Conservación de energía en un choque con coeficiente de restitución distinto de uno (7428)

F_y_Q — 2021-12-14T08:53:28Z

Dos esferas de masas y están suspendidas de dos hilos paralelos de longitudes y respectivamente. En posición de equilibrio las esferas están con sus centros al mismo nivel. La masa se desvía lateralmente un ángulo y, a partir del reposo, se le deja en libertad. En su descenso choca con y, tras el impacto se desviará un ángulo máximo . Si el coeficiente de restitución es e, determina:

a) Las velocidades de las esferas después de chocar.

b) El ángulo que se desvía tras el choque.

La esfera 1 es la que se separa de la posición de equilibrio, y lo hace un ángulo . Puedes expresar la energía potencial gravitatoria que acumula la esfera 1 en función de la longitud de su hilo y el ángulo. Esta energía potencial debe transformarse en energía cinética y puedes conocer la velocidad con la que choca la esfera 1 contra la esfera 2:

a) La velocidad de la esfera 1 después del choque puedes escribirla en función del coeficiente de restitución, teniendo en cuenta que la esfera 2 está en reposo inicialmente:

En toda colisión se cumple que se conserva la cantidad de movimiento del sistema:

Si igualas ambas ecuaciones puedes obtener el valor de la velocidad de la esfera 2 tras la colisión:

La velocidad de la esfera 1 la obtienes al sustituir en la segunda ecuación:

b) Una vez que se produce la colisión, la esfera 1 subirá hasta una altura tal que la energía cinética tras la colisión sea igual a la energía potencial gravitatoria, que puedes escribir en función de un segundo ángulo ():

Como ya está expresada en función de los datos, solo tendrías que calcularla y luego sustituir en esta última ecuación.

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Velocidad tras un choque elástico y coeficiente de restitución (6665)

F_y_Q — 2020-06-24T08:11:55Z

Una partícula de 300 g de masa se dirige hacia la derecha con una rapidez constante de . En sentido contrario, una partícula de 500 g de masa viaja con rapidez constante de . En un instante, las partículas chocan frontalmente y siguen separadas tras la colision. Si se sabe que durante el choque se disipo un de la energía, calcula:

a) Las velocidades de las partículas inmediatamente después de la colisión.

b) El coeficiente de restitución.

Para hacer el ejercicio debes tratar la situación como un choque elástico, aunque no perfectamente elástico. En este tipo de colisiones se han de conservar la cantidad de movimiento y la energía cinética del sistema. Las ecuaciones que se deben cumplir son:

a) Como las velocidades iniciales tienen sentido contrario debes considerar que una de ellas es positiva y la otra negativa, por ejemplo, tomando hacia la derecha positivo y sustituyendo los valores del enunciado, las ecuaciones quedan como:

Sustituyes en la segunda ecuación y resuelves:

La velocidad de la segunda partícula es:

b) El coeficiente de restitución es el cociente entre la velocidad relativa de las partículas después del choque y la velocidad relativa de la partículas antes del choque:

Solo tienes que sustituir los valores de las velocidades:

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Conservación de energía en un choque con coeficiente de restitución distinto de uno (7428)

Velocidad tras un choque elástico y coeficiente de restitución (6665)