https://ejercicios-fyq.com/ Ejercicios Resueltos, Situaciones de aprendizaje y VÍDEOS de Física y Química para Secundaria y Bachillerato es SPIP - www.spip.net https://www.ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L144xH25/siteon0-da713.png?1758361862 https://ejercicios-fyq.com/ 25 144 https://www.ejercicios-fyq.com/P-3341-EBAU-Andalucia-fisica-junio-2013-ejercicio-A-1-8580 https://www.ejercicios-fyq.com/P-3341-EBAU-Andalucia-fisica-junio-2013-ejercicio-A-1-8580 2025-12-14T10:29:32Z text/html es F_y_Q PAU Campo gravitatorio Intensidad campo EBAU Selectividad RESUELTO Fuerza gravitatoria <p>Haz clic en este enlace para ver el enunciado y las respuestas del ejercicio que se resuelve en este vídeo.</p> - <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/15-PAU-examenes-resueltos-de-anos-anteriores" rel="directory">15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores</a> / <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/PAU" rel="tag">PAU</a>, <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/Campo-gravitatorio" rel="tag">Campo gravitatorio</a>, <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/Intensidad-campo" rel="tag">Intensidad campo</a>, <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/EBAU-329" rel="tag">EBAU</a>, <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/Selectividad" rel="tag">Selectividad</a>, <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a>, <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/Fuerza-gravitatoria" rel="tag">Fuerza gravitatoria</a> <div class='rss_texte'><p><b><a href='https://www.ejercicios-fyq.com/PAU-Andalucia-fisica-junio-2014-cuestion-A-1-3341' class="spip_in">Haz clic en este enlace</a></b> para ver el enunciado y las respuestas del ejercicio que se resuelve en este vídeo.</p> <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/brbhJl4n884" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe></div> https://www.ejercicios-fyq.com/P-428-Atraccion-de-la-Luna-sobre-una-persona-en-la-Tierra-8330 https://www.ejercicios-fyq.com/P-428-Atraccion-de-la-Luna-sobre-una-persona-en-la-Tierra-8330 2024-10-15T03:02:05Z text/html es F_y_Q Gravitación Ley de gravitación universal Fuerza gravitatoria <p>Para ver el enunciado y las respuestas al problema que se resuelve en el vídeo, clica sobre este enlace.</p> - <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/5-Nuestro-Planeta-en-el-Universo" rel="directory">5 - Nuestro Planeta en el Universo</a> / <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/Gravitacion" rel="tag">Gravitación</a>, <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/Ley-de-gravitacion-universal" rel="tag">Ley de gravitación universal</a>, <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/Fuerza-gravitatoria" rel="tag">Fuerza gravitatoria</a> <div class='rss_texte'><p>Para ver el enunciado y las respuestas al problema que se resuelve en el vídeo, <b><a href='https://www.ejercicios-fyq.com/Atraccion-gravitatoria-de-la-Luna-sobre-una-persona-en-la-superficie-de-la' class="spip_in">clica sobre este enlace</a></b>.</p> <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/s_Wee7aF-mc" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe></div> https://www.ejercicios-fyq.com/Fuerza-resultante-de-dos-masas-puntuales-sobre-una-tercera-8328 https://www.ejercicios-fyq.com/Fuerza-resultante-de-dos-masas-puntuales-sobre-una-tercera-8328 2024-10-09T03:24:09Z text/html es F_y_Q Interacción gravitatoria RESUELTO Fuerza gravitatoria <p>En el punto A (2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B (5,0) se coloca otra masa de 4 kg. Calcula la fuerza resultante que actúa sobre una tercera masa de 5 kg cuando se coloca en el origen de coordenadas y cuando se sitúa en el punto C (2,4).</p> - <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/Gravitacion-y-Fuerzas-Centrales-2-o-Bach" rel="directory">Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach)</a> / <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/Interaccion-gravitatoria" rel="tag">Interacción gravitatoria</a>, <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a>, <a href="https://www.ejercicios-fyq.com/Fuerza-gravitatoria" rel="tag">Fuerza gravitatoria</a> <div class='rss_texte'><p>En el punto A (2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B (5,0) se coloca otra masa de 4 kg. Calcula la fuerza resultante que actúa sobre una tercera masa de 5 kg cuando se coloca en el origen de coordenadas y cuando se sitúa en el punto C (2,4).</p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p>Como las fuerzas son magnitudes vectoriales, la fuerza resultante sobre la tercera masa será la suma vectorial de la fuerzas que cada una de las dos masas ejerce sobre ella. El problema debe ser dividido en dos partes. <br/> <br/> a) <u>Situando la tercera masa en el origen de coordenadas</u>. <br/> <br/> Dado que las masas situadas en A y B están en la misma dirección que la masa situada en C, las fuerzas pueden ser representadas como se muestra en la figura. Si clicas en la imagen la puedes ver con más detalle:</p> <div class='spip_document_2017 spip_document spip_documents spip_document_image spip_documents_center spip_document_center'> <figure class="spip_doc_inner"> <a href='https://www.ejercicios-fyq.com/IMG/png/ej_8328.png' class="spip_doc_lien mediabox" type="image/png"> <img src='https://www.ejercicios-fyq.com/IMG/png/ej_8328.png' width="3800" height="511" alt='' /></a> </figure> </div> <p><br/> Si aplicas el principio de superposición y la ley de gravitación universal, obtienes: <br/> <br/> <img src='https://www.ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/da1d8de7ed73544fcac7e37c2b528eb5.png' style="vertical-align:middle;" width="501" height="78" alt="\left \vec{F}_T = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 \atop \vec{F}_G = \dfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}\ \vec{u} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F}_T = G\cdot m_3\left(\frac{m_1}{r_1^2} + \frac{m_2}{r_2^2}\right)\ \vec{i}}}" title="\left \vec{F}_T = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 \atop \vec{F}_G = \dfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}\ \vec{u} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F}_T = G\cdot m_3\left(\frac{m_1}{r_1^2} + \frac{m_2}{r_2^2}\right)\ \vec{i}}}" /> <br/> <br/> Sustituyes por los valores del enunciado y calculas: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://www.ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/62f3f0fe874d4070a2fe094e0b22b925.png' style="vertical-align:middle;" width="690" height="60" alt="\vec{F}_T = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{kg^2}}\cdot 5\ \cancel{kg}\left(\frac{2\ \cancel{kg}}{2^2\ \cancel{m^2}} + \frac{4\ \cancel{kg}}{5^2\ \cancel{m^2}}\right)\ \vec{i} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.2\cdot 10^{-10}\ \vec{i}\ (N)}}}" title="\vec{F}_T = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{kg^2}}\cdot 5\ \cancel{kg}\left(\frac{2\ \cancel{kg}}{2^2\ \cancel{m^2}} + \frac{4\ \cancel{kg}}{5^2\ \cancel{m^2}}\right)\ \vec{i} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.2\cdot 10^{-10}\ \vec{i}\ (N)}}}" /></p> <br/> <u>Situando la tercera carga en el punto C (2,4)</u>. <br/> <br/> El esquema del problema cambia y las fuerzas que debes calcular son las que puedes ver en esta imagen:</p> <div class='spip_document_2018 spip_document spip_documents spip_document_image spip_documents_center spip_document_center'> <figure class="spip_doc_inner"> <a href='https://www.ejercicios-fyq.com/IMG/png/ej_8328_2.png' class="spip_doc_lien mediabox" type="image/png"> <img src='https://www.ejercicios-fyq.com/IMG/png/ej_8328_2.png' width="3800" height="2605" alt='' /></a> </figure> </div> <p><br/> La fuerza vertical solo tiene una componente y la calculas de manera análoga a las que has hecho en el apartado anterior: <br/> <br/> <img src='https://www.ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/5eed5077c4acf1e33c3989e045030785.png' style="vertical-align:middle;" width="856" height="60" alt="\vec{F}_1 = G\cdot m\left(\frac{m_1\cdot m_3}{r_1^2}\right) (-\vec{j}) = - 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{kg^2}}\left(\frac{2\ \cancel{kg}\cdot 5\ \cancel{kg}}{4^2\ \cancel{m^2}}\right) \vec{j} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-4.17\cdot 10^{-11}\ \vec{j}\ (N)}}" title="\vec{F}_1 = G\cdot m\left(\frac{m_1\cdot m_3}{r_1^2}\right) (-\vec{j}) = - 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{kg^2}}\left(\frac{2\ \cancel{kg}\cdot 5\ \cancel{kg}}{4^2\ \cancel{m^2}}\right) \vec{j} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-4.17\cdot 10^{-11}\ \vec{j}\ (N)}}" /> <br/> <br/> De la misma manera, también puedes calcular el módulo de la segunda fuerza: <br/> <br/> <img src='https://www.ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/ac2738eb9f298425299104629c366f14.png' style="vertical-align:middle;" width="786" height="60" alt="F_2 = G\cdot m\left(\frac{m_2\cdot m_3}{r_2^2}\right) = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{kg^2}}\left(\frac{4\ \cancel{kg}\cdot 5\ \cancel{kg}}{(\sqrt{3^2 + 4^2})^2\ \cancel{m^2}}\right) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.34\cdot 10^{-11}\ (N)}}" title="F_2 = G\cdot m\left(\frac{m_2\cdot m_3}{r_2^2}\right) = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{kg^2}}\left(\frac{4\ \cancel{kg}\cdot 5\ \cancel{kg}}{(\sqrt{3^2 + 4^2})^2\ \cancel{m^2}}\right) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.34\cdot 10^{-11}\ (N)}}" /> <br/> <br/> Necesitas las componentes «x» e «y» del vector y, para ello, tienes que conocer las relaciones trigonométricas del vector <img src='https://www.ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/f051238d6319d5607cd26b60a82b1e60.png' style="vertical-align:middle;" width="20" height="25" alt="\vec{F}_2" title="\vec{F}_2" /> para cada una de las direcciones del sistema de referencia. En el esquema está dibujado el ángulo con la dirección vertical, por lo que las relaciones trigonométricas son: <br/> <br/> <img src='https://www.ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/fd00833b8c79f1c4d468f71008cb40b4.png' style="vertical-align:middle;" width="359" height="67" alt="\left cos\ \alpha = \frac{F_y}{F_2} = \frac{4}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{cos\ \alpha = \frac{4}{5}}}} \atop sen\ \alpha = \frac{F_x}{F_2} = \frac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{sin\ \alpha = \frac{3}{5}}}} \right \}" title="\left cos\ \alpha = \frac{F_y}{F_2} = \frac{4}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{cos\ \alpha = \frac{4}{5}}}} \atop sen\ \alpha = \frac{F_x}{F_2} = \frac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{sin\ \alpha = \frac{3}{5}}}} \right \}" /> <br/> <br/> Las componentes del vector son: <br/> <br/> <img src='https://www.ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/f7698461a724cf4aa9b34f52d04e3d2d.png' style="vertical-align:middle;" width="490" height="94" alt="\left \vec{F}_{2x} = 5.34\cdot 10^{-11}\cdot \dfrac{3}{5}\ \vec{i} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.2\cdot 10^{-11}\ \vec{i}\ (N)}}} \atop \vec{F}_{2y} = 5.34\cdot 10^{-11}\cdot \dfrac{4}{5}\ \vec{(-j)} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{-4.27\cdot 10^{-11}\ \vec{j}\ (N)}}} \right \}" title="\left \vec{F}_{2x} = 5.34\cdot 10^{-11}\cdot \dfrac{3}{5}\ \vec{i} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.2\cdot 10^{-11}\ \vec{i}\ (N)}}} \atop \vec{F}_{2y} = 5.34\cdot 10^{-11}\cdot \dfrac{4}{5}\ \vec{(-j)} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{-4.27\cdot 10^{-11}\ \vec{j}\ (N)}}} \right \}" /> <br/> <br/> La fuerza resultante la obtienes al hacer la suma de las fuerzas, componente a componente: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://www.ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/2622eaaa3b65a58bed5fd04ee7658048.png' style="vertical-align:middle;" width="335" height="77" alt="\left \vec{F}_{Tx} = \vec{F}_{2x} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.2\cdot 10^{-11}\ \vec{i}}}}} \atop \vec{F}_{Ty} = \vec{F}_1 + \vec{F}_{2y} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-8.44\cdot 10^{-11}\ \vec{j}}}}} \right" title="\left \vec{F}_{Tx} = \vec{F}_{2x} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.2\cdot 10^{-11}\ \vec{i}}}}} \atop \vec{F}_{Ty} = \vec{F}_1 + \vec{F}_{2y} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-8.44\cdot 10^{-11}\ \vec{j}}}}} \right" /></p> <br/> El módulo de la fuerza resultante es: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://www.ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/7dc48425be5541c207b56ed309b37cf2.png' style="vertical-align:middle;" width="532" height="30" alt="F_T = \sqrt{(3.2\cdot 10^{-11})^2 + (8.44\cdot 10^{-11})^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.03\cdot 10^{-11}\ N}}}" title="F_T = \sqrt{(3.2\cdot 10^{-11})^2 + (8.44\cdot 10^{-11})^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.03\cdot 10^{-11}\ N}}}" /></p> </math></p></div>