EjerciciosFyQ

Producto vectorial y ángulo entre dos vectores (7407)

F_y_Q — 2021-11-27T04:53:52Z

Dos vectores se definen como y . Encuentra:

b) El ángulo entre y

a) El producto vectorial lo calculas haciendo el determinante:

b) El ángulo entre los dos vectores lo puedes calcular haciendo el producto escalar de ambos. Lo vas a realizar de dos modos distintos e igualar el resultado de ambos modos. Necesitas el módulo de cada vector para hacerlo:

Haces el cálculo del producto escalar de los dos modos distintos:

Igualas ambos resultados y calculas el ángulo:

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Suma de vectores y producto escalar (7405)

F_y_Q — 2021-11-26T06:46:41Z

Para los siguientes vectores: , y . Calcula .

El orden en el que hacer la operación es importante. En primer lugar debes sumar los vectores y y luego hacer el producto escalar del vector con el vector resultante de la suma anterior.

La solución que debes obtener es:

Puedes ver la resolución si haces clic en la siguiente imagen.

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Operaciones con vectores (5945)

F_y_Q — 2019-10-31T07:34:57Z

Para los siguientes vectores: ; ; y , determina:

a) ; ; ; .

b) La magnitud de cada vector y los ángulos que forman con los ejes x , y , z.

c) Los productos escalares: ; ; ; .

d) Los productos vectoriales: ; ; ;

a) Para obtener las sumas y diferencias entre vectores tan solo debemos hacer esas sumas o diferencias entre sus componentes:

Operando del mismo modo, las otras dos operaciones resultan:

b) Los cosenos directores de los vectores se obtienen al hacer el cociente entre cada una de las componentes del vector y su módulo. Lo hacemos para el vector y luego ponemos los resultados para el resto de los vectores. En primer lugar calculamos el módulo del vector:

.

Eje X:

Eje Y:

Eje Z:

Para el vector , su módulo es :

c) El producto escalar de dos vectores es un número y se obtiene multiplicando las componentes entre sí. Lo hacemos para el primer caso y luego ponemos el resultado para el resto de operaciones:

d) El resultado del producto vectorial de dos vectores es un vector que es perpendicular al plano que foman los vectores multiplicados. Se obtienen las componentes de este vector a partir de la resolución de un determinante. Los hacemos para el primer caso y escribimos las soluciones del resto:

Producto escalar de vectores y cosenos directores (2287)

F_y_Q — 2013-10-23T05:05:12Z

Dado el vector y conociendo que el módulo de B = 10 m y que sus ángulos directores son , 90 ^o" title="\beta > 90 ^o" /> y , determina el ángulo que forman el vector (A - B) con el vector B.

Primero vamos a determinar las componentes del vector :

Los cosenos directores deben cumplir la siguiente condición:

Como los valores de los cosenos están al cuadrado, vemos que el . Pero debe ser negativo porque nos dicen que es un ángulo mayor que . Puede ser o , porque ambos ángulos cumplen con ambas condiciones.

Hacemos ahora el vector :

Por comodidad trabajamos con números decimales para la componente "y" y calculamos el módulo de C:

Al estar al cuadrado siempre nos queda positivo.

Ahora hacemos el producto escalar de los vectores y . Hay dos formas de hacer ese producto escalar:

Igualando ambas expresiones y despejando :