EjerciciosFyQ

Representación y cálculo de vectores de desplazamiento (8323)

F_y_Q — 2024-10-03T06:28:07Z

a) Representa gráficamente los puntos A(0,4), B(-2,0) y C(5,3) y dibuja los vectores posición, con respecto al origen, , y .

b) Escribe analíticamente los vectores representados en el apartado anterior.

c) Calcula los vectores que describen el desplazamiento de A a B () y de A a C (), y represéntalos gráficamente.

d) Calcula el módulo de ambos desplazamientos e interpreta el resultado obtenido.

El ejercicio es una aplicación de cómo representar magnitudes vectoriales y cómo trabajar con los vectores analíticamente. Si clicas sobre las imágenes podrás verlas con mayor tamaño y definición.

a) Los puntos que debes representar son:

Para representar el vector posición de cada punto, con respecto al origen, solo tienes que usar vectores que unan el punto O con los puntos A, B y C:

b) Para obtener las componentes de los vectores debes hacer la diferencia de las coordenadas del punto final y el punto inicial:

Tienes que hacer lo mismo con los otros dos vectores:

c) El desplazamiento es la diferencia entre las posiciones que tomas como referencia. Esto quiere decir que puedes describir el vector desplazamiento como:

Si aplicas esta definición a los casos del enunciado, obtienes:

La representación gráfica de los vectores desplazamiento es:

d) El módulo de un vector se calcula con la fórmula:

Si la aplicas para los vectores obtenidos:

Vector unitario en la dirección de un vector resultante (7207)

F_y_Q — 2021-06-01T06:12:01Z

Se dan los siguientes vectores , y . Halla un vector unitario en la dirección del vector .

Puedes empezar por calcular los vectores que luego tienes que sumar:

Si sumas los tres vectores anteriores obtienes:

Calcula el módulo del vector resultante:

El vector unitario pedido es el cociente entre el vector resultante y su módulo:

Componentes, módulos y producto vectorial de vectores (7188)

F_y_Q — 2021-05-24T05:59:34Z

A partir de la figura siguiente:

a) Expresa los vectores en función de sus componentes.

b) Calcula el módulo de cada vector.

c) Calcula el producto vectorial .

a) Si miras la referencia y cómo están descritos los vectores unitarios tienes:

b) Basta con que apliques la definición del módulo:

c) El producto vectorial lo calculas haciendo el determinante:

Valor de una fuerza perpendicular a partir del valor de la otra fuerza y la resultante (6332)

F_y_Q — 2020-03-18T07:42:27Z

El módulo de la resultante de dos fuerzas perpendiculares que actúan sobre el mismo cuerpo es de 25 N. Si el módulo de una de ellas es de 24 N, ¿cuál es el de la otra?

Lo más oportuno es que representes la situación que describe el enunciado:

Si clicas en la miniatura podrás ver el esquema con más detalle.

Puedes dar los valores y y debes calcular el valor de . Para ello puedes aplicar el teorema de Pitágoras:

Ahora solo te queda sustituir para hacer el cálculo:

Vector y módulo de la fuerza resultante sobre cuerpo que varía su velocidad (5903)

F_y_Q — 2019-10-20T09:24:46Z

Un cuerpo de masa 1.5 kg tiene una velocidad inicial . El cuerpo es acelerado constantemente durante 5 s, siendo su velocidad . ¿Cuál es la fuerza neta sobre el cuerpo y su módulo durante los 5 s?

Si aplicas la segunda ley de la Dinámica, puedes escribir la fuerza que actúa sobre el cuerpo en función de la variación de la velocidad que sufre:

Sustituyes en la ecuación para obtener el vector fuerza neta:

El módulo de la fuerza es:

Fuerza resultante del ataque de dos jugadores de rugby (5833)

F_y_Q — 2019-10-05T08:13:41Z

Un jugador de rugby ataca a su adversario con una fuerza de 79.00 kgf con una dirección de . El adversario devuelve el ataque con una fuerza de 84.00 kgf y una dirección de . ¿Cuál es la fuerza resultante y en qué dirección actuará?

En primer lugar debes descomponer el valor de la fuerza del primer jugador en las componentes vertical y horizontal:

En la dirección horizontal solo hay una fuerza, mientras que en la vertical hay dos fuerzas. Las sumas y obtienes la resultante:

La fuerza resultante es:

La dirección se obtiene a partir de la tangente del ángulo:

Operaciones con vectores (2546)

F_y_Q — 2014-06-10T06:22:08Z

Mientras explora una cueva, una espeleóloga empieza a caminar en la entrada y avanza las siguientes distancias: 75 m al norte, 250 m al este, 125 m en un ángulo de al noreste y 150 m al sur. Encuentra el desplazamiento resultante desde la entrada de la cueva.

El problema se puede plantear gráficamente o analíticamente. Si usamos las coordenadas podemos hacer el cálculo del desplazamiento fácilmente. Veamos cómo hacerlo:
a) El primer punto lo podemos describir como el (0, 75)
b) Tras el recorrido hacia el este el nuevo punto será el (250, 75)
c) Para poder establecer el nuevo punto después del tercer recorrido debemos tener en cuenta que forma un ángulo de con el eje OX:

El nuevo punto será, por lo tanto, (358.2, 137.5)

d) Después del último recorrido, la coordenada del punto es (358.2, -12.5)
Ahora basta con aplicar la definición del módulo de un vector o el teorema de Pitágoras: