EjerciciosFyQ

Velocidad mínima de un saque de tenis para pasar la red (1224)

F_y_Q — 2026-05-09T03:47:53Z

Un jugador de tenis hace un servicio golpeando la pelota horizontalmente a una altura de 2.15 m. Si la red está a 13 m de distancia y esta tiene una altura de 90 cm:

a) ¿Cuál debe ser la velocidad inicial mínima requerida para que la pelota pase justo por encima de la red?

b) ¿Dónde tocará el suelo en ese caso?

Puedes empezar el problema haciendo un esquema de la situación, colocando los datos iniciales y aquello que necesitas calcular. Este modo de hacerlo te permite aclarar las ideas y te ayuda a trazar la estrategia para resolverlo.

Se trata de un movimiento horizontal en el que la única aceleración, si no consideramos rozamientos, es la gravedad.

a) Como conoces la altura de la red y la altura desde la que se golpea la pelota, puedes calcular el tiempo que tardará la bola en llegar a la red usando la ecuación de la posición vertical de la pelota:

$$$ \text{y} = \text{h}_0 - \dfrac{\text{g}}{2}\text{t}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf t = \sqrt{\dfrac{2(h_0 - y)}{g}}} \quad [1]$$$

Sustituyes los valores en la ecuación y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{t} = \sqrt{\dfrac{2(2.15 - 0.9)\ \cancel{\text{m}}}{9.8\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-2}}} = \color{royalblue}{\bf 0.51\ s}$$$

Sustituyes este valor del tiempo en la ecuación de la posición horizontal de la pelota y le pones la condición de la distancia a la que se encuentra la red:

$$$ \text{x} = \text{v}_0\cdot \text{t}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{v_0 = \dfrac{x}{t}}} = \dfrac{13\ \text{m}}{0.51\ \text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 25.5\ m\cdot s^{-1}}}$$$

b) Cuando la bola toque el suelo su altura será cero, por lo que puedes imponer esa condición en la ecuación [1] para calcular el tiempo que estará la pelota en el aire:

$$$ \require{cancel} \text{t}_\text{v} = \sqrt{\dfrac{2(2.15 - 0)\ \cancel{\text{m}}}{9.8\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-2}}} = \color{royalblue}{\bf 0.66\ s}$$$

La distancia horizontal que recorre la pelota es:

$$$ \require{cancel} \text{d} = \text{v}_0\cdot \text{t} = 25.5\ \dfrac{m}{\cancel{\text{s}}}\cdot 0.66\ \cancel{\text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 16.8\ m}}$$$

[P(1218)] Lanzamiento parabólico de una flecha apuntando hacia abajo (8630)

F_y_Q — 2026-05-08T04:39:40Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y las respuestas al problema que se resuelve en este vídeo.

- 3 - Estudio de Diversos Movimientos / Lanzamiento Oblicuo, Velocidad, Composición movimientos, Cinemática

Velocidad de lanzamiento a canasta para encestar desde muy lejos (1219)

F_y_Q — 2026-05-07T05:40:16Z

Un jugador de baloncesto se sitúa a 14 m de la canasta. Desde allí lanza un tiro, liberando el balón a una altura de 2.20 m y con un ángulo de por encima de la horizontal. Si desde el piso hasta la canasta hay 3.05 m, ¿Cuál debe ser la velocidad inicial del balón para encestar sin tocar el tablero?

El problema es un lanzamiento parabólico clásico, aunque con algunas características curiosas: el balón sale desde una altura de 2.20 m, debe subir solo 0.85 m más, pero recorriendo 14 m en horizontal con un ángulo pequeño (30º). Esto hace que la velocidad inicial debe ser alta.

El esquema que ilustra la situación es este:

Las ecuaciones del lanzamiento parabólico para la velocidad y la posición del balón son:

Dirección horizontal.
Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v_x = v_{0x} = v_0\cdot cos\ \theta}$$$
Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf x = x_0 + v_0\cdot t\cdot cos\ \theta}$$$

Dirección vertical.
Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v_y = v_{0y}\cdot sen\ \theta - gt}$$$
Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf y = y_0 + v_0\cdot t\cdot sen\ \theta - \dfrac{g}{2}\cdot t^2}$$$

Como conoces la distancia que debe recorrer la pelota hasta llegar a la canasta puedes despejar el tiempo en la ecuación de la posición horizontal y sustituirlo en la ecuación de la posición vertical:

$$$ \color{royalblue}{\bf{t_v = \dfrac{x}{v_0\cdot cos\ 30^o}}}\ \to\ \text{y} = \text{y}_0 + \text{x}\cdot \text{tg}\ \theta - \dfrac{\text{g}\cdot \text{x}^2}{2\text{v}_0^2\cdot \text{cos}^2\ \theta}$$$

Despejas el valor de la velocidad inicial y obtienes la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v_0 = \sqrt{\dfrac{g x^2}{2\cdot cos^2\theta \, \big( y_0 + x\cdot tg\ \theta - y \big)}}}$$$

Sustituyes los datos del diagrama y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{v}_0 = \sqrt{\dfrac{9.8\ \dfrac{\cancel{\text{m}}}{\text{s}^2}\cdot 14^2\ \text{m}^2}{2\cdot \text{cos}^2\ 30^o \, \big(2.2\ \cancel{\text{m}} + 14\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{tg}\ 30^o - 3.05\ \cancel{\text{m}} \big)}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 13.3\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Es un tiro desde casi media pista, por eso necesita tanta velocidad inicial, siendo un ángulo tan bajo.

