protón. Se pide:

a) Calcula el radio de la trayectoria.

b) Calcula la velocidad angular del protón en dicha trayectoria.

c) Supón ahora que en la misma región donde se aplica el campo magnético, existen también un campo eléctrico constante y uniforme que actúa perpendicularmente a la velocidad del protón y al campo magnético. ¿Cuál deberá ser el valor del potencial acelerador, «V», para que el protón no se desvíe al entrar en la zona de los campos eléctrico y magnético?

a)

b)

c)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Magnetismo: fundamento teórico (2265)

F_y_Q — 2013-09-30T05:38:30Z

Un imán muy ligero se deja caer desde una cierta altura, una vez sobre una superficie de cartón y otra sobre una superficie metálica. ¿Cuándo chocará antes el imán con la superficie sobre la que se deja caer?

a) Chocará antes cuando se deje caer sobre la superficie de cartón.

b) Depende de la orientación de los polos del imán con respecto a la superficie sobre la que se deja caer, sin importar si es la de cartón o la metálica.

c) Chocará antes cuando se deje caer sobre la superficie metálica.

Chocará antes cuando se deje caer sobre la superficie de cartón.

Cuando el imán se deja caer sobre una superficie metálica, provoca que se induzca una corriente eléctrica en el metal debido a la variación del flujo magnético con el movimiento del imán (ley de Faraday). Esta corriente genera un campo magnético opuesto al campo del imán (ley de Lenz), lo que produce una fuerza de frenado que ralentiza la caída del imán. Este fenómeno es conocido amortiguamiento magnético.