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EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio A.3 (7989)

F_y_Q — 2023-07-15T06:21:13Z

Una carga puntual de se encuentra situada en el origen de coordenadas.

a) Aplicando el teorema de Gauss, obtén el flujo del campo eléctrico a través de una superficie esférica de 10 mm de diámetro, centrada en el origen.

b) Utilizando el valor del flujo obtenido en el apartado anterior, calcula el módulo del campo eléctrico en puntos situados a 5 mm de la carga.

Dato: permitividad eléctrica del vacío, .

a) Según el teorema de Gauss, el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada solo depende el valor de la carga encerrada y de la permitividad eléctrica del medio:

El cálculo es muy fácil si sustituyes:

b) En el apartado anterior, y suponiendo que el campo eléctrico es paralelo al vector asociado a a superficie esférica, que es perpendicular a la superficie, se establece la relación entre el campo eléctrico y la superficie:

Teorema de Gauss: flujo a través de las caras de un cubo (7211)

F_y_Q — 2021-06-03T07:28:50Z

El cubo de la figura tiene los lados de longitud L = 10.0 cm y el campo eléctrico uniforme tiene un módulo de , siendo paralelo al plano XY y formando un ángulo de a partir del eje +X y hacia el eje +Y.

a) ¿Cuál es el flujo a través de cada una de las seis caras del cubo?

b) ¿Cuál es el flujo eléctrico total a través de todas las caras del cubo?

El vector del campo eléctrico uniforme, teniendo en cuenta el ángulo que forma con los ejes X e Y, queda como:

a) El flujo se define como el producto escalar del campo eléctrico y el vector normal a la superficie considerada cuyo módulo es el área de esa superficie. Al ser un cubo, el área de las caras es:

El producto escalar depende del coseno del ángulo que formen el campo y cada una de las caras a considerar, por lo que será cero si las componentes de los vectores son perpendiculares entre sí:

Flujo en las caras 1 y 3.

El vector unitario asociado a estas caras es , siendo negativo para y positivo para :

Flujo en las caras 5 y 6.

La forma de proceder es análoga al razonamiento anterior pero teniendo en cuenta que el vector unitario asociado a estas caras es y el producto que será distinto de cero será el que tenga en cuenta la componente del campo, resultando:

Flujo en las caras 2 y 4.

En este caso se trata de caras que tienen asociado el vector unitario . Como el campo se sitúa en el plano XY formará un ángulo de con esas caras y el flujo será cero en ambos casos:

b) El flujo total lo obtienes haciendo la suma de los flujos calculados antes:

Carga neta y flujo eléctrico en una superficie cilíndrica(6759)

F_y_Q — 2020-08-27T06:12:03Z

El flujo eléctrico total que pasa por una superficie cerrada en la forma de un cilindro es de , calcula:

a) La carga neta dentro del cilindro.

b) El flujo eléctrico para una carga neta dentro del cilindro igual a .

Si aplicas la ley de Gauss al caso descrito en el enunciado, el flujo eléctrico total es proporcional a la carga contenida en la superficie considerada.

a) La carga neta la obtienes al despejar de la ecuación de la ley de Gauss:

b) Ahora debes considerar un valor distinto de la carga dentro del cilindro. El nuevo valor del flujo es:

El signo negativo indica que el flujo neto tiene sentido contrario al del vector asociado a la superficie considerada.

Intensidad del campo eléctrico a partir del valor del flujo eléctrico (6755)

F_y_Q — 2020-08-26T06:48:07Z

Un disco vertical de diámetro 50 cm, tiene un flujo eléctrico de debido a un campo eléctrico horizontal que se desplaza de oeste a este. Determina:

a) La intensidad del campo eléctrico.

b) El flujo eléctrico si el disco se inclina formando con la horizontal en sentido antihorario.

a) El flujo eléctrico, aplicando la definición, es igual al producto escalar del campo eléctrico por el vector normal a la superficie considerada:

Si despejas y sustituyes, teniendo en cuenta que los vectores son paralelos:

b) Ahora los vectores forman un ángulo de , por lo que el nuevo flujo es:

Flujo eléctrico sobre una espira generado por un campo eléctrico (6701)

F_y_Q — 2020-07-23T08:36:12Z

Determina el flujo eléctrico generado por un campo eléctrico que actúa en una placa rectangular de . La intensidad del campo eléctrico es de y el campo forma un ángulo de con la placa.

El flujo que atraviesa la placa es igual al producto escalar del campo eléctrico por la superficie sobre la que actúa:

Conoces todos los datos que necesitas por lo que solo tienes que sustituir: