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Problema competencial: misión de investigación a un exoplaneta con una sonda espacial (8701)

F_y_Q — 2026-09-01T04:15:15Z

Una agencia espacial ha enviado una sonda científica de 500 kg para estudiar las propiedades de un exoplaneta recién descubierto. Tras llegar a sus cercanías, los ingenieros logran estabilizar la sonda en una órbita circular perfecta alrededor del planeta. Los telemetristas en la Tierra miden que el radio de dicha órbita es de $$$ 8.0\cdot 10^6\ \text{m}$$$ y que la sonda tarda exactamente dos horas en completar una vuelta completa. Con estos dos únicos datos, el equipo de astrofísica quiere determinar las características fundamentales del campo gravitatorio del planeta.

La sonda está equipada con un novedoso sistema de propulsión electrostática. Durante una maniobra de corrección de rumbo, se induce intencionadamente una carga neta positiva de $$$ 2.0\ \text{mC}$$$ en su chasis. Simultáneamente, en esa zona del espacio, los paneles solares generan un campo eléctrico externo uniforme de $$$ 300\ \text{N}\cdot \text{C}^{-1}$$$ dirigido radialmente hacia el centro del planeta. Los ordenadores de a bordo deben calcular la aceleración total que sufrirá la sonda en ese instante para ajustar los motores.

En el momento crítico de la maniobra, y mientras se aleja directamente de la Tierra, la sonda emite un conjunto de datos usando ondas de radio con una frecuencia de $$$ 100\ \text{MHz}$$$. Al viajar a la velocidad orbital que posee, los físicos de comunicaciones deben tener en cuenta el corrimiento Doppler para sintonizar correctamente la señal al recibirla en los radiotelescopios terrestres. El equipo de física cuántica aprovecha los datos de esta transmisión para caracterizar la radiación emitida por la antena, calculando la energía que transporta cada fotón de dicha señal.

Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) Determina la masa del exoplaneta y el valor de la intensidad del campo gravitatorio en la posición donde orbita la sonda.

b) Calcula la aceleración total (módulo, dirección y sentido) que experimenta la sonda en el momento en que se activa el campo eléctrico, teniendo en cuenta tanto la interacción gravitatoria como la eléctrica.

c) ¿Cuál será la frecuencia de la señal de radio que percibirán realmente los receptores en la Tierra, sabiendo que la sonda se está alejando en línea recta con la velocidad orbital calculada?

d) Determina la energía de cada fotón emitido por la antena, expresando el resultado en julios y en electronvoltios.

Datos: $$$ \text{c} = 3.0\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ 1\ \text{eV} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$$.

a) Para calcular la masa del exoplaneta, con los datos de los que dispones, tienes que recurrir al concepto de velocidad orbital. Como conoces el periodo y el radio de la órbita, la velocidad con la que gira la sonda es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v = \dfrac{2\cdot \pi\cdot R}{T}}$$$

Las dos horas del periodo equivalen a 7 200 s, por lo que la velocidad será:

$$$ \text{v} = \dfrac{2\cdot \pi \cdot 8.0\cdot 10^6\ \text{m}}{7\ 200\ \text{s}} = \color{royalblue}{\bf 6.98\cdot 10^3\ m\cdot s^{-1}}$$$

Para que la sonda tenga una órbita estable es necesario que esté en equilibrio, es decir, que la fuerza de atracción gravitatoria sea igual a la fuerza centrípeta debida a su movimiento circular. Si igualas ambas fuerzas y despejas el valor de la masa del exoplaneta:

$$$ \require{cancel} \text{F}_\text{G} = \text{F}_\text{c}\ \to\ \text{G}\cdot \dfrac{\text{M}\cdot \cancel{\text{m}}}{\text{R}\cancel{^2}} = \cancel{\text{m}}\cdot \dfrac{\text{v}^2}{\cancel{\text{R}}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf M = \dfrac{v^2\cdot R}{G}}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{M} = \dfrac{(6.98\cdot 10^3)^2\ \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{s}^{-2}\cdot 8.0\cdot 10^6\ \text{m}}{6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{kg}^2} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 5.84\cdot 10^{24}\ kg}}$$$

El cálculo de la intensidad del campo, una vez conocida la masa del exoplaneta, es simple:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{g = \dfrac{G\cdot M}{R^2}}} = \dfrac{6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{kg}^{-2}\cdot 5.84\cdot 10^{24}\ \text{kg}}{(8.0·10^6)^2\ \cancel{\text{m}^2}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.09\ m\cdot s^{-2}}}$$$

b) Cuando se activa el campo eléctrico sobre la sonda actúan dos fuerzas: la fuerza gravitatoria, que es central, y la fuerza eléctrica, que también apunta hacia el centro porque el campo eléctrico externo tiene esa dirección y sentido. Como ambas fuerzas tienen la misma dirección y sentido, la fuerza total será la suma de ambas. Si aplicas la segunda ley de Newton:

$$$ \text{F}_\text{G} + \text{F}_\text{E} = \text{m}\cdot \text{a}_\text{T}\ \to\ \text{m}\cdot \text{g} + \text{q}\cdot \text{E} = \text{m}\cdot \text{a}_\text{T}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf a_T = g + \dfrac{q\cdot E}{m}}$$$

Solo tienes que sustituir en los datos y calcular:

$$$ \require{cancel} \text{a}_\text{T} = 6.09\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2} + \dfrac{2.0\cdot 10^{-3}\ \cancel{\text{C}}\cdot 300\ \text{N}\cdot \cancel{\text{C}^{-1}}}{500\ \text{kg}} = (6.09 + 1.2\cdot 10^{-3})\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.0912\ m\cdot s^{-2}}}$$$

Como puedes ver, la fuerza eléctrica es muy pequeña con respecto a la gravitatoria, lo que implica una aceleración muy pequeña de la sonda y eso permite movimientos de corrección de rumbo muy precisos.

c) Como la sonda se aleja del receptos, que está en la Tierra, la frecuencia que recibida es menor que la que emite la sonda. Si la onda electromagnética tiene una velocidad mucho menor que la velocidad de la luz puedes usar la ecuación del efecto Doppler:

$$$ \color{forestgreen}{\bf f^{\prime} = f\cdot \left(1 - \dfrac{v}{c}\right)}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{f}^{\prime} = 10^8\ \text{Hz}\cdot \left(1 - \dfrac{6.98\cdot 10^3 \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-1}}}{3.0\cdot 10^8\ \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-1}}}\right) = \color{firebrick}{\boxed{\bf 9.998\cdot 10^7\ Hz}}$$$

d) La energía de los fotones sigue la ecuación de Planck:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E = h\cdot \nu}$$$

Conoces la frecuencia de la emisión por lo que el cálculo de la energía es inmediato:

$$$ \require{cancel} \text{E} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 10^8\ \cancel{\text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.63\cdot 10^{26}\ J}}$$$

Necesitas hacer la conversión de unidades para expresar este valor en la otra unidad que indica el enunciado:

$$$ \require{cancel} 6.63\cdot 10^{26}\ \cancel{\text{J}}\cdot \dfrac{1\ \text{eV}}{1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{\text{J}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.14\cdot 10^{-7}\ eV}}$$$

[P(8499)] PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque A - cuestión b2 (8505)

F_y_Q — 2025-08-07T04:32:51Z

Haciendo clic en este enlace puedes ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Energía potencial, Velocidad orbital, EBAU, Selectividad, Interacción gravitatoria

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque A - cuestión b2 (8499)

F_y_Q — 2025-08-03T08:24:59Z

En los años 60 del siglo pasado, un satélite solía orbitar a sobre la superficie de la Tierra. Calcula razonadamente:

i) La energía potencial de un satélite de 1 000 kg en esta órbita.

ii) La velocidad que lleva el satélite en esa órbita.

iii) La energía que tiene el satélite en dicha órbita.

; ;

i)
ii)
iii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Velocidad, periodo y energía de un satélite que orbita la Tierra (8404)

F_y_Q — 2025-02-26T05:20:36Z

Un satélite artificial de masa 500 kg orbita alrededor de la Tierra en una órbita circular a una altura de 400 km sobre la superficie terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6 370 km y que la masa de la Tierra es , calcula:

a) La velocidad orbital del satélite.

b) El período de la órbita.

c) La energía mecánica total del satélite en su órbita.

Dato:

a) La velocidad orbital de un satélite en una órbita circular sigue la siguiente expresión:

La altura a la que está el satélite, con respecto al núcleo de la Tierra, es:

Solo tienes que sustituir los valores en la ecuación y calcular:

b) Puedes calcular el período de la órbita utilizando la relación entre la velocidad orbital y la circunferencia de la órbita:

Sustituyes los valores conocidos:

c) La energía mecánica total del satélite es la suma de su energía cinética y su energía potencial gravitatoria:

Conoces todos los valores y solo tienes que sustituir y calcular:

[P(424)] Magnitudes del movimiento de traslación de la Tierra (8331)

F_y_Q — 2024-10-21T13:46:29Z

Clica en este enlace para ver el enunciado y las respuestas al problema que se resuelve en este vídeo.

Fuerza resultante de dos masas puntuales sobre una tercera (8328)

F_y_Q — 2024-10-09T03:24:09Z

En el punto A (2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B (5,0) se coloca otra masa de 4 kg. Calcula la fuerza resultante que actúa sobre una tercera masa de 5 kg cuando se coloca en el origen de coordenadas y cuando se sitúa en el punto C (2,4).

Como las fuerzas son magnitudes vectoriales, la fuerza resultante sobre la tercera masa será la suma vectorial de la fuerzas que cada una de las dos masas ejerce sobre ella. El problema debe ser dividido en dos partes.

a) Situando la tercera masa en el origen de coordenadas.

Dado que las masas situadas en A y B están en la misma dirección que la masa situada en C, las fuerzas pueden ser representadas como se muestra en la figura. Si clicas en la imagen la puedes ver con más detalle:

Si aplicas el principio de superposición y la ley de gravitación universal, obtienes:

Sustituyes por los valores del enunciado y calculas:

Situando la tercera carga en el punto C (2,4).

El esquema del problema cambia y las fuerzas que debes calcular son las que puedes ver en esta imagen:

La fuerza vertical solo tiene una componente y la calculas de manera análoga a las que has hecho en el apartado anterior:

De la misma manera, también puedes calcular el módulo de la segunda fuerza:

Necesitas las componentes «x» e «y» del vector y, para ello, tienes que conocer las relaciones trigonométricas del vector para cada una de las direcciones del sistema de referencia. En el esquema está dibujado el ángulo con la dirección vertical, por lo que las relaciones trigonométricas son:

Las componentes del vector son:

La fuerza resultante la obtienes al hacer la suma de las fuerzas, componente a componente:

El módulo de la fuerza resultante es:

EBAU Madrid: física (junio 2022) - ejercicio A.1 (7999)

F_y_Q — 2023-07-26T05:52:43Z

Una partícula de masa 20 kg permanece fija en el origen de coordenadas.

a) Calcula el campo gravitatorio generado por la masa en el punto (8, 6) m y la fuerza que experimentará una segunda partícula de masa 3 kg situada en dicho punto.

b) Con el objetivo de alejar la segunda partícula, se le transmite una velocidad de en la dirección de la recta que une ambas partículas. Halla el punto más alejado del origen que alcanzará dicha partícula.

Dato:

a)

b)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(7992)] EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio B.1 (7997)

F_y_Q — 2023-07-25T07:01:02Z

Si clicas aquí puedes ver el enunciado y las respuestas del problema resuelto en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía potencial, Velocidad orbital, EBAU, Selectividad, Interacción gravitatoria, EvAU

[P(422)] Fuerza de atracción entre dos vehículos y aceleración que provoca (7968)

F_y_Q — 2023-06-23T10:20:00Z

Si quieres ver el enunciado y las respuestas al problema que se resuelve en el vídeo, clica en este enlace.

[P(2202)] EBAU Andalucía: física (junio 2013) - ejercicio B.1 (7964)

F_y_Q — 2023-06-18T07:47:41Z

Puedes ver el enunciado y las respuestas al ejercicio que se resuelve en el vídeo si haces clic aquí.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía potencial, Velocidad orbital, EBAU, Selectividad, Interacción gravitatoria, EvAU