EjerciciosFyQ

Desintegración del polonio-210: actividad radiactiva y energía liberada (8638)

F_y_Q — 2026-05-30T04:52:49Z

El polonio‑210 ($$$ {}^{210}_{\phantom{0}84}\mathrm{Po}$$$) es un emisor alfa que se desintegra a plomo‑206 ($$$ {}^{206}_{\phantom{0}82}\mathrm{Pb}$$$). Su periodo de semidesintegración es de 138.4 días.

a) Escribe la ecuación de la desintegración y calcula la energía liberada en cada desintegración, expresada en MeV y en julios.

b) Se dispone de una muestra de 1.00 mg de $$$ {}^{210}\mathrm{Po}$$$ puro. Determina: i) la actividad inicial de la muestra en Bq; ii) la energía total liberada por la muestra al cabo de 276.8 días, suponiendo que se aprovecha toda la energía de las desintegraciones. Expresa el resultado en julios.

Datos: $$$ \text{m}(^{210}\text{Po}) = 209.9829\ \text{u}$$$; $$$ \text{m}(^{206}\text{Pb}) = 205.9745\ \text{u}$$$; $$$ \text{m}(^{4}\text{He}) = 4.0026\ \text{u}$$$; $$$ 1\ \text{u} = 1.6605\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$$$; $$$ \text{c} = 3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{N}_\text{A} = 6.022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \text{q}_\text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$.

a) La ecuación de desintegración alfa del polonio‑210 debe cumplir que se conserve la masa y el total de protones en el proceso:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf ^{210}_{\phantom{0}84}\mathrm{Po}\ \to\ ^{206}_{\phantom{0}82}\mathrm{Pb} + ^{4}_{2}\mathrm{He}}}$$$

La energía liberada por cada núcleo desintegrado está relacionada con el defecto de masa entre los productos y el reactivo. Primero calculas el defecto de masa:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Delta m = m(^{210}\mathrm{Po}) - \left[m(^{206}\mathrm{Pb}) + m(^{4}\mathrm{He})\right]}$$$

Sustituyes los valores dados en el enunciado y calculas:

$$$ \Delta \text{m} = 209.9829\ \text{u} - (205.9745 + 4.0026)\ \text{u} = \color{royalblue}{\bf 5.58\cdot 10^{-3}\ u}$$$

La energía que libera cada núcleo desintegrado es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E = \Delta m\cdot c^2}$$$

Solo tienes que sustituir y calcular, pero ten cuidado con las unidades:

$$$ \require{cancel} 5.58\cdot 10^{-3}\ \cancel{\text{u}}\cdot \dfrac{1.6605\cdot 10^{-27}\ \text{kg}}{1\ \cancel{\text{u}}}\cdot \left(3\cdot 10^8\right)^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 8.34\cdot 10^{-13}\ J}}$$$

Para hacer la conversión a MeV necesitas dos factores de conversión:

$$$ \require{cancel} 8.34\cdot 10^{-13}\ \cancel{\text{J}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{eV}}}{1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{\text{J}}}\cdot \dfrac{1\ \text{MeV}}{10^6\ \cancel{\text{eV}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 5.21\ MeV}}$$$

b) La actividad inicial está relacionada con la constante de desintegración y el número inicial de núcleos siguiendo la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf A_0 = \lambda\cdot N_0}$$$

i) Necesitas calcular la constante de desintegración y lo puedes hacer a partir del periodo de semidesintegración:

$$$ \color{forestgreen}{\bf}\lambda = \dfrac{\text{ln} 2}{T_{\frac{1}{2}}}$$$

Para hacer el cálculo necesitas expresar el periodo en segundos:

$$$ \require{cancel} 138.4\ \cancel{\text{días}}\cdot \dfrac{24\ \cancel{\text{h}}}{1\ \cancel{\text{día}}}\cdot \dfrac{3.6\cdot 10^3\ \text{s}}{1\ \cancel{\text{h}}} = \color{royalblue}{\bf 1.2\cdot 10^{7}\ s}$$$

Sustituyes y calculas la constante de desintegración:

$$$ \lambda = \dfrac{\text{ln}\ 2}{1.2\cdot 10^7\ \text{s}} = \color{royalblue}{\bf 5.78\cdot 10^{-8}\ s^{-1}}$$$

El número inicial de núcleos lo calculas a partir de la masa de muestra y la masa atómica del elemento:

$$$ \require{cancel} 1\ \cancel{\text{mg}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{g}}}{10^3\ \cancel{\text{mg}}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{mol}}}{209.9829\ \cancel{\text{g}}}\cdot \dfrac{6.022\cdot 10^{23}\ \text{núcleos}}{1\ \cancel{\text{mol}}} = \color{royalblue}{\bf 2.868\cdot 10^{18}\ núcleos}$$$

La actividad inicial que necesitas calcular es:

$$$ \text{A}_0 = 5.78\cdot 10^{-8}\ \text{s}^{-1}\cdot 2.868\cdot 10^{18}\ \text{núcleos} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.66\cdot 10^{11}\ Bq}}$$$

ii) En el apartado a) has calculado la energía liberada por cada núcleo desintegrado, por lo que, si calculas los núcleos que se han desintegrado en los 276.8 días, puedes saber la energía total liberada. Observa que el tiempo que tienes que considerar es justo el doble que el tiempo de semidesintegración. Eso quiere decir que, tras dos semividas, la fracción de núcleos que queda sin desintegrarse es $$$ \frac{1}{4}$$$ del número inicial de núcleos. Esto quiere decir que se habrán desintegrado las tres cuartas partes de los núcleos iniciales y la energía total asociada es:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{E_T = E\cdot N_{desint}}} = 8.34\cdot 10^{-13}\ \dfrac{\text{J}}{\cancel{\text{núcleo}}}\cdot \dfrac{3}{4}\cdot 2.868\cdot 10^{18}\ \cancel{\text{núcleos}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.79\cdot 10^6\ J}}$$$

Otra forma de hacer este cálculo sería teniendo en cuenta la ecuación que relaciona el número de núcleos que quedan tras un tiempo determinado:

$$$ \color{forestgreen}{\bf N(t) = N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}}$$$

Para determinar los núcleos que se han desintegrado tendrías que hacer la diferencia entre los iniciales y los que resultan tras el tiempo que estás considerando, por lo que la ecuación que tienes que aplicar es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf N_{desint} = N_0\left(1 - e^{-\lambda\cdot t}\right)}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{N}_{\text{desint}} = 2.868\cdot 10^{-18}\ \text{núcleos}\left(1 - \text{e}^{-5.78\cdot 10^{-8}\ \cancel{\text{s}^{-1}}\cdot 2.4\cdot 10^7\ \cancel{\text{s}}}\right) = \color{royalblue}{\bf 2.1516\cdot 10^{18}\ núcleos}$$$

El último paso es multiplicar la energía asociada a la desintegración de cada núcleo por los núcleos desintegrados:

$$$ \require{cancel} \text{E}_\text{T} = 8.34\cdot 10^{-13}\ \dfrac{\text{J}}{\cancel{\text{núcleo}}}\cdot 2.1516\cdot 10^{18}\ \cancel{\text{núcleos}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.79\cdot 10^6\ J}}$$$

[P(2193)] EBAU Andalucía: física (junio 2013) - ejercicio A.4 (8462)

F_y_Q — 2025-05-13T03:08:21Z

Si haces clic en este enlace puedes ver el enunciado y las respuestas del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Energía enlace nuclear, Defecto masa, Reacciones nucleares, EBAU, Selectividad, Fusión nuclear, EvAU

[P(8417)] Desintegración alfa, energía liberada y energía cinética de la partícula alfa (8418)

F_y_Q — 2025-03-21T05:44:29Z

Para ver el enunciado y las soluciones del problema que se resuelve en el vídeo, haz clic en este enlace.

Energía liberada en la fisión del uranio-235 y reacción de fisión nuclear (8416)

F_y_Q — 2025-03-18T05:09:18Z

Un núcleo de uranio-235 () experimenta una fisión nuclear y se divide en dos fragmentos, uno de los cuales es kriptón-92 () y el otro es bario-141 (). Además, se emiten tres neutrones (3n) en el proceso.

a) Escribe la ecuación nuclear que describe esta reacción de fisión.

b) Calcula la energía liberada en esta reacción, expresada en MeV.

Datos: ; ; ; ;

a) La ecuación nuclear de la fisión descrita en el enunciado es:

^{92}Kr + ^{141}Ba + 3^1n}}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{\ce{^{235}U + ^1n -> ^{92}Kr + ^{141}Ba + 3^1n}}}}" />

Un neutrón incide sobre el núcleo de uranio-235 y provoca su fisión en los dos fragmentos mencionados, liberando tres neutrones adicionales.

b) Para calcular la energía liberada debes utilizar la ecuación de Einstein que relaciona el defecto de masa con la energía:

Debes calcular la masa al inicio y al final de la reacción:

Masa inicial:

Masa final:

La energía liberada es:

Desintegración alfa, energía liberada y energía cinética de la partícula alfa (8417)

F_y_Q — 2025-03-17T06:06:14Z

Un núcleo de plutonio-239 () experimenta una desintegración alfa y se transforma en uranio-235 ).

a) Escribe la ecuación nuclear que describe esta desintegración alfa.

b) Calcula la energía cinética total liberada en la desintegración, expresada en MeV.

c) Suponiendo que el núcleo de uranio-235 y la partícula alfa comparten la energía liberada, calcula la energía cinética de la partícula alfa.

Datos: ; ; ; ;

a) ^{235}U + ^4He}}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{\ce{^{239}Pu -> ^{235}U + ^4He}}}}" />
b)
c)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Masa relativista y efecto del defecto de masa (8159)

F_y_Q — 2024-03-25T04:16:06Z

Justifica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, según la teoría de la relatividad especial:

a) La masa de un cuerpo con velocidad «v» respecto de un observador es menor que su masa en reposo.

b) La energía de enlace del núcleo atómico es proporcional al defecto de masa nuclear .

a) Dado que tienes que razonar con mecánica relativista, la velocidad del cuerpo, con respecto al observador, es:

La masa del cuerpo es mayor que la masa en reposo, , su consideras velocidades elevadas cercanas a la de la luz, que es lo que indica el enunciado. Puedes deducir que la primera afirmación es falsa porque, a medida que aumenta la velocidad también lo hace la masa del cuerpo que se mueve.

b) Cuando se mide la masa de un núcleo atómico y se compara con la suma de las masas de los nucleones que lo componen, se puede observar que hay un defecto de masa. La ecuación de Einstein relaciona este defecto de masa con la energía:

Como puedes ver, la energía nuclear es directamente proporcional al defecto de masa, por lo que el segundo apartado es verdadero.

[P(741)] Energía desprendida en la fusión de un núcleo de deuterio y otro de tritio (8030)

F_y_Q — 2023-08-15T12:12:22Z

Haciendo clic aquí puedes ver el enunciado y el resultado del problema que resuelvo en el vídeo.

[P(7904)] EBAU Andalucía: física (junio 2021) - ejercicio D.1 (7905)

F_y_Q — 2023-04-15T08:03:17Z

Haciendo clic aquí puedes ver el enunciado y las soluciones del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 14 - Física nuclear / Energía enlace nuclear, Defecto masa, Reacciones nucleares, EBAU, Selectividad, EvAU

[P(7901)] EBAU Andalucía: física (junio 2022) - ejercicio D.2 (7903)

F_y_Q — 2023-04-11T05:54:09Z

Puedes ver la solución y el enunciado del ejercicio resuelto en el vídeo clicando aquí.

- 14 - Física nuclear / Defecto masa, Reacciones nucleares, Fisión nuclear, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2022) - ejercicio D.2 (7901)

F_y_Q — 2023-04-08T04:50:21Z

a) i) Define defecto de masa y energía de enlace de un núcleo. ii) Indica razonadamente cómo están relacionadas entre sí ambas magnitudes.

b) El se puede desintegrar, por absorción de un neutrón, mediante diversos procesos de fisión. Uno de estos procesos consiste en la producción de , dos neutrones y un tercer núcleo . i) Escribe la reacción nuclear correspondiente y determina el número de protones y número total de nucleones del tercer núcleo. ii) Calcula la energía producida por la fisión de un núcleo de uranio en la reacción anterior.

Datos: ; ; ; ; ;

a) Defines cada concepto y luego la relación entre ambos.

i) El defecto de masa hace referencia al hecho de que la masa de los nucleones, por separado, es mayor que la masa del núcleo. La energía de enlace es la energía que se libera cuando se forma el núcleo, al unirse los nucleones.

ii) Es la ecuación de Einstein la que da cuenta de la relación:

b) La reacción que tiene lugar es:

i) ^95_38Sr + 2 ^1_0n + ^A_{Z}Q}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf \ce{^235_92U + ^1_0n -> ^95_38Sr + 2 ^1_0n + ^A_{Z}Q}}}" />

ii)

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.