Lanzamiento parabólico desde lo alto de una torre de altura desconocida (1217)

F_y_Q — 2026-05-04T04:22:37Z

Desde lo alto de una torre se lanza una pelota con velocidad inicial de 50 m/s y un ángulo de elevación de 53º. Si la pelota golpea el suelo en un punto que dista 300 m de la base de la torre, determina:

a) La altura máxima alcanzada por la pelota por encima del suelo.

b) La altura de la torre.

La situación que describe el enunciado se corresponde con un movimiento parabólico. Para resolverlo, tendrás que descomponer el movimiento en sus componentes horizontal y vertical.

Componentes de la velocidad inicial.

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_{0x} = v_0\cdot cos\ \alpha}} = 50\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}\cdot \text{cos}\ 53^o = \color{royalblue}{\bf 30\ m\cdot s^{-1}}$$$
$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_{0y} = v_0\cdot sen\ \alpha}} = 50\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}\cdot \text{sen}\ 53^o = \color{royalblue}{\bf 40\ m\cdot s^{-1}}$$$

b) Lo más simple es empezar por el cálculo de la altura de la torre, a partir del dato del alcance de la pelota. Dado que la velocidad es constante en la dirección horizontal, la ecuación de la posición en esa dirección sigue un MRU y puedes calcular el tiempo que está en el aire la pelota:

$$$ \require{cancel} \text{x} = \text{v}_{0\text{x}}\cdot \text{t}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{t = \dfrac{x}{v_{0x}}}} = \dfrac{300\ \cancel{\text{m}}}{30\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 10\ s}$$$

Si sustituyes el tiempo que has calculado en la ecuación de la posición vertical de la pelota podrás averiguar la altura de la torre. Eso sí, para poder hacerlo tienes que tomar la referencia en el suelo e imponer la condición de que la posición es cero cuando el tiempo es 10 s:

$$$ \require{cancel} \cancelto{0}{\text{y}} = \text{h}_0 + \text{v}_{0\text{y}}\cdot \text{t} - \dfrac{\text{g}}{2}\cdot \text{t}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf h_0 = \dfrac{g}{2}\cdot t^2 - v_{0y}\cdot t}$$$

Sustituyes en la ecuación el valor del tiempo impuesto y calculas:

$$$ \require{cancel} h_0 = \dfrac{10}{2}\ \dfrac{\text{m}}{\cancel{\text{s}^2}}\cdot 10^2\ \cancel{\text{s}^2} - 40\ \dfrac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 10\ \cancel{\text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 100\ m}}$$$

a) La pelota ascenderá mientras la componente vertical de la velocidad inicial sea positiva. Al llegar a cero será cuando deje de subir y comenzará a descender, momento en el que ha alcanzado la altura máxima. Como la componente vertical de la velocidad está sometida a la aceleración de la gravedad, se trata de un MRUA. Puedes usar la ecuación que relaciona las velocidades inicial y final con la distancia:

$$$ \require{cancel} \cancelto{0}{\text{v}_\text{y}^2} = \text{v}_{0\text{y}}^2 - 2\text{g}\cdot \text{h}^{\prime}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf h^{\prime} = \dfrac{v_{0y}^2}{2g}}$$$

Sustituyes los valores y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{h}^{\prime} = \dfrac{40^2\ \text{m}\cancel{^2}\cdot \cancel{\text{s}^{-2}}}{2\cdot 10\ \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-2}}} = \color{royalblue}{\bf 80\ m}$$$

La altura máxima que alcanza la pelota será la suma de la altura que acabas de calcular y la altura desde la que se lanzó, es decir, la altura de la torre:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{h_{máx} = h_0 + h^{\prime}}}\ \to\ \text{h}_{\text{máx}} = (100 + 80)\ \text{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 180\ m}}$$$

[P(784)] Lanzamiento parabólico: velocidad, tiempo de vuelo y alcance máximo (8629)

F_y_Q — 2026-05-03T03:53:24Z

Haciendo clic en este enlace puedes ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

- 3 - Estudio de Diversos Movimientos / Lanzamiento Oblicuo, Velocidad, Posición, Composición movimientos, Cinemática

[P(1149)] Estudio del lanzamiento vertical hacia arriba de una pelota (8617)

F_y_Q — 2026-03-19T07:04:12Z

Para ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo haz clic sobre este enlace.

- 3 - Estudio de Diversos Movimientos / MRUA, Velocidad, Posición, Cinemática, Lanzamiento vertical

Tiempo que tarda en caer un paquete que sube en un globo y velocidad con la impacta en el suelo (1150)

F_y_Q — 2026-03-15T05:24:56Z

Un globo asciende verticalmente con una velocidad de 4 m/s. Cuando se encuentra a 200 m del suelo, su tripulante suelta un paquete.

a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en tocar el suelo?

b) ¿Cuál será la velocidad en ese instante?

Este problema es un ejemplo clásico de «Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)» en el que concurren dos casos: una caída libre y un lanzamiento vertical hacia arriba. Cuando el tripulante suelta el paquete, el globo está en ascenso, por lo que la velocidad inicial del paquete será la misma que la del globo, es decir, será equivalente a lanzar el paquete hacia arriba con la velocidad del globo.

Si estableces el sistema de referencia en el suelo y tomas el sentido hacia arriba como positivo, los datos del problema son:

- Altura inicial: $$$ \color{royalblue}{\bf y_0 = 200\ m}$$$
- Velocidad inicial (hacia arriba): $$$ \color{royalblue}{\bf v_0 = 4\ m\cdot s^{-1}}$$$
- Aceleración de la gravedad: $$$ \color{royalblue}{\bf g = -9.8\ m\cdot s^{-2}}$$$
- Altura final (suelo): $$$ \color{royalblue}{\bf y = 0}$$$

Al ser un MRUA, utilizas las ecuaciones generales para la posición y la velocidad:

- Posición: $$$ \text{y} = \text{y}_0 + \text{v}_0 \cdot \text{t} + \dfrac{\text{a}}{2}\cdot \text{t}^2$$$
- Velocidad: $$$ \text{v} = \text{v}_0 + \text{a}\cdot \text{t}$$$

Si tienes en cuenta los datos del problema, puedes escribir las ecuaciones específicas de tu problema que serán con las que trabajes:

- Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf y = 200 + 4t - 4.9t^2}$$$
- Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v = 4 - 9.8t}$$$

a) Para calcular el tiempo que tarda el paquete en tocar el suelo solo tienes que imponer la condición de que la posición será cero en la ecuación de la posición:

$$$ 0 = 200 + 4\text{t} - 4.9\text{t}^2\ \to\ \bf{4.9t^2 - 4t - 200 = 0}$$$

Tienes que resolver la ecuación de segundo grado y para ello aplicas la expresión:

$$$ \bf{t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-200)}}{2 \cdot 4.9}\ \to\ \text{t} = \dfrac{4 \pm 62.74}{9.8}$$$

Obtienes dos soluciones matemáticas, pero solo el valor positivo tiene sentido físico:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 + 62.74}{9.8} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.81\ s}}$$$

b) Para calcular el valor de la velocidad en ese instante tienes que utilizar la ecuación de la velocidad, pero con el tiempo obtenido en el apartado anterior:

$$$ \require{cancel} \text{v} = 4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} - 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}\cancel{^2}}\cdot 6.81\ \cancel{\text{s}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v = -62.7\ m\cdot s^{-1}}}$$$

El signo negativo indica que el paquete se está moviendo hacia abajo (hacia el suelo) en el momento del impacto.

[P(232)] Aceleración de un tren que se mueve por una vía circular (8467)

F_y_Q — 2025-05-27T05:56:50Z

Si clicas en este enlace podrás ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

Ecuaciones de posición y tiempo en el que se encuentran dos objetos que se mueven (8352)

F_y_Q — 2024-12-08T16:54:31Z

Escribe las ecuaciones de la posición de cada uno de los objetos que se representan en la figura y determina, gráfica y analíticamente, en qué posición se encuentran, con respecto al origen.

En el esquema tienes los datos necesarios de cada objeto, pero es necesario que establezcas un criterio de signos. Suponiendo que hacia la derecha es positivo, los datos quedan:

Para hacer la solución gráfica debes representar los movimientos de cada objeto y ver en qué punto se cortan las rectas:

Como puedes ver, se encuentran cuando han transcurrido 10 s y a 40 m a la derecha del punto de origen.

La solución analítica la obtienes haciendo dos pasos: a) igualas las dos ecuaciones de la posición y obtienes el tiempo:

b) sustituyes el tiempo en alguna de las ecuaciones para calcular la posición:

Ampliación: Estudio de un movimiento a partir de su ecuación de posición (8351)

F_y_Q — 2024-12-05T03:35:10Z

La posición de un cuerpo que se mueve sigue la ecuación: s = -12 + 5t.

a) ¿Qué tipo de movimiento lleva el cuerpo? Dibuja un esquema de la trayectoria del cuerpo en los primeros cuatro segundos.

b) ¿Cómo son sus gráficas «s-t» y «v-t»?

c) ¿Qué tiempo tardará en pasar por el origen?

a) La ecuación de la posición del cuerpo es la ecuación de un recta, es decir, es del tipo , por lo que el cuerpo se mueve según un movimiento rectilíneo uniforme (MRU). El esquema pedido puede ser similar al de la siguiente figura:

b) La gráfica «v-t» será una recta horizontal y la gráfica «s-t» la puedes hacer a partir de los datos del esquema anterior. Debes obtener gráficas como las que ves a continuación:

c) Para calcular el tiempo en el que estará en el origen solo tienes que igualar a cero la ecuación de la posición: