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[P(1149)] Estudio del lanzamiento vertical hacia arriba de una pelota (8617)

F_y_Q — 2026-03-19T07:04:12Z

Para ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo haz clic sobre este enlace.

- 3 - Estudio de Diversos Movimientos / MRUA, Velocidad, Posición, Cinemática, Lanzamiento vertical

Tiempo que tarda en caer un paquete que sube en un globo y velocidad con la impacta en el suelo (1150)

F_y_Q — 2026-03-15T05:24:56Z

Un globo asciende verticalmente con una velocidad de 4 m/s. Cuando se encuentra a 200 m del suelo, su tripulante suelta un paquete.

a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en tocar el suelo?

b) ¿Cuál será la velocidad en ese instante?

Este problema es un ejemplo clásico de «Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)» en el que concurren dos casos: una caída libre y un lanzamiento vertical hacia arriba. Cuando el tripulante suelta el paquete, el globo está en ascenso, por lo que la velocidad inicial del paquete será la misma que la del globo, es decir, será equivalente a lanzar el paquete hacia arriba con la velocidad del globo.

Si estableces el sistema de referencia en el suelo y tomas el sentido hacia arriba como positivo, los datos del problema son:

- Altura inicial: $$$ \color{royalblue}{\bf y_0 = 200\ m}$$$
- Velocidad inicial (hacia arriba): $$$ \color{royalblue}{\bf v_0 = 4\ m\cdot s^{-1}}$$$
- Aceleración de la gravedad: $$$ \color{royalblue}{\bf g = -9.8\ m\cdot s^{-2}}$$$
- Altura final (suelo): $$$ \color{royalblue}{\bf y = 0}$$$

Al ser un MRUA, utilizas las ecuaciones generales para la posición y la velocidad:

- Posición: $$$ \text{y} = \text{y}_0 + \text{v}_0 \cdot \text{t} + \dfrac{\text{a}}{2}\cdot \text{t}^2$$$
- Velocidad: $$$ \text{v} = \text{v}_0 + \text{a}\cdot \text{t}$$$

Si tienes en cuenta los datos del problema, puedes escribir las ecuaciones específicas de tu problema que serán con las que trabajes:

- Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf y = 200 + 4t - 4.9t^2}$$$
- Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v = 4 - 9.8t}$$$

a) Para calcular el tiempo que tarda el paquete en tocar el suelo solo tienes que imponer la condición de que la posición será cero en la ecuación de la posición:

$$$ 0 = 200 + 4\text{t} - 4.9\text{t}^2\ \to\ \bf{4.9t^2 - 4t - 200 = 0}$$$

Tienes que resolver la ecuación de segundo grado y para ello aplicas la expresión:

$$$ \bf{t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-200)}}{2 \cdot 4.9}\ \to\ \text{t} = \dfrac{4 \pm 62.74}{9.8}$$$

Obtienes dos soluciones matemáticas, pero solo el valor positivo tiene sentido físico:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 + 62.74}{9.8} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.81\ s}}$$$

b) Para calcular el valor de la velocidad en ese instante tienes que utilizar la ecuación de la velocidad, pero con el tiempo obtenido en el apartado anterior:

$$$ \require{cancel} \text{v} = 4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} - 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}\cancel{^2}}\cdot 6.81\ \cancel{\text{s}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v = -62.7\ m\cdot s^{-1}}}$$$

El signo negativo indica que el paquete se está moviendo hacia abajo (hacia el suelo) en el momento del impacto.

Tiempo de subida de un lanzamiento vertical hacia arriba (7841)

F_y_Q — 2023-01-25T08:46:51Z

Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra a 10 m/s. Despreciando el efecto de la fricción con el aire, determina:

a) El tiempo que le toma alcanzar su altura máxima.

b) Su altura después de 1.3 s de vuelo.

Si consideras la referencia en el punto de lanzamiento y la velocidad inicial como positiva, la aceleración de la gravedad será negativa. Voy a considerar .

a) Cuando deje de ascender la piedra, la velocidad en la dirección vertical es nula:

Solo tienes que sustituir la velocidad inicial:

b) Ahora solo tienes que sustituir el tiempo dado en la ecuación de la posición:

Globo que sube con velocidad constante y deja caer lastre (7671)

F_y_Q — 2022-07-29T08:24:35Z

Desde un globo que está 300 m sobre el suelo y se eleva a 13 m/s se deja caer una bolsa de lastre. Para la bolsa, encuentra:

a) La altura máxima que alcanza.

b) Su posición y velocidad después de 5 s de haberse dejado caer.

c) El tiempo que tarda en bajar y golpear el suelo.

Para hacer el problema voy a suponer que la referencia es el suelo y que la velocidad del globo, que es ascendente, es positiva. Esto implica que la aceleración de la gravedad la consideraré negativa.

Las ecuaciones de la velocidad y posición de la bolsa de lastre son:

a) La altura de la bolsa de lastre será máxima cuando su velocidad sea nula. Si impones esa condición a la ecuación de la velocidad puedes calcular el tiempo durante el que asciende la bolsa una vez liberada:

Sustituyes este tiempo en la ecuación de la posición y obtienes la altura máxima:

b) Solo tienes que sustituir el valor de 5 s en las dos ecuaciones, la de posición y la de velocidad:

El signo negativo indica que la bolsa de lastre está descendiendo. Debes recordar el criterio de signos del inicio del problema.

c) La condición que debes imponer es que la altura de la bolsa sea cero:

Se trata de resolver la ecuación de segundo grado y obtienes una única solución válida:

Fuerza de rozamiento sobre una pelota que asciende al lanzarla hacia arriba (7634)

F_y_Q — 2022-06-16T06:35:24Z

Una pelota de 200 g es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de . La pelota llega al reposo, en su punto más alto, en 1 s. Durante el movimiento ascendente de la pelota están actuando la fuerza gravitacional y la fuerza de fricción del aire. Con los datos ofrecidos, ¿cuál es la magnitud de la fuerza de fricción del aire?

Si haces un esquema de la situación obtienes algo parecido a esta imagen:

La clave del problema está en calcular la aceleración que actúa sobre la pelota mientras asciende:

Sustituyes los datos del enunciado y calculas:

La aceleración de la gravedad es por lo que la aceleración debida al rozamiento será la diferencia:

La fuerza de rozamiento, aplicando la segunda ley de la dinámica es:

Repaso: lanzamiento vertical hacia abajo (7561)

F_y_Q — 2022-04-11T10:10:54Z

Un objeto se arrojó hacia abajo con una velocidad inicial de 4 m/s. Si la caída del objeto duro 3 s hasta estrellarse con el suelo, ¿desde qué altura se lanzó?

Tanto la velocidad inicial con la que se lanza el objeto como la gravedad tienen la misma dirección y sentido, con lo que puedes tomar el sentido hacia abajo como positivo y la ecuación te queda como:

Puedes tomar la referencia en el punto de lanzamiento, con lo que la altura inicial sería cero () y solo tienes que calcular la altura que recorre, que coincide con la del punto de lanzamiento:

Sustituyes y calculas:

Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.

Tiempo en llegar al suelo de una pelota lanzada hacia arriba (7495)

F_y_Q — 2022-02-07T08:15:26Z

Una pelota de 0.2 kg se lanza hacia arriba a 23.7 m/s desde una altura inicial de 1.5 m. A medida que la pelota viaja hacia arriba, pasa 10 m de altura sobre el suelo. ¿Cuál es el tiempo total que tarda la pelota en llegar al suelo?

En la resolución del problema es importante hacer un esquema de la situación y tomar un criterio de signos. Si consideras la referencia en el suelo y que el sentido hacia abajo es positivo, tanto la altura inicial como la velocidad inicial han de ser negativas.

Si clicas en la miniatura puedes ver la resolución del problema con más detalle.

Solo resulta válida la solución porque es la que cumple con la condición de que la pelota supere los 10 m de altura.

Cámara que cae desde un helicóptero que asciende con velocidad constante (7204)

F_y_Q — 2021-05-31T17:01:23Z

Desde un helicóptero, que asciende verticalmente con una rapidez de 175 m/s, se cae accidentalmente una cámara fotográfica, desde una altura de 50.0 m. Determina:

a) El tiempo que tardará la cámara en llegar al suelo.

b) La velocidad con que llega al suelo.

En el momento de caer la cámara la velocidad es la de ascenso del helicóptero por lo que debes considerar que la velocidad inicial tiene signo contrario a la aceleración de la gravedad. Es equivalente a un lanzamiento vertical hacia arriba desde los 50 m de altura. Puedes empezar por hacer el segundo apartado y luego harás el primero.

b) Si consideras que hacia arriba es positivo y hacia abajo es negativo, se tiene que cumplir:

a) Para calcular el tiempo debes tener en cuenta que la velocidad calculada, como tiene sentido hacia abajo, la debes considerar negativa:

Puedes descargar el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.

Análisis del lanzamiento vertical hacia arriba de una pelota (7149)

F_y_Q — 2021-04-30T06:37:44Z

Se lanza una pelota hacia arriba de modo que logra una altura máxima de 3.2 m:

a) La aceleración de la gravedad, mientras la pelota sube, ¿actúa a favor o en contra del movimiento de la pelota?

b) Calcula la velocidad inicial con que se lanzó.

c) Calcula el tiempo que tarda la pelota en alcanzar la altura máxima.

d) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en caer, desde la altura máxima alcanzada, a la misma altura desde donde fue lanzada?

e) ¿Con qué velocidad vuelve a la posición desde donde fue lanzada?

a) La aceleración de la gravedad tiene dirección vertical y sentido hacia abajo siempre, por lo que su sentido es contrario al de la velocidad de la pelota.

c) Cuando la pelota alcanza la altura máxima su velocidad es nula:

Sustituyes en la ecuación anterior y calculas:

b) Una vez calculada la velocidad inicial es posible calcular el tiempo de subida de la pelota:

d) El tiempo de caída es el mismo que el tiempo de subida, si desprecias rozamientos: .

e) La velocidad con la que vuelve es la misma con la que fue lanzada: .

Piedra lanzada hacia abajo desde un puente (7081)

F_y_Q — 2021-03-16T06:21:32Z

Se lanza una piedra verticalmente desde la parte más alta de un puente. Después de 4 s llega al agua. Si la velocidad final fue de , ¿cuál fue la velocidad inicial y cuál es la altura del puente?

Si consideras que el sentido vertical hacia abajo es positivo y que la aceleración de la gravedad es , la velocidad inicial del lanzamiento es:

La altura final es cero si tomas la referencia en el agua, por lo que la altura inicial sería negativa al estar por encima de la referencia: