EjerciciosFyQ

Refuerzo: interpretación de una gráfica de movimiento (8350)

F_y_Q — 2024-12-02T05:20:24Z

La observación del movimiento de un sistema arroja unos datos que se representan según la gráfica adjunta.

a) ¿Qué tipo de movimiento sigue el sistema?

b) ¿Cuáles son las ecuaciones generales que describen su movimiento?

c) ¿Cuáles son las ecuaciones particulares para el sistema?

b) ¿A qué distancia del origen se encuentra el sistema al cabo de 7.2 s?

a) Al tratarse de una gráfica «s-t» en la que está representada una recta, se trata de un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, un movimiento en el que la velocidad es constante.

b) Las ecuaciones generales del MRU son:

c) Para poder escribir las ecuaciones del movimiento del sistema en concreto es necesario conocer la ordenada en el origen y la pendiente de la curva. La ordenada en el origen la puedes leer en la propia gráfica, siendo . La pendiente de la curva la calculas tomando dos puntos de la recta, voy a tomar los puntos para t = 0 y t = 2 s, y aplicando la ecuación:

Las ecuaciones particulares del sistema son:

d) Si sustituyes en la ecuación de la posición el tiempo que indica el enunciado:

Distancia que recorre un automóvil hasta pasar al lado de un accidente (8080)

F_y_Q — 2023-10-23T04:47:39Z

Un automóvil se desplaza por una carretera a 80 km/h y en un determinado momento observa un accidente 150 m más adelante, tardando 1.5 s en reaccionar. Desacelera uniformemente hasta una velocidad de 20 km/h en 5.0 s, para continuar la marcha a esa velocidad hasta pasar por la zona del accidente.

a) Calcula la distancia recorrida por el automóvil en cada tramo.

b) Realiza el gráfico v vs t para todo el recorrido.

Lo primero que debes hacer es convertir las velocidades al SI para que el problema sea homogéneo. Para ello, basta con que dividas por el número 3.6, como puedes ver al hacer el cambio de unidades para la primera velocidad:

La otra velocidad será, por lo tanto:

a) En el primer tramo, el automóvil se desplaza con velocidad constante durante 1.5 s. La distancia que recorre es:

En el segundo tramo, como el coche frena, la aceleración de frenado es:

La distancia que recorre durante la frenada es:

En el tercer tramo, la distancia que recorre es el resto hasta cubrir los 150 m a los que estaba el accidente:

b) El tiempo durante el que el automóvil se desplaza hasta alcanzar el accidente es:

El gráfico pedido debe tener tres tramos distintos; el primero y el último han de ser rectas horizontales y el segundo será una recta descendente:

Si clicas en la miniatura podrás ver el gráfico con más detalle.

Gráficas del movimiento de un coche de carreras y desplazamiento total (7267)

F_y_Q — 2021-07-09T09:28:04Z

Un coche de carreras recorre un tramo de una pista variando su velocidad según la gráfica adjunta.

a) Dibuja la gráfica a - t para todo el intervalo.

b) Dibuja la gráfica x - t para los primeros 30 s, sabiendo que .

c) Calcula el desplazamiento total.

a) Para hacer la gráfica de la aceleración frente al tiempo es necesario conocer la aceleración del vehículo en el recorrido. Puedes diferenciar tres tramos distintos y calcular la aceleración en cada tramo:

Clicando en las miniaturas puedes ver las gráficas con más detalle.

En el tramo B la aceleración es nula porque es un tramo horizontal, es decir, .

La gráfica que resulta es:

b) Debes calcular las posiciones del coche al finalizar los tramos A y B. Ten en cuenta que en A el movimiento es MRUA y en B es un MRU:

La gráfica es:

c) Para hacer el desplazamiento total debes saber cuál es lo la posición del coche tras el tramo C:

El desplazamiento es la diferencia entre la posición inicial y la posición final:

Ecuaciones del movimiento de un móvil a partir de los datos de velocidad y tiempo (7042)

F_y_Q — 2021-02-24T19:38:48Z

La siguiente tabla muestra los valores de velocidad de un móvil en función del tiempo:

a) Interpreta dichos valores y realiza una gráfica v-t.

b) Determina la ecuación de la velocidad en función del tiempo. ¿Qué velocidad llevaría a los 15 s?

c) Halla la ecuación de la posición en función del tiempo y realiza la gráfica s-t.

d) Determina la posición en el instante 10 s si inicialmente se encontraba a 5 m del origen.

a) Si clicas en la miniatura podrás ver la gráfica con más detalle.

Como obtienes una recta, el movimiento que lleva el móvil es un movimiento uniformemente acelerado.

b) Si calculas la pendiente de la recta, que es la aceleración del móvil, puedes escribir la ecuación de la velocidad. Basta con que consideres dos puntos cualesquiera de la tabla de datos. Voy a tomar el primero y el último:

Como valor en el corta la recta al eje Y es 9, la ecuación de la velocidad es:

Si sustituyes en la ecuación el tiempo por el valor indicado:

c) La velocidad se define como la variación de la posición con respecto del tiempo. Si despejas:

Integrando la ecuación anterior:

Si ordenas y despejas la posición final:

Puedes construir la gráfica si das valores al tiempo y calculas la posición. Si lo haces para los mismos valores de la gráfica del enuciado:

Clicando en la miniatura podrás ver la gráfica con más detalle.

d) La posición se corresponde con el último punto de la tabla del apartado anterior. Lo puedes obtener sustituyendo el tiempo por el valor indicado:

Gráficas del movimiento de una pelota que cae libremente (7026)

F_y_Q — 2021-02-16T06:00:14Z

Una pelota de tenis cae libremente desde el reposo y se obtienen los siguientes datos para 4.0 s de caída:

a) Dibuja las gráficas d-t y v-t.

b) Calcula la aceleración para cada intervalo de tiempo.

c) ¿Qué tipo de movimiento es?

a) Para ver las gráficas del movimiento de la pelota con más detalle, clica sobre las miniaturas:

b) A partir de la gráfica v-t puedes deducir que la aceleración es constante ya que se obtiene una recta. Puedes calcular el valor de la aceleración, que será el mismo para todos los intervalos, tomando dos puntos de la tabla y aplicando la definición de la aceleración. Por ejemplo, los puntos primero y tercero:

c) Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Estudio de dos movimientos distintos en instantes distintos (6880)

F_y_Q — 2020-11-12T07:45:42Z

Juana se encuentra viajando por un camino recto en su automóvil, de regreso de casa de su amiga en el campo, a una velocidad constante de 60 km/h. Luego de 2 minutos de la partida de Juana, Marta, quien reside en dicho campo, observa que su amiga se ha dejado el celular sobre la mesa por lo que decide tomar su motocicleta y alcanzar a su amiga, para poder devolver dicho aparato.

a) ¿A qué distancia de la casa del campo se encuentra Juana en el momento que Marta sale a su alcance?

b) A 5 km se encuentra la carretera principal, donde, debido al tránsito, Marta sabe que será más difícil ubicar a su amiga ¿Qué aceleración deberá implementar Marta para alcanzar a su amiga antes de que esta llegue a la carretera principal y le sea más difícil encontrarla?

c) Realiza las gráficas de a(t), v(t) y x(t) para cada uno de los vehículos.

a) Si convierte el tiempo en horas, puedes calcular la posición en la que se encuentra Juana a los 2 minutos:

b) Marta debe alcanzar a Juana antes de que recorra los 3 km que le quedan hasta la carretera principal. Primero debes calcular cuánto será ese tiempo:

La aceleración mínima será la que haga que la alcance en el tiempo calculado:

c) (Si clicas sobre las miniaturas podrás ver las gráficas con más detalle).

Gráfica x(t):

Gráfica v(t):

Gráfica a(t):

Lanzamiento oblicuo de un proyectil descrito en gráficas (6871)

F_y_Q — 2020-11-08T15:08:56Z

Se dispara un proyectil y las gráficas de las componentes de la velocidad son las indicadas.

Calcula:

a)La velocidad inicial del disparo (módulo y dirección).

b) El tiempo que el proyectil está en el aire.

c) El alcance del proyectil.

d) La altura máxima que alcanza.

a) La velocidad inicial del del disparo la puedes obtener a partir de los valores de las velocidades iniciales en ambos ejes. El módulo de la velocidad inicial es:

La dirección del disparo la obtienes si haces la inversa de la tangente del ángulo:

b) El tiempo de vuelo lo puedes obtener a partir de la primera gráfica porque sabes la velocidad inicial y final de la componente vertical:

c) Para calcular el alcance tienes que sustituir el tiempo de vuelo en la expresión de la posición horizontal:

d) La altura máxima se produce cuando la velocidad en el eje Y es nula:

La altura máxima será:

Análisis de la gráfica de un movimiento rectilíneo (6857)

F_y_Q — 2020-11-04T12:24:21Z

A partir de la siguiente gráfica v-t de un cuerpo que sigue una trayectoria rectilínea, determina para cada tramo:

a) El tipo de movimiento.

b) La velocidad inicial y final.

c) La aceleración.

d) La distancia total recorrida.

a) En el tramo A el movimiento es uniforme porque la pendiente de la recta es nula.
En el tramo B el movimiento es uniformemente acelerado porque la pendiente de la recta es positiva.
En el tramo C el movimiento es uniformemente retardado porque la pendiente de la recta es negativa.

b) Tramo A.
Es la misma en todo el tramo y es .

Tramo B.
La velocidades son y

Tramo C.
Las velocidades son y .

c) La aceleración es la variación de la velocidad en cada tramo, dividida por el tiempo en el que ocurre esa variación:

d) La distancia total recorrida es el área que está debajo de la gráfica. Puedes calcular las distancias por tramos y luego sumarlas. En el siguiente gráfico puedes ver esas áreas:

(Si clicas en la miniatura verás el dibujo con más detalle).

Gráficas velocidad-tiempo de distintos movimientos (6856)

F_y_Q — 2020-11-02T07:25:57Z

Dibuja las gráficas v frente t utilizando las siguientes ecuaciones que está expresadas en unidades SI:

a) v = 2 + 3t

b) v = 2 - 3t

c) v = -2 + 5t

d) v = -2 - 5t 

Basta con tomar unos ejes coordenados y construir una tabla de datos para cada gráfica. Como son movimientos con aceleración constante, con un par de puntos para cada gráfica es suficiente. La gráfica final que resulta es:

(Si clicas en la miniatura podrás ver el gráfico con más detalle).

Auto que frena antes de un semáforo y que luego acelera (6771)

F_y_Q — 2020-09-02T19:40:21Z

Un auto que marcha a una velocidad de observa un semáforo en rojo y aplica los frenos hasta detenerse en 10 s. Espera que cambie el semáforo 15 s y luego acelera a razón de durante otros 10 s.

a) Realiza la gráfica v = f(t).

b) Realizad la gráfica a = f(t).

c) Calcula el espacio total del recorrido.

Las gráficas de los apartados a) y b) las obtienes al representar las ecuaciones de la velocidad y la aceleración. Si clicas en las miniaturas podrás ver las gráficas con más detalle.

b) La aceleración del tramo de frenado es:

a) La gráfica de la velocidad frente al tiempo la construyes a partir de las aceleraciones:

c) El espacio total recorrido se puede hacer a partir de la gráfica de velocidad. Basta con que calcules las áreas encerradas por las gráficas y los ejes de coordenadas y las sumes:

La distancia total será: