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Ejercicio competencial sobre energía y trabajo (8611)

F_y_Q — 2026-02-22T07:14:46Z

El Parque de las Ciencias de Granada está diseñando una nueva atracción interactiva para explicar los principios de la energía mecánica. Como asesores científicos jóvenes, debéis analizar el prototipo propuesto y verificar si cumple los requisitos de seguridad y los principios físicos.

El prototipo consiste en un pequeño vehículo de prueba, con una masa de 250 kg, que se desliza sin motor por un raíl. El recorrido consta de varias fases que debes analizar:

Primera fase: El vehículo se libera desde el reposo en un punto «A», situado a 20 m de altura sobre el nivel de referencia (suelo). El tramo «AB» es una rampa sin rozamiento que termina en el punto «B», situado a 5 m de altura.
a) Calcula la energía mecánica del vehículo en el punto «A».
b) Determina la velocidad que tendrá el vehículo al llegar al punto «B», aplicando el principio de conservación de la energía mecánica.

Segunda fase (rizo): Desde el punto «B», el vehículo entra en un rizo vertical de 8 m de diámetro. Considera que este tramo también carece de rozamiento.
a) Calcula la velocidad del vehículo en el punto más alto del rizo, punto «C».
b) Si la velocidad mínima para completar el rizo sin caerse debe ser superior a 6 m/s en el punto «C», ¿supera el vehículo esta prueba? Justifica tu respuesta.

Tercera fase: Al salir del rizo, el vehículo llega al punto «D», que está a 3 m de altura, con una velocidad de 18 m/s. A partir de «D», el raíl se vuelve horizontal y aparece un sistema de frenado que ejerce una fuerza de rozamiento constante de 500 N sobre una distancia de 40 m hasta detener el vehículo en el punto «E».
a) ¿Se conserva la energía mecánica en el tramo D-E? Razona tu respuesta.
b) Calcula el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en este tramo.
c) Aplicando el teorema de las fuerzas vivas (trabajo-energía cinética) o la variación de energía mecánica, verifica si el vehículo se detiene justo al final del tramo de frenado.

Dato: $$$ \text{g} =9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$.

Lo primero que debes hacer es dibujar un esquema de la situación que describe el enunciado porque te servirá para tener claros los datos y cómo interpretarlos. Un esquema completo podría ser el de la imagen

Primera Fase.

a) Como el vehículo parte del reposo su velocidad inicial es nula. Eso significa que su energía cinética es cero y que su energía mecánica es la misma que la energía potencial gravitatoria del vehículo.

$$$ \require{cancel} \text{E}_\text{M}(\text{A}) = \text{E}_\text{C}(\text{A}) + \text{E}_\text{P}(\text{A}) = \dfrac{\text{m}}{2}\cancelto{0}{\text{v}_\text{A}^2} + \text{mgh}_\text{A}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_M(A) = m\cdot g\cdot h_A}$$$

Sustituyes los valores en la ecuación y calculas:

$$$ \text{E}_\text{M}(\text{A}) = 250\ \text{kg}\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot 20\ \text{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.9\cdot 10^4\ J}}$$$

b) En el tramo «A-B» no hay rozamiento y eso implica que la energía mecánica se conserva. En el punto «B» la energía mecánica tendrá dos componentes: la cinética y la potencial gravitatoria, dado que tiene una velocidad distinta de cero y está situado a una altura de 5 m con respecto al suelo. Si despejas la energía cinética del vehículo obtienes la ecuación:

$$$ \text{E}_\text{M}(\text{A}) = \text{E}_\text{C}(\text{B}) + \text{E}_\text{P}(\text{B})\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_C(B) = E_M(A) - E_P(B)}$$$

Puedes seguir trabajando con la ecuación y escribir cada energía en función de los datos:

$$$ \require{cancel} \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{B}^2 = \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{A} - \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{B}\ \to\ \dfrac{1}{2} \text{v}_\text{B}^2 = \text{g}(\text{h}_\text{A} - \text{h}_\text{B}) \quad \Rightarrow \quad \color{forestgreen}{\bf v_B = \sqrt{2g (h_A - h_B)}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{v}_\text{B} = \sqrt{2\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot (20 - 5)\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 17.2\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Segunda fase.

a) El rizo tiene un diámetro de 8 m. Si consideras que el punto «B» es el punto más bajo del rizo, la altura del punto «C» será:

$$$ \text{h}_\text{C} = (5 + 8)\ \text{m} = \color{royalblue}{\bf 13\ m}$$$

Al no haber rozamiento, la energía mecánica en «C» será la misma que la energía mecánica en «B». Como el vehículo aumenta su altura, es decir, su energía potencial gravitatoria, es de esperar que disminuya su energía cinética, por lo tanto, su velocidad. Aplicas otra vez el teorema de la conservación de la energía mecánica:

$$$ \require{cancel} \text{E}_\text{M}(B) = \text{E}_\text{M}(C)\ \to\ \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{B}^2 + \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{B} = \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{C}^2 + \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{C}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_C = \sqrt{v_B^2 + 2g (h_B - h_C)}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ v_C = \sqrt{17.2^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2} + 2\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot (5 - 13)\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 11.8\ m\cdot s^{-1}}}$$$

b) El enunciado indica que la velocidad en «C» debe ser superior a $$$ 6\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$. El valor que has obtenido ($$$ 11.8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$) es claramente superior al valor seguro, por lo que el vehículo supera la prueba con seguridad.

Tercera fase.

a) En este tramo «D-E» sí que actúa una fuerza de rozamiento, que es una fuerza no conservativa. La energía mecánica no se conserva porque parte de ella se transforma en calor debido al trabajo de rozamiento. En este caso, la variación de energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas.

b) La fuerza de rozamiento es constante y siempre se opone al desplazamiento. La expresión para calcular el trabajo realizado por una fuerza constante es:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = \vec{\text{F}}_{\mathrm{roz}} \cdot \Delta \vec{\text{x}} = \text{F}\cdot \Delta \text{x}\cdot \text{cos}\ 180^o\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_{roz} = - F_{\mathrm{roz}} \cdot \Delta x}$$$

Solo tienes que sustituir los datos y calcular:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = -500\ \mathrm{N}\cdot 40\ \mathrm{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf -20\ 000\ J}}$$$

c) El teorema de las fuerzas vivas indica que el trabajo de las fuerzas no conservativas tiene que ser igual a la variación de la energía cinética. Es una simplificación del teorema de la conservación de la energía que puedes hacer cuando no varía la altura del sistema entre los puntos considerados:

$$$ \text{W}_{\mathrm{total}} = \Delta \text{E}_{\mathrm{c}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_{total} = E_C(E) - E_C(D)}$$$

En este caso, la única fuerza no conservativa es el rozamiento porque el peso y la normal, que están presentes, ser perpendiculares al desplazamiento horizontal y su trabajo es nulo. Escribes las energía en función de la velocidad y despejas el valor de la velocidad en «E»:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = \dfrac{\text{m}}{2}\text{v}_\text{E}^2 - \dfrac{\text{m}}{2}\text{v}_\text{D}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_E = \sqrt{v_D^2 + \dfrac{2 W_{\mathrm{roz}}}{m}}}$$$

Lo último que tienes que hacer es sustituir en la ecuación y calcular:

$$$ \text{v}_\text{E} = \sqrt{18^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2} - \dfrac{2\cdot 2\cdot 10^4\ \text{J}}{250\ \text{kg}}} = \color{royalblue}{\bf 12.8\ m\cdot s^{-1}}$$$

Este resultado indica que al final del tramo de frenado el vehículo todavía posee una velocidad de $$$ 12.8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$, por lo que no se detiene en los 40 m.

La distancia necesaria para que el vehículo se detenga la puedes calcular si impones que el trabajo de rozamiento sea igual a la energía cinética del vehículo en «D»:

$$$ \text{W}_{\text{roz}} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}_\text{D}^2\ \to\ \text{F}_{\text{roz}}\cdot \text{d} = \dfrac{\text{m}\cdot \text{v}_\text{D}^2}{2}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \text{d}_{\text{necesaria}} = \dfrac{m\cdot v_D^2}{2F_{roz}}}$$$

Conoces todos los datos y puedes hacer el cálculo:

$$$ \text{d} = \dfrac{250\ \text{kg}\cdot 18^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2}}{2\cdot 500\ \text{N}} = \color{royalblue}{\bf 81\ m}$$$

Por tanto, con un valor de la fuerza de rozamiento de 500 N, el vehículo necesitaría 81 m para detenerse. Esto significa que el diseño del frenado no es suficiente; se requeriría una fuerza mayor o una distancia más larga.

[P(1662)] Fuerza de rozamiento a partir del trabajo de rozamiento (8584)

F_y_Q — 2025-12-23T05:44:17Z

Haciendo clic en este enlace podrás ver el enunciado y la respuesta del problema que se resuelve en este vídeo.

Trabajo de rozamiento sobre un esquiador que salta desde un trampolín (8532)

F_y_Q — 2025-09-04T06:07:50Z

Un saltador de esquí se sitúa al inicio del trampolín que está 70 m por encima del punto desde el que salta. Al llegar a ese punto, la velocidad con la realiza el salto es de . Sabiendo que el coeficiente de fricción es 0.06, la masa del esquiador es 65 kg y que la inclinación promedio de la rampa es de , calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento durante el descenso.

b) La distancia que recorre por la rampa hasta el momento de realizar el salto.

La mejor manera de abordar el problema es teniendo en cuenta la conservación de la energía mecánica.

a) Debes centrar la atención con lo que ocurre durante el descenso de saltador por la rampa. Conoces la altura a la que está situado inicialmente, con respecto al punto desde el que abandona la rampa e inicia el salto, por lo que puedes conocer su energía mecánica inicial y final. Se tiene que cumplir que:

Al inicio está quieto, por lo que su energía cinética es nula, mientras que al llegar al punto de salto su energía potencial será nula, si estableces en ese punto la referencia. La ecuación anterior queda como:

Sustituyes los datos del enunciado y calculas el trabajo de la fuerza de rozamiento:

b) El trabajo de rozamiento que acabas de calcular es igual al producto de la fuerza de rozamiento por la distancia que recorre el esquiador en la rampa. La fuerza de rozamiento la puedes expresar en función de los datos del enunciado y obtienes la ecuación:

El último paso es colocar los datos y calcular:

[P(1503)] EBAU Andalucía: física (junio 2011) - ejercicio B.1 (7733)

F_y_Q — 2022-10-03T07:35:04Z

Si clicas en este enlace puedes ver el enunciado y los resultados del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía mecánica, Trabajo, Conservación energía, EBAU, Selectividad, Rozamiento, EvAU

[P(1973)] EBAU Andalucía: física (septiembre 2011) - ejercicio A.3 (7717)

F_y_Q — 2022-09-18T09:41:43Z

Puedes ver el enunciado y las soluciones del problema resuelto en el vídeo haciendo clic aquí.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía mecánica, Trabajo, Conservación energía, EBAU, Selectividad, Rozamiento, EvAU

[P(7627)] Conservación de la energía aplicado a un ascensor que sufre una avería

F_y_Q — 2022-06-18T08:19:10Z

Lee el enunciado y consulta las soluciones al problema resuelto en el vídeo AQUÍ.

Aplicación de la conservación de la energía mecánica a un ascensor que cae (7627)

F_y_Q — 2022-06-17T08:50:13Z

Un ascensor tiene una masa de 1 250 kg y las personas que van en su interior de 350 kg. El foso mide 120 cm y el muelle de emergencia 100 cm, pudiéndose comprimir como máximo 40 cm. Al pasar por el 5.º piso, a una altura de 19 m, y mientras desciende con una velocidad constante de 2 m/s, se rompe el cable que sujeta el ascensor y se acciona el sistema de frenado hidráulico sobre los rieles de la cabina, provocando una fuerza de rozamiento de 15 000 N.

a) Calcula la constante elástica que debe tener el muelle para que no llegue a comprimirse totalmente.

b) ¿Cambiaría en algo si estuviese subiendo? ¿Y si no hubiese fuerza de rozamiento?

c) Si por seguridad la constante elástica del muelle se aumenta en un 20%, ¿Cuánto se comprimirá el muelle?

a)

b) No cambiaría nada si la velocidad es de ascenso y sí que cambiaría si no hubiese fuerza de rozamiento.

c)

VER RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Trabajo y fuerza de rozamiento sobre un objeto que se detiene al recorrer una distancia (7572)

F_y_Q — 2022-04-19T06:36:30Z

Un bloque de masa 10 kg se mueve sobre una superficie horizontal con una velocidad inicial de 10 m/s. Si recorre una distancia de 4 m hasta detenerse, determina:

a) El trabajo de la fuerza de rozamiento.

b) La fuerza de rozamiento.

a) Al moverse en una superficie horizontal, el bloque solo varía su energía cinética y la única fuerza que actúa sobre él es el rozamiento. El trabajo de rozamiento tiene que ser igual a la variación de la energía cinética:

b) A partir del trabajo de rozamiento puedes despejar el valor de la fuerza de rozamiento:

La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento por lo que el ángulo es :

El signo negativo indica que la fuerza de rozamiento se opone al movimiento.

[P(7376)] Conservación de la energía con rozamiento (7381)

F_y_Q — 2021-11-01T04:37:20Z

Mira el enunciado y la solución del problema que se resuelve en el vídeo haciendo clic en este enlace.

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Conservación de la energía mecánica con rozamiento (7376)

F_y_Q — 2021-10-30T06:22:23Z

Una pequeña caja de 0.65 kg es lanzada desde el reposo por un resorte horizontal, como se muestra en la figura. El bloque se desliza por una pista que baja una colina y luego recorre una distancia d desde la base de la colina. La fricción cinética entre la caja y la pista es insignificante en la colina, pero el coeficiente de fricción cinética entre la caja y las partes horizontales de la pista es de 0.35. El resorte tiene una constante de , y se comprime 30.0 cm con la caja acoplada. El bloque permanece en la pista en todo momento. Calcula la distancia d que recorre hasta detenerse en la base de la colina.

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.