EjerciciosFyQ

Posición, velocidad, momento lineal y aceleración del centro de masas de un sistema de dos partículas (8415)

F_y_Q — 2025-03-15T05:19:19Z

Un sistema de dos partículas de masas 2 y 3 kg se mueven en el plano XY. En un instante dado, las posiciones y velocidades de las partículas son:

a) Calcula la posición del centro de masas (CM) del sistema.

b) Determina la velocidad del centro de masas.

c) Calcula el momento lineal total del sistema.

d) Determina el momento angular total del sistema respecto al origen.

e) Si las partículas están sometidas a las fuerzas externas y , calcula la aceleración del centro de masas.

a) La posición del centro de masas la calculas con la expresión:

Sustituyes los valores dados en el enunciado y calculas. Es buena idea hacerlo componente a componente:

b) El cálculo de la velocidad del centro de masas las calculas, de manera análoga al apartado anterior, con la ecuación:

Sustituyes los valores y calculas:

c) El momento lineal total del sistema es:

Sustituyes y calculas:

d) El momento angular total se calcula con la ecuación:

Lo mejor es hacer los productos vectoriales para cada una de las partículas y luego sumarlos.

Primera partícula:

Segunda partícula:

El momento angular total es:

e) Para calcular la aceleración del centro de masas haces el cociente entre la fuerza exterior y la masa total del sistema:

Como son dos las fuerzas externas al sistema, la aceleración es:

Momento de inercia de un sistema de dos esferas unidas por un hilo (8377)

F_y_Q — 2025-01-22T04:22:15Z

Dos masas puntuales y están separadas por una barra sin masa de longitud L:

a) Deduce una expresión para el momento de inercia del sistema, respecto a un eje perpendicular a la barra y que pasa por un punto situado a una distancia de la masa .

b) Calcula la variación del momento angular con la distancia y demuestra que es mínima cuando el eje pasa por el centro de masas del sistema.

Hacer un esquema de la situación es muy útil para poder visualizar el sistema:

a) El momento de inercia para un sistema como el de la figura es:

Teniendo en cuenta que está expresado en función de la posición con respecto a la masa 1, la ecuación queda como:

Si agrupas los términos, la expresión que buscas es:

b) Haces la derivada de la expresión anterior con respecto a :

Para que sea un mínimo, esta expresión tiene que ser igual a cero. Igualas a cero y despejas el valor de :

Esta expresión coincide con la del centro de masas del sistemas, si tomas como referencia. En este caso, y la masa se sitúa a una distancia «L»:

Centro de masas de un sistema formados por dos barras soldadas (8107)

F_y_Q — 2023-12-07T07:12:47Z

Se sueldan, una a continuación de otra, dos varillas homogéneas A y B de la misma longitud «L», pero hechas de dos materiales diferentes, siendo la densidad de A doble que la de B. ¿A qué distancia del extremo de A se encuentra el centro de masas del sistema?

El centro de masas de la barra hecha de A estará a la mitad de la barra, porque se trata de barras homogéneas. Si colocas la barra de B a continuación, el centro de masas de la barra de B estárá a una distancia de tres medios de «L» del extremo de la barra de A. El centro de masas del sistema será:

Como la densidad de A es el doble de la de B y ambas varillas son iguales, la masa de A será el doble que la masa de B:

Centro de masas de la molécula de agua (7880)

F_y_Q — 2023-03-11T07:47:12Z

En la figura puedes ver una versión simplificada de la molécula de agua.

La longitud del enlace es 0.09584 nm y el ángulo de enlace es . El centro de masas de esta molécula, respecto a los ejes dibujados, está en el eje Y siendo el. ¿Cuál es el valor de su coordenada, expresada en nm?

Lo primero que debes hacer es establecer las coordenadas para cada átomo de la molécula. La referencia está tomada en el átomo de oxígeno en la figura dada, por lo tanto O (0,0). Para los hidrógenos debes tener en cuenta el ángulo que forman con el eje vertical, que es la mitad del ángulo formado entre ambos átomos de hidrógeno. El hidrógeno que está a la izquierda, teniendo en cuenta el sentido positivo marcado por las flechas de los ejes, tiene como coordenadas:

Para el hidrógeno que está a la derecha será:

Observa que la componente horizontal para es la misma, pero con signo contrario, para ambos átomos de hidrógeno, por lo que se cumple que el centro de masas solo tendrá componente vertical:

La masa del oxígeno es dieciséis veces mayor que la del hidrógeno, por lo que la ecuación anterior puedes escribirla en función de la masa del hidrógeno y calcular:

Posición del centro de masas en un sistema plano de dos masas (7829)

F_y_Q — 2023-01-20T07:37:47Z

Dos puntos materiales A y B de masas iguales están situados en el plano XY. El punto A viene determinado por un vector de posición cuyo módulo vale 2 y forma un ángulo de con el eje X, mientras que el punto B se puede encontrar en cualquier punto del eje Y. ¿Dónde estará situado el centro de masas?

Lo más indicado es hacer un esquema de la situación que describe el enunciado para. Podría ser de este tipo:

Los vectores de posición de cada masa serán:

Aplicas la ecuación que permite calcular la posición del centro de masas:

La posición del centro de masas es:

Estará situado en una recta paralela al eje Y que corta al eje X en el punto 0.867.

Centro de masas de una distribución de masas en un cuadrado (7828)

F_y_Q — 2023-01-10T08:43:10Z

En los vértices de un cuadrado de lado a se sitúan cuatro masas tal como indica la figura.

Si en medio de la recta que une las masas de 1 kg se sitúa una masa de M kilogramos resulta que el centro de masas del sistema formado está en el centro de dicho cuadrado. ¿Cuál debe ser el valor de la masa M?

Si colocas la masa M en el sistema del enunciado resulta:

El centro de masas (CM) se sitúa en las coordenadas . A partir de la ecuación de la posición del centro de masas:

Si la expresas en función de las coordenadas:

Si tomas la dirección horizontal, por ejemplo, e igualas obtienes:

Posición del centro de masas para un sistema con cinco masas puntuales (7754)

F_y_Q — 2022-10-18T07:13:59Z

El centro de masas de un sistema formado por cinco masas puntuales iguales colocadas en la forma que indica la figura está en la bisectriz del ángulo. ¿A qué distancia del vértice se encuentra?

La ecuación para la posición del centro de masas es:

Si tomas como referencia la masa que no está numerada, y tienes en cuenta que las otras cuatro están distribuidas en dos direcciones distintas, puedes concluir que los vectores de posición de cada masa son , , y . Si aplicas la ecuación anterior obtienes:

La distancia entre la masa de referencia y la posición que acabas de calcular es:

Posición del centro de masas en el sistema Tierra-Luna (7753)

F_y_Q — 2022-10-14T05:37:37Z

La masa de la Tierra es 81 veces mayor que la de la Luna y la distancia entre sus centros es sesenta radios terrestres (60 R). El centro de masas del sistema Tierra-Luna ocupa una posición que está:

a) Por encima de la superficie terrestre.

b) Por debajo de la superficie terrestre.

c) A la mitad de la distancia entre ambos cuerpos celestes.

d) Indeterminada, ya que depende de las fases de la Luna.

Si trazas una línea imaginaria entre los centros de ambos cuerpos celestes y tomas origen en el centro de la Tierra, la posición del centro de masas del sistema sigue la expresión:

Tienes que usar las relaciones entre las masas y la distancia entre la Tierra y la Luna para poder obtener el resultado en función del radio de la Tierra:

Al ser un resultado menor que el radio de la Tierra quiere decir que la opción correcta es b).

[P(1514)] Centro de masas en un sistema de tres partículas en una dimensión

F_y_Q — 2022-02-13T05:27:18Z

El enunciado y la solución al problema que se resuelve en el vídeo están AQUÍ.

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Posición del centro de masas de un sistema de cuatro partículas en el plano (7502)

F_y_Q — 2022-02-12T10:25:29Z

Encuentra el centro de masas del sistema formado por las siguientes partículas, dadas sus masas y sus coordenadas expresadas en metros: ; ; y . Realiza un dibujo en el que aparezcan las masas representadas como un punto y el centro de masas con una equis.

Clicando en la miniatura puedes ver la resolución del problema con más detalle.