EjerciciosFyQ

Desintegración del polonio-210: actividad radiactiva y energía liberada (8638)

F_y_Q — 2026-05-30T04:52:49Z

El polonio‑210 ($$$ {}^{210}_{\phantom{0}84}\mathrm{Po}$$$) es un emisor alfa que se desintegra a plomo‑206 ($$$ {}^{206}_{\phantom{0}82}\mathrm{Pb}$$$). Su periodo de semidesintegración es de 138.4 días.

a) Escribe la ecuación de la desintegración y calcula la energía liberada en cada desintegración, expresada en MeV y en julios.

b) Se dispone de una muestra de 1.00 mg de $$$ {}^{210}\mathrm{Po}$$$ puro. Determina: i) la actividad inicial de la muestra en Bq; ii) la energía total liberada por la muestra al cabo de 276.8 días, suponiendo que se aprovecha toda la energía de las desintegraciones. Expresa el resultado en julios.

Datos: $$$ \text{m}(^{210}\text{Po}) = 209.9829\ \text{u}$$$; $$$ \text{m}(^{206}\text{Pb}) = 205.9745\ \text{u}$$$; $$$ \text{m}(^{4}\text{He}) = 4.0026\ \text{u}$$$; $$$ 1\ \text{u} = 1.6605\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$$$; $$$ \text{c} = 3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{N}_\text{A} = 6.022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \text{q}_\text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$.

a) La ecuación de desintegración alfa del polonio‑210 debe cumplir que se conserve la masa y el total de protones en el proceso:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf ^{210}_{\phantom{0}84}\mathrm{Po}\ \to\ ^{206}_{\phantom{0}82}\mathrm{Pb} + ^{4}_{2}\mathrm{He}}}$$$

La energía liberada por cada núcleo desintegrado está relacionada con el defecto de masa entre los productos y el reactivo. Primero calculas el defecto de masa:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Delta m = m(^{210}\mathrm{Po}) - \left[m(^{206}\mathrm{Pb}) + m(^{4}\mathrm{He})\right]}$$$

Sustituyes los valores dados en el enunciado y calculas:

$$$ \Delta \text{m} = 209.9829\ \text{u} - (205.9745 + 4.0026)\ \text{u} = \color{royalblue}{\bf 5.58\cdot 10^{-3}\ u}$$$

La energía que libera cada núcleo desintegrado es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E = \Delta m\cdot c^2}$$$

Solo tienes que sustituir y calcular, pero ten cuidado con las unidades:

$$$ \require{cancel} 5.58\cdot 10^{-3}\ \cancel{\text{u}}\cdot \dfrac{1.6605\cdot 10^{-27}\ \text{kg}}{1\ \cancel{\text{u}}}\cdot \left(3\cdot 10^8\right)^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 8.34\cdot 10^{-13}\ J}}$$$

Para hacer la conversión a MeV necesitas dos factores de conversión:

$$$ \require{cancel} 8.34\cdot 10^{-13}\ \cancel{\text{J}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{eV}}}{1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{\text{J}}}\cdot \dfrac{1\ \text{MeV}}{10^6\ \cancel{\text{eV}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 5.21\ MeV}}$$$

b) La actividad inicial está relacionada con la constante de desintegración y el número inicial de núcleos siguiendo la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf A_0 = \lambda\cdot N_0}$$$

i) Necesitas calcular la constante de desintegración y lo puedes hacer a partir del periodo de semidesintegración:

$$$ \color{forestgreen}{\bf}\lambda = \dfrac{\text{ln} 2}{T_{\frac{1}{2}}}$$$

Para hacer el cálculo necesitas expresar el periodo en segundos:

$$$ \require{cancel} 138.4\ \cancel{\text{días}}\cdot \dfrac{24\ \cancel{\text{h}}}{1\ \cancel{\text{día}}}\cdot \dfrac{3.6\cdot 10^3\ \text{s}}{1\ \cancel{\text{h}}} = \color{royalblue}{\bf 1.2\cdot 10^{7}\ s}$$$

Sustituyes y calculas la constante de desintegración:

$$$ \lambda = \dfrac{\text{ln}\ 2}{1.2\cdot 10^7\ \text{s}} = \color{royalblue}{\bf 5.78\cdot 10^{-8}\ s^{-1}}$$$

El número inicial de núcleos lo calculas a partir de la masa de muestra y la masa atómica del elemento:

$$$ \require{cancel} 1\ \cancel{\text{mg}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{g}}}{10^3\ \cancel{\text{mg}}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{mol}}}{209.9829\ \cancel{\text{g}}}\cdot \dfrac{6.022\cdot 10^{23}\ \text{núcleos}}{1\ \cancel{\text{mol}}} = \color{royalblue}{\bf 2.868\cdot 10^{18}\ núcleos}$$$

La actividad inicial que necesitas calcular es:

$$$ \text{A}_0 = 5.78\cdot 10^{-8}\ \text{s}^{-1}\cdot 2.868\cdot 10^{18}\ \text{núcleos} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.66\cdot 10^{11}\ Bq}}$$$

ii) En el apartado a) has calculado la energía liberada por cada núcleo desintegrado, por lo que, si calculas los núcleos que se han desintegrado en los 276.8 días, puedes saber la energía total liberada. Observa que el tiempo que tienes que considerar es justo el doble que el tiempo de semidesintegración. Eso quiere decir que, tras dos semividas, la fracción de núcleos que queda sin desintegrarse es $$$ \frac{1}{4}$$$ del número inicial de núcleos. Esto quiere decir que se habrán desintegrado las tres cuartas partes de los núcleos iniciales y la energía total asociada es:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{E_T = E\cdot N_{desint}}} = 8.34\cdot 10^{-13}\ \dfrac{\text{J}}{\cancel{\text{núcleo}}}\cdot \dfrac{3}{4}\cdot 2.868\cdot 10^{18}\ \cancel{\text{núcleos}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.79\cdot 10^6\ J}}$$$

Otra forma de hacer este cálculo sería teniendo en cuenta la ecuación que relaciona el número de núcleos que quedan tras un tiempo determinado:

$$$ \color{forestgreen}{\bf N(t) = N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}}$$$

Para determinar los núcleos que se han desintegrado tendrías que hacer la diferencia entre los iniciales y los que resultan tras el tiempo que estás considerando, por lo que la ecuación que tienes que aplicar es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf N_{desint} = N_0\left(1 - e^{-\lambda\cdot t}\right)}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{N}_{\text{desint}} = 2.868\cdot 10^{-18}\ \text{núcleos}\left(1 - \text{e}^{-5.78\cdot 10^{-8}\ \cancel{\text{s}^{-1}}\cdot 2.4\cdot 10^7\ \cancel{\text{s}}}\right) = \color{royalblue}{\bf 2.1516\cdot 10^{18}\ núcleos}$$$

El último paso es multiplicar la energía asociada a la desintegración de cada núcleo por los núcleos desintegrados:

$$$ \require{cancel} \text{E}_\text{T} = 8.34\cdot 10^{-13}\ \dfrac{\text{J}}{\cancel{\text{núcleo}}}\cdot 2.1516\cdot 10^{18}\ \cancel{\text{núcleos}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.79\cdot 10^6\ J}}$$$

[P(8526)] PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque D - cuestión b1 (8527)

F_y_Q — 2025-08-30T04:59:29Z

Clica sobre este enlace para ver el enunciado y las respuestas al problema que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Energía enlace nuclear, Reacciones nucleares, EBAU, Selectividad

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque D - cuestión b1 (8526)

F_y_Q — 2025-08-29T04:16:57Z

Un proyecto de investigación estudia producir la fisión de mediante el bombardeo con neutrones para dar lugar a una partícula alfa y . i) Escribe la ecuación de la reacción nuclear. ii) Calcula la energía liberada cuando se forman 1.5 millones de núcleos de .

m() = 10.012937 u; m() = 7.016003 u; m() = 4.002603 u; = 1.008665 u; ;

i) ^7_3Li + ^4_2He}}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{\ce{^{10}_5B + ^1_0n -> ^7_3Li + ^4_2He}}}}" />
ii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(2193)] EBAU Andalucía: física (junio 2013) - ejercicio A.4 (8462)

F_y_Q — 2025-05-13T03:08:21Z

Si haces clic en este enlace puedes ver el enunciado y las respuestas del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Energía enlace nuclear, Defecto masa, Reacciones nucleares, EBAU, Selectividad, Fusión nuclear, EvAU

[P(8059)] EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio D.2 (8060)

F_y_Q — 2023-09-26T06:25:45Z

Clicando en este enlace puedes ver el enunciado y las respuestas al problema que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía enlace nuclear, Reacciones nucleares, EBAU, Selectividad, Estabilidad nuclear, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio D.2 (8059)

F_y_Q — 2023-09-25T07:04:09Z

a) Basándote en la gráfica, razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: i) El es más estable que el . ii) El es más estable que el , por lo que, al producirse la fusión nuclear de dos núcleos de se desprende energía.

b) En algunas estrellas se produce una reacción nuclear en la que el , tras capturar siete partículas alfa, se transforma en . i) Escribe la reacción nuclear descrita y calcula A y Z. ii) Calcula la energía liberada por cada núcleo de silicio.

Datos: ; ; ; ; .

a) i)
ii)

b) i) ; ;
ii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(741)] Energía desprendida en la fusión de un núcleo de deuterio y otro de tritio (8030)

F_y_Q — 2023-08-15T12:12:22Z

Haciendo clic aquí puedes ver el enunciado y el resultado del problema que resuelvo en el vídeo.

[P(7904)] EBAU Andalucía: física (junio 2021) - ejercicio D.1 (7905)

F_y_Q — 2023-04-15T08:03:17Z

Haciendo clic aquí puedes ver el enunciado y las soluciones del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 14 - Física nuclear / Energía enlace nuclear, Defecto masa, Reacciones nucleares, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2021) - ejercicio D.1 (7904)

F_y_Q — 2023-04-12T04:23:40Z

a) Representa gráficamente la energía de enlace por nucleón frente al número másico y justifica, a partir de la gráfica, los procesos de fusión y fisión nuclear.

b) En el proceso de desintegración de un núcleo de se emiten, sucesivamente, una partícula alfa y dos partículas beta, dando lugar finalmente a un núcleo de masa 213.995201 u. i) Escribe la reacción nuclear correspondiente; ii) justifica, razonadamente, cuál de los isótopos radiactivos (el o el núcleo que resulta tras los decaimientos) es más estable.

Datos: ; ; ; ;

a) Ver la resolución en vídeo para la explicación.

b) ^4_2He + 2 ^0_-1\beta\ + ^214_84Po}}}" title="i)\ \ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf \ce{^218_84Po -> ^4_2He + 2 ^0_-1\beta\ + ^214_84Po}}}" />

ii) Es el polonio-214 el más estable.

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.

EBAU Andalucía: física (junio 2022) - ejercicio D.2 (7901)

F_y_Q — 2023-04-08T04:50:21Z

a) i) Define defecto de masa y energía de enlace de un núcleo. ii) Indica razonadamente cómo están relacionadas entre sí ambas magnitudes.

b) El se puede desintegrar, por absorción de un neutrón, mediante diversos procesos de fisión. Uno de estos procesos consiste en la producción de , dos neutrones y un tercer núcleo . i) Escribe la reacción nuclear correspondiente y determina el número de protones y número total de nucleones del tercer núcleo. ii) Calcula la energía producida por la fisión de un núcleo de uranio en la reacción anterior.

Datos: ; ; ; ; ;

a) Defines cada concepto y luego la relación entre ambos.

i) El defecto de masa hace referencia al hecho de que la masa de los nucleones, por separado, es mayor que la masa del núcleo. La energía de enlace es la energía que se libera cuando se forma el núcleo, al unirse los nucleones.

ii) Es la ecuación de Einstein la que da cuenta de la relación:

b) La reacción que tiene lugar es:

i) ^95_38Sr + 2 ^1_0n + ^A_{Z}Q}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf \ce{^235_92U + ^1_0n -> ^95_38Sr + 2 ^1_0n + ^A_{Z}Q}}}" />

ii)

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